第4章 整式的加减 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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整式的加减（单元测试）2025-2026学年人教版数学七年级上册一、单选题1．下列去括号，正确的是（　　）A．−(a+b)=−a+b B．−(a−b)=−a−bC．3(a−2)=3a−2 D．−2(a+1)=−2a−22．下列说法中，正确的是（　　）A．-a不是单项式 B．x+ax+1不是多项式C．-a表示负数 D．3ab5与的系数是33．下列各式不是整式的是（　　）A．2m B．−2m C．2−m D．m24．如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab4是同类项．那么m与n的值分别为（　　） A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣25．若单项式 am−1b2 与 12a2bn 的和是单项式，则 mn 的值是（　　） A．5 B．6 C．8 D．96．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（　　）A．① B．② C．③ D．④7．若a>b>0>c>d>e，对代数式a−b−c−d+e任意添加绝对值（不可添加单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，不改变原来的运算符号，称这种操作为“绝对操作”，例如：a−b−c−d+e,a−b−c−d+e等，下列结论中正确的个数是（　　）①至少存在一种“绝对操作”，使化简后结果与原代数式相等；②共有5种操作，可能得到a−b−c+d+e；③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　）A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b二、填空题9．单项式−4xyz3的系数是　 　．10．若单项式−2x2ya与23xby3的和仍为单项式，则ab=　 　．11．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是　 　．12．已知k为常数，当k=　 　时，多项式2a2−kab+3b2与多项式–3a2+2ab−2b2相加合并为二次二项式．13．如果单项式−xya+1与2xb−1y2是同类项，则(a−b)2024的值是　 　．14．材料：如果一个四位自然数N各个数位的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定FN=x+2y7，GN=2x−y，当FN为整数时，称这个四位数为“齐心协力数”，则F1126−G1126=　 　．若“齐心协力数”S=1020a+100b+c+5，1≤a≤4，1≤b≤6，0≤c≤4，a，b，c为整数），且GS除以7余数为2，则S=　 　.15．把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是　 　：三、解答题16．化简：2（3x2-2xy）-4（2x2-xy-1）17．已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．18．已知M=2a2+3ab−2a−1,N=a2+2ab−1．（1）求M−2N；（2）若M−2N的值与a的取值无关，试求b的值．19．已知多项式22x2+37x4−59+6x−10x3．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．20．对于整数m，n，定义一种新的运算“⊙”：当m+n为偶数时，规定m⊙n=2m+n+m−n；当m+n为奇数时，规定m⊙n=2m+n−m−n，（1）当m=2，n=4时，m⊙n= ；（2）已知a、b为正整数，a−b⊙a+b−1=4b+5，求1−2a+b的值．（3）已知a为正整数，且满足a⊙a⊙a=60+3a，求a的值．21．老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：−(x2−2x+1)=−x2+5x−3，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式．22．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．23．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”（1）下列单项式：①3a3b4，②−5a3b3，③2ab4．其中与a3b4是“准同类项”的是 （填写序号）．（2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A=a3b4+3a2b3+n−2ab2，B=−2ab2+3abn−a3b4，C=A+B． 若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值．（3）已知D，E均为关于a，b的单项式，D=3abm，E=2anb3，其中 m、n是正整数，m=x−1+x−2+k，n=kx−1−x−2，x和k都是有理数，且k>0． 若D与E是“准同类项”，则x的最大值是 ，最小值是 ．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A．