人教版数学（2025秋）七年级上册 第四章 小结与复习 课件

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小结与复习第四章 整式的加减学习目标 通过对本章知识的梳理和复习，进一步加深对单项式、多项式、整式及同类项概念的理解；能够运用合并同类项、去括号法则熟练进行加减运算，并能解决简单的问题。整 式 的 加 减 单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法 则步 骤整 式一、我来归纳（本章知识结构图）前置学习①单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．积单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．二、我来梳理：1.整式：___________________统称整式．单项式与多项式②多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．和2、同类项、合并同类项①同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______ 的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而 字母部分不变．相同相同[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；法则2.括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都要改变符号去括号法则的依据实际是乘法分配律注意：去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉，若括号前是数字因数时，可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误。4、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 去括号合并同类项5、本单元需要注意的几个问题：①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字。③多项式相加减时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 A√√√ 3例2　若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ) ,n=( ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( ) , n=( ) ２ 1 1 1只有同类项才能合并成一项例3　已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.3．下列各项中，去括号正确的是(　　)A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3C例4　若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(　　)A．三次多项式 B．四次多项式或单项式C．七次多项式 D．四次七项式【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B. B你能举出对应的例子吗？4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B (　　)A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 C【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中|x+12|+(y-13)2=0．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？