第三章代数式测试卷 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册（含答案）

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第三章代数式测试卷 一、单选题 1．用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B． C．0 D． 3．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额．每个月付款额（单位：元）与付款月数（为正整数）之间的关系是（    ） A． B． C． D． 4．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 5．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（    ） A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打八折 D．在原价的基础上降价15元后再打二折 7．若x，y满足，则的值是（   ） A．1 B． C．2025 D．-2025 8．观察下列等式：，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A．1 B．7 C．5 D．9 9．如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第1个图形由1个正六边形组成，有6根火柴棒，以此类推则第8个图形中火柴棒有（    ）根． A．40 B．41 C．42 D．43 10．现有一根长的铁丝，小明第一次剪去铁丝的，第二次剪去剩下铁丝的，第三次再剪去剩下铁丝的，…，如此剪下去，则第次剪完后剩下铁丝的长度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 12．如果，那么和成 比例（填“正”或“反”）． 13．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 14．如果a是最大的负整数，b、c互为相反数，则代数式的值为 ． 15．已知，，，，，……，，则 ． 三、解答题 16．已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． (1)填空：______，______，______； (2)求的值． 17．已知，求的值． 18．（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：），用式子表示该图形中阴影部分的面积． （2）请根据（）中的尺寸，画出示意图，使其面积为． 19．甲和乙是两位赛车手，他们从A地出发，驾车前往B地进行一场友谊赛，由于甲的技术更娴熟，所以他用的时间比乙少． (1)若A、B两地相距，甲的平均速度为，乙的平均速度为，请用代数式表示甲比乙少用的时间： (2)在某次比赛中，，，，求（1）中代数式的值． 20.已知公式：． (1)_____； (2)求；（写出计算过程） (3)观察下列图形：图1中共有正方形1个，图2中共有正方形5个，图3中共有正方形_____个，图4中共有正方形______个，图100中共有正方形______个． 21．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份用x吨水． (1)请写出月超过18吨水时的水费的代数式； (2)某户用水16吨、28吨，各需付水费多少元？ 22．观察下面三行数： ；① ；② ；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是_____； (2)第②行的第个数是_____； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 日用水量不超过12吨超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准(元/吨)2.002.503.00参考答案 1．D 【分析】本题考查列代数式，根据相邻的两个奇数的差值为2，列出代数式即可． 【详解】解：与相邻的下一个奇数为． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式； B．是代数式； C．0是代数式； D．不是代数式． 故选：D． 3．D 【分析】后期每个月付相同的数额元，付款月数是个月，根据，由此来推导与的关系． 【详解】解：由题意可得后期付款总额为元 故选：D 【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，关键是明确各量之间的数量关系． 4．C 【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数． 【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5．C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查数字的规律探索，由题中可以看出，以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的，利用即可知的个位数字，即可得出结论．解题的关键是找到为底的幂的末位数字的循环规律． 【详解】解：∵以为底的幂的末位数字是以，，，依次循环的， 又∵， ∴的个位数字是， ∴的末位数字是：， 即的末位数字是． 故选A． 9．B 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前几个图形中火柴棒的根数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的根数． 10．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第一次剪去铁丝剩下的铁丝长度，依次求得第二次剪去铁丝剩下的铁丝长度，第三次剪去铁丝剩下的铁丝长度， 由此发现规律，即可求解第次剪完后剩下铁丝的长度． 【详解】解： 第一次剪去铁丝的，剩下的铁丝长度为， 第二次剪去剩下铁丝的，剩下的铁丝长度为， 第三次再剪去剩下铁丝的，剩下的铁丝长度为， ， 则第次剪完后剩下铁丝的长度是． 故选：C ． 11．/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可． 【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是， 故答案为：． 12．正 【分析】本题主要考查了正比例与反比例的定义，若两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，若两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，根据题意可得，即y与x的商一定，据此可得答案． 【详解】解：因为， 所以，即y与x的商一定， 所以和成正比例， 故答案为：正． 13．7 【分析】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】解：由题意：， 故答案为：7． 14． 【分析】本题主要考查相反数的概念，最大负整数等知识点，解决此题的关键是熟练掌握相反数的概念； 【详解】解：由题可知：， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查周期性规律的发现与应用，观察前几项的循环规律并确定周期的长度是解题的关键．根据题目给出的递推关系式计算前几项后发现数列的周期性规律，再利用周期性，即可确定的值． 【详解】解：，，，， ∴每2个一循环， ， ， 故答案为． 16．(1) (2)3 【分析】本题考查了相反数、绝对值、整数、代数式求值： （1）根据相反数的性质、绝对值的定义、整数的定义即可得到答案； （2）将（1）中求出的值代入即可求得答案． 【详解】（1）解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵m是绝对值最小的数， ∴， ∵n是最大的负整数， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴． 17． 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b、c的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 18．（）；（）画出的示意图见解题过程． 【分析】本题考查了列代数式，图形的面积，解题的关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式． （）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【详解】解：（）分析图形可知， ； 阴影部分的面积为：； （）使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示， ． 19．(1) (2)； (3)14；30；338350． 【分析】本题主要考查了乘方的应用，图形变化类，通过观察归纳出各图形的正方形个数所符合的规律是解题的关键，同时，也考查了代数运算的能力． （1）直接使用给定的公式来计算从1到10的所有整数的平方和． （2）通过计算从1到60的所有整数的平方和，减去从1到32的所有整数的平方和来即可． （3）观察图形规律，找出图n中正方形的数量，然后将代入公式中计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：根据图形，图1中有1个正方形，可以表示为 ； 图2中有5个正方形，可以表示为 ； 图3中有 个正方形； 图4中有 个正方形； 因此，图n中有正方形的数量为 ． 图100中正方形的数量为： 故答案为：14；30；338350． 20．(1)用水量不足12时，水费为元；当用水量超过12不足18时，水费为元；用水量超过18时，水费为元 (2)时，水费为元；时，水费为元 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察每行数字的特征，总结出第n个数的表达式． （1）分析第①行数字的符号和绝对值规律，得出第n个数的表达式，进而求出第8个数； （2）观察第②行与第①行对应数字的关系，推导第②行第n个数的表达式； （3）分析第③行与第①行对应数字的关系，得出第③行第n个数的表达式，再分别求出三行的第10个数并求和． 【详解】（1）解： ．．．， ∴第个数是：， ∴第8个数是：， 故答案为：； （2）解： ．．．， ∴第（2）行第个数是：， 故答案为：； （3）解：∵， ， ， ．．．， ∴第（3）行第个数是：， ∵第（1）行第10个数是：， ∴第（2）行第10个数是：， 第（3）行第10个数是：， ∴其和为：． 23.【详解】（1）解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； （2）解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）用乙所用时间减去甲所用时间即可解题； （2）代入数值计算即可解题． 【详解】（1）解：甲比乙少用的时间为：； （2）解：当，，时，． 题号12345678910答案DDDCCCBABC