−(a+b)=−a−b，因此选项A不符合题意，B．−(a−b)=−a+b，因此选项B不符合题意；C．3(a−2)=3a−6，因此选项C不符合题意；D．−2(a+1)=−2a−2，因此选项D符合题意；故答案为：D．【分析】利用去括号的计算方法逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A -a是单项式，故A项不符合题意；B x+ax+1 不是多项式，故B项符合题意；C -a可以是正数，负数或0，故C项不符合题意；D 3ab5的系数为35，故D项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据单项式的定义可判断A项；根据多项式的定义可知几个单项式的和即为多项式，而ax不是单项式；根据代数式表示数可判断C项；根据单项式的系数可判断D项.3．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由2m是单项式，是整式，所以A不符合题意；B中，由−2m不是整式，所以B符合题意；C中，由2−m是多项式，是整式，所以C不符合题意；D中，由m2是单项式，是整式，所以D不符合题意；故选：B．【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，其中整式的分母中不能含有字母，根据整式的定义，逐项分析判断，即可求解．4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：2m﹣5=1，n+2=4， ∴m=3，n=2，故选（B）【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值．5．【答案】D【解析】【解答】由题意得：m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴mn = 32 =9，故答案为：D.【分析】列出关于m和n的方程m-1=2，n=2，求出m、n的值即可得到答案.6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得AB=AD，阴影部分的周长为2AB+2（AD-b）=4AB -2b，∵1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，∴AB=a+b.∴阴影部分的周长为4（a+b） -2b=4a+2b.故答案为：B.【分析】根据平移的方法和正方形的性质即可求解.9．【答案】−4310．【答案】9【解析】【解答】解：∵单项式−2x2ya与23xby3的和仍为单项式，∴单项式−2x2ya与23xby3是同类项，∴a=3，b=2，∴ab=32=9，故答案为：9．【分析】根据同类项定义可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.11．【答案】x2－15x＋9【解析】【解答】解：依题可得：（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），=2x2－x＋3-x2-14x+6，=x2－15x＋9.故答案为：x2－15x＋9.【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：(2a2-kab+3b2)+(-3a2+2ab-2b2)=2a2-kab+3b2-3a2+2ab-2b2=-a2-(k-2)ab+b2，∵多项式2a2−kab+3b2与多项式–3a2+2ab−2b2相加合并为二次二项式，∴k−2=0，解得，k=2，故答案为：2．【分析】根据题意列出算式(2a2-kab+3b2)+(-3a2+2ab-2b2)，再利用整式的加减合并同类项可得-a2-(k-2)ab+b2，再根据结果为二次二项式，可得k−2=0，再求出k的值即可。13．【答案】1【解析】【解答】解：∵单项式−xya+1与2xb−1y2是同类项，∴b−1=1，a+1=2，∴a=1，b=2，∴(a−b)2024=(1−2)2024=1，故答案为：1．【分析】根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到b−1=1，a+1=2，求出a=1，b=2，然后代值计算即可．14．【答案】13；122915．【答案】4x【解析】【解答】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为m、n．如图，∴GF=DH=n，AG=CD=m，∴HE=GF=DH=n，AG=CD=m，∵HE+CD=y，∴m+n=y，∵长方形ABCD的长为：AD=m−DH=x−n=x−y−m=m−y+x，宽为：CD=m，∴长方形ABCD的周长为：2AD+CD=2m−y+x+m=4m−2y+2x∵长方形GHEF的长为：GH=x−AG=x−m，宽为：HE=y−m，∴长方形GHEF的周长为：2GH+HE=2x+y−2m=2x+2y−4m，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：4m−2y+2x+2x+2y−4m=4x，故答案为：4x．【分析】本题考查列代数式，整式的运算.先设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为m、n，利用线段的运算可求出m+n=y，进而可求出长方形ABCD的长为：AD=m−y+x，宽为：CD=m，进而可求出长方形ABCD的周长；同理可求出长方形GHEF的长为：GH=x−m，宽为：HE=y−m，进而可求出长方形GHEF的周长，据此可求出分割后的两个阴影长方形的周长和，再合并同类项可求出答案.16．