第4章 整式的加减单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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第4章 整式的加减 2025-2026学年人教版七年级数学上册单元测试一、单选题1．单项式−5x2y3的系数、次数分别为（　　）A．5和3 B．5和5 C．﹣5和3 D．﹣5和52．下列是单项式的是（　　） A．x B．a+2 C．x2−y D．mn−m3．若3am+3b4与a2bn的和是单项式，则mn的值为是（　　）A．4 B．1 C．−4 D．−14．下列关于单项式 −2x2y3 的说法中，正确的是（　　） A．系数是-2，次数是3 B．系数是-2，次数是2C．系数是 −23 ，次数是3 D．系数是 −23 ，次数是25．下列各数中互为相反数的是（　　） A．－5与-|-5| B．+（-8）与-（+8）C．-（-3）与－3 D．-13与（-1）36．若2x2my3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（　　）A．0 B．1 C．7 D．-17．若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于（　　）A．2 B．-2 C．4 D．-48．多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（　　）A．2 B．-4 C．-2 D．-89．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（　　）A．① B．② C．③ D．④10．【规定】一列数中任意相邻的三个数a,b,c满足c=ab+2a−b，则这个数列为“漂亮数列”．如下结论：①若0,1,−1,2,d是“漂亮数列”，则d=−6；②若不论m取何值，数列m,n,p都是“漂亮数列”，则p=2；③若数列…x,y,2,2x，…是“漂亮数列”，则y=1．其中正确的是（　　）A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题11．单项式﹣ 12 x2y的系数是　 　，次数是　 　． 12．写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式　 　. 13．若单项式 −12x2ya 与 −2xby5 的和仍为单项式，则 a−2b=　 　． 14．若 −7x2yn 与 5xmy3 是同类项，则 m+n=　 　. 15．小明做了5题：①-（-1）+ |−1| =2；②−23=−6 ；③3÷（ −12 ）×2=-3；④(−6)2×(12−13)=6 ；⑤−a2+3a2=2a4 .其中他做对的题是　 　；16．要使关于x，y的多项式 my3+3nx2y+2y3−x2y+y 不含三次项，则 2m+3n 的值为　 　． 17．若﹣5xny2与12xy2m是同类项，则（mn）2016=　 　． 18．对于一个三位自然数，各数位上的数字互不相等且均不为0，若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“和差一数”．若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463，满足各数位数字互不相等且均不为0，且3+4−1=6，所以463是“和差一数”；自然数392，满足各数位数字互不相等且均不为0，且2×2+3−1=9，所以392是“倍差一数”，则最小的“和差一数”为 　 　；若“和差一数”s的百位数字为3，“倍差一数”t的个位数字为1，且3s+t能被7整除，则满足条件的最大的s为　 　．19．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP−mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m=　 　．三、解答题20．合并同类项：8xy−3x2−5xy−23xy−2x2．21．已知A=2x2−4xy+y2,B=x2+xy−y2．求当x=1,y=2时，A−2B的值．22．已知x2ya+1是关于x，y的五次单项式．（1）求a的值；（2）求代数式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]的值．23．定义：若x−y=m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a=______．（2）若A与B是关于m的相关数，A=3mn−5m+n+6，B的值与m无关，求n的值．24．对于整数m，n，定义一种新的运算“⊙”：当m+n为偶数时，规定m⊙n=2m+n+m−n；当m+n为奇数时，规定m⊙n=2m+n−m−n，（1）当m=2，n=4时，m⊙n= ；（2）已知a、b为正整数，a−b⊙a+b−1=4b+5，求1−2a+b的值．（3）已知a为正整数，且满足a⊙a⊙a=60+3a，求a的值．25． 已知多项式 xa+1y2−x3+x2y−1是关于x，y的五次四项式，单项式 −8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求 a−bc+1的值。26．每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是1910−1+9+1+0=1899．（1）你出生于 年，你的关联年份是 ．某人出生于1981年，他的关联年份是 ．（2）观察猜想：这些关联年份最大都能被 整除．请你用所学的数学知识说明你的猜想．27．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．（1）当m=5，n=2时，大长方形的面积为　 　；（2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：　 　；阴影A的面积：　 　；阴影B的周长　 　；（3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．28．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：（1）当a=2时，某用户一个月用了16m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．（2）设某户月用水量为n立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费．（用含有a、n的整式表示）．（3）当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A【解析】【解答】解：A.是单项式，故该选项符合题意，B. a+2 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，C. x2−y 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，D. mn−m 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，故答案为：A.【分析】根据单项式的概念，其形式只能是数字或字母乘积的形式，不能含有加减符号，由此判定答案.3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】单项式 −2x2y3 的系数是 −23 ，次数是3. 故答案为：C.【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数。根据定义即可判断求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、-（+5）=-5，故－5与-|-5|不是互为相反数，故不符合题意；B、+（-8）=-8，-（+8）=-8，故+（-8）与-（+8）不是互为相反数，故不符合题意；C、-（-3）=3，故-（-3）与－3是互为相反数，故符合题意；D、-13=-1，（-1）3=-1，故-13与（-1）3不是互为相反数，故不符合题意.