【答案】-2x2+4 解答: 原式=6x2-4xy-8x2+4xy+4=-2x2+4【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果17．【答案】解答: ∵A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，∴A+B=（3x2-ax+6x-2）+（-3x2+4ax-7）=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=（3a+6）x-9，由结果不含x项，得到3a+6=0，解得a=-2．【解析】【分析】将A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含x项，求出a的值18．【答案】（1）−ab−2a+1（2）b=−219．【答案】（1）解：22x2+37x4−59+6x−10x3含有5项，分别是22x2、37x4、−59、6x、−10x3，x的次数分别是2、4、0、1、3，∴这个多项式按x的降幂重新排列为37x4−10x3+22x2+6x−59．（2）解：由（1）分析得，该多项式是四次五项式，常数项是−59【解析】【分析】（1）根据项的次数大小关系排列即可求出答案；（2）最高项的次数为4，有5项，则为四次五项式，再根据常数项的定义即可求出答案.20．【答案】（1）10（2）−3（3）6或1521．【答案】解：由题意，得：A=−x2+5x−3+(x2−2x+1)=−x2+5x−3+x2−2x+1=3x−2所以被手掌遮住部分A代表的多项式为3x−2．【解析】【分析】根据题意结合整式的混合运算即可得到A。22．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1． （1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式． （2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3． （3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25； 当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16； 当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9； 当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。23．【答案】（1）①②（2）解：∵A=a3b4+3a2b3+n−2ab2，B=−2ab2+3abn−a3b4，∴C=A+B=a3b4+3a2b3+n−2ab2+−2ab2+3abn−a3b4=3a2b3+n−4ab2+3abn，由“准同类项”定义可知，3a2b3与n−4ab2是“准同类项”；若3a2b3与3abn是“准同类项”，则n−3≤1；若n−4ab2与3abn是“准同类项”，则n−2≤1；∴正整数n的值为2或3.（3）−32，3【解析】解：（1）根据“准同类项”定义可知，与a3b4是“准同类项”的是3a3b4、−5a3b3；对于2ab4，字母a指数之差的绝对值3−1=2，不符合“准同类项”定义.解：（3）∵D=3abm，E=2anb3，D与E是“准同类项”，∴n−1≤1,m−3≤1，∵m、n是正整数，∴m=2或3或4，n=1或2，当x2时，m=x−1+x−2+k=x−1+x−2+k=2x+k−3，n=kx−1−x−2=kx−1+2−x=k，∴x=12m−n+32，当m=2,n=2时，x最小=32；当m=4,n=1时，x最大=32+32=3；最小值与x>2矛盾，即x最大=3，无最小值；综上所述：x最小=−32；x最大=3.【分析】（1）根据“准同类项”的定义，逐项验证，即可得到答案；（2）根据“准同类项”的定义，得到n−3≤1、n−2≤1，由n为正整数，即可得到答案；（3）根据“准同类项”的定义，得到m=2或3或4，n=1或2，分类去绝对值，解出x值，分情况讨论得到x的最大值与最小值，即可得到答案．（1）解：根据“准同类项”定义可知，与a3b4是“准同类项”的是3a3b4、−5a3b3；对于2ab4，字母a指数之差的绝对值3−1=2，不符合“准同类项”定义，故答案为：①②；（2）解：∵A=a3b4+3a2b3+n−2ab2，B=−2ab2+3abn−a3b4，∴C=A+B=a3b4+3a2b3+n−2ab2+−2ab2+3abn−a3b4=3a2b3+n−4ab2+3abn，由“准同类项”定义可知，3a2b3与n−4ab2是“准同类项”；若3a2b3与3abn是“准同类项”，则n−3≤1；若n−4ab2与3abn是“准同类项”，则n−2≤1；∴正整数n的值为2或3；（3）解：∵D=3abm，E=2anb3，D与E是“准同类项”，∴n−1≤1,m−3≤1，∵m、n是正整数，∴m=2或3或4，n=1或2，当x2时，m=x−1+x−2+k=x−1+x−2+k=2x+k−3，n=kx−1−x−2=kx−1+2−x=k，∴x=12m−n+32，当m=2,n=2时，x最小=32；当m=4,n=1时，x最大=32+32=3；最小值与x>2矛盾，即x最大=3，无最小值；综上所述：x最小=−32；x最大=3，故答案为：−32，3．