故答案为：C.【分析】根据去括号法则、绝对值的意义、有理数的乘方运算法则将各个答案中的两个式子分别化简，如每一个答案中的两个数只有符号不同，则它们就是互为相反数，从而即可判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】∵2x2my3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m= 12 ，n= 32 ，∴|m-n|=| 12 - 32 |=1．故答案为：【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义得出2m=1，2n=3，求解得出m，n的值，再代入代数式按绝对值的意义即可算出结果。7．【答案】C【解析】【解答】解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，又两式之和不含平方项，故可得：2m﹣8=0，m=4．故选C．【分析】将两代数式相加，再将x2项整理到一起，是系数为0即可得出答案．8．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因为两个多项式相加后不含二次项，所以8+2m=0，即m=-4．故答案选：B【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0．9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】−12；3【解析】【解答】解：单项式 −12 x2y的系数是： −12 ，次数是：3． 故答案为 −12 ，3．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解即可。12．【答案】-5x2y（答案不唯一）【解析】【解答】解：-5x2y是一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式.故答案为：-5x2y（答案不唯一）.【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案.13．【答案】1．【解析】【解答】解：单项式 −12x2ya 与 −2xby5 的和仍为单项式， 即 −12x2ya 与 −2xby5 是同类项，∴b=2 ， a=5 ，∴a−2b=5−2×2=1 ，故答案是：1．【分析】根据同类项的定义进行计算，求出 a ， b 的值，即可得到结果．14．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意得：m=2，n=3，则m+n=2+3=5.故答案是：5.【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m、n的值，即可求解.15．【答案】①④【解析】【解答】解： ①-（-1）+ |−1| =1+1=2，故①正确；② −23=−8 ，故② 错误；③3÷（ −12 ）×2=3×（-2）×2=（-6）×2=-12，故③ 错误；④ (−6)2×(12−13)=36×16=6 ， 故④正确；⑤ −a2+3a2=2a2 ，故⑤ 错误；故答案为： ①④ .【分析】①先去绝对值和脱括号，再根据有理数的加法运算即可；② 根据有理数的乘方运算即可；③根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；④ 先计算乘方和进行括号内的计算，再进行有理数的乘法运算即可； ⑤ 合并同类项比较即可.16．【答案】-3【解析】【解答】∵关于 x ， y 的多项式 my3+3nx2y+2y3−x2y+y 不含三次项 ∴m+2=03n−1=0∴m=−2n=13∴2m+3n=2×(−2)+3×13=−4+1=−3故答案为：-3．【分析】先利用合并同类项的计算方法合并同类项，再令三次项的系数为0求出m、n的值，最后计算即可。17．【答案】1【解析】【解答】解： ∵﹣5xny2与12xy2m是同类项，∴n=1，2m=2，解得m=1，∴（mn）2016=（1×1）2016=1，故答案为：1．【分析】由同类项的定义可求得m、n的值，代入可求得答案．18．【答案】243；39719．【答案】2.5或5.520．【答案】x2−3xy21．【答案】解：∵A=2x2−4xy+y2,B=x2+xy−y2，∴A−2B=2x2−4xy+y2−2(x2+xy−y2)=2x2−4xy+y2−2x2−2xy+2y2= −6xy+3y2，当 x=1,y=2时，原式： =−12+12=0.【解析】【分析】把A与B代入A−2B中，去括号，然后合并化简，然后把x、y的值代入计算即可.22．【答案】（1）由题意得2+a+1=5，所以a=2．（2）原式=5a2-(a2+5a2-2a-2a3+6a)=5a2-(-a3+5a2+4a)=5a2+a3-5a2-4a=a3-4a．当a=2时，原式=23-4×2=8-8=0-【解析】【分析】（1）单项式的次数是所有变量的次数之和，进而可得2+a+1=5，从而求出a的值；（2）先化简多项式，将多项式中的小括号去掉，第二个小括号前面是减号，去掉括号以后所有单项式都要变号；再将中括号里面的多项式进行合并；然后去掉中括号，中括号前面是减号，去掉中括号里面的单项式都要变号；最后将a的值代入即可.23．【答案】（1）3（2）n=224．【答案】（1）10（2）−3（3）6或1525．【答案】因为多项式 xa+1y2−x3+x2y−1是五次四项式，所以a+1=3，a=2。因为单项式 −8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，所以b=6，c=1，所以 a−bc+1=2−61+1=−42=16。所以 a−bc+1的值为16。【解析】【分析】先根据“多项式 xa+1y2−x3+x2y−1是五次四项式”求出a，再根据“单项式 −8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数”求出b与c，然后代入求值.26．【答案】（1）2000（答案不唯一），1998（答案不唯一），1962（2）9，理由：设出生年份为1000a+100b+10c+d，则关联年份为：1000a+100b+10c+d−a+b+c+d=999a+99b+9c=9111a+11b+c，∴关联年份能被9整除，故答案为：9．【解析】解：（1）你出生于2000年，你的关联年份是2000−2+0+0+0=1998；某人出生于1981年，他的关联年份是1981−1+9+8+1=1962；故答案为：2000，1998，1962；【分析】（1）本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，根据关联年份公式计算即可；（2）观察猜想：这些关联年份能被9整除，设出生年份为1000a+100b+10c+d，得到关联年份=1000a+100b+10c+d−(a+b+c+d)，进行计算，即可得出答案．（1）解：你出生于2000年，你的关联年份是2000−2+0+0+0=1998；某人出生于1981年，他的关联年份是1981−1+9+8+1=1962；故答案为：2000，1998，1962；（2）解：观察猜想：这些关联年份能被9整除，理由：设出生年份为1000a+100b+10c+d，则关联年份为：1000a+100b+10c+d−a+b+c+d=999a+99b+9c=9111a+11b+c，∴关联年份能被9整除，故答案为：9．27．【答案】（1）130（2）m+4n；10m−3mn；20+8n−2m（3）解：阴影A的周长为2m+2(10−3n)=2m+20−6n，∴和为2m+20−6n+8n+20−2m=40+2n，∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．28．【答案】（1）36元（2）2na−16a元（3）当12