第三章 代数式 章节测试 2025--2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

这是一份第三章 代数式 章节测试 2025--2026学年人教版七年级数学上册（含答案），共19页。
人教版25-26学年七年级上册第三章代数式章节测试 一．选择题（共10小题） 1．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2（a﹣3） C．a﹣2×3 D．a2﹣3 2．温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（　　） A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃ 3．从前，一位庄园主把一块边长为2a m的正方形土地租给租户李老汉．第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边增加b m（b＜2a），相邻的另一边减少b m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得李老汉的租地面积会（　　） A．减少a2m2 B．减少b2m2 C．增加b2m2 D．保持不变 4．代数式n3可以表示成（　　） A．3个n相乘 B．n个3相乘 C．3个n相加 D．n个3相加 5．当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5 6．n为自然数，计算代数式n3﹣n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A．720 B．1320 C．2729 D．9240 7．表示代数式“3a4”的意义正确的是（　　） A．a4+a4+a4 B．a4•a4•a4 C．3+a4 D．a2•a2•a2 8．如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若m2+3n2＝16，则图中阴影部分的面积和为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 9．对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知整式M=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，且a0，a1，a2，a3，a4均为正整数，其中a0、a1、a2是三个连续增大的偶数；a3、a4是两个连续增大的奇数．若a0+a1+a2＝a3+a4，则下列说法： ①若a3＝5，x＝﹣1时，则整式M的值为6； ②若a1是4的倍数，则M最高次项的系数被6整除余1； ③若a3＜40，则满足条件的整式M共有6个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题） 11．给2m赋一个实际意义：　 　 （答案不唯一）． 12．如果2x=5y，则x和y成 　 　 比例． 13．如果x2﹣3x＝2，那么2x2﹣6x+2020＝ 　 　 ． 14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　 　 ． 15．如图，四条线段AB，BD，DC，CA首尾顺次相接，E在BA的延长线上，∠CAE的平分线AN和∠BDC的平分线DN相交于点N．若∠B＝x，∠C＝y，则∠N＝ 　 　 ．（用含x，y的代数式表示） 16．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7，其中正确的所有结论是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．已知x+2y＝1，求2x+4y+1的值． 18．已知6−x2=2+y3=z+74=k，x≥0，y≥0，z≥0． （1）求出x、y、z的值（用含k代数式表示）； （2）求出k的取值范围； （3）若w＝2x﹣y+z，求它的最大值与最小值的差？ 19．若xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8． （1）求x﹣y的值； （2）求x2﹣3xy+y2的值． 20．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为　 　 ； （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加　 　 kg，当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从　 　 kg增加到　 　 kg； （3）小明家本月家居用电约100kW•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 21．课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的80%付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球x盒（x＞25的整数）． （1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当x＝75时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 22．如图，有两张边长分别为（a+1），（a﹣1）的正方形纸片（a＞1），其面积分别为S1，S2． （1）求S1﹣S2的值（用含a的式子表示）． （2）若S1＝9S2，求a的值． 23．如图，长方形ABCD的长AD＝4cm，宽AB＝3cm．求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 24．【知识呈现】已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推． 【灵活运用】当x＝2时，（2×2﹣1）5=a5×25+a4×24+a3×23+a2×22+a1×2+a0． 即：35=25a5+24a4+23a3+22a2+2a1+a0． 【解决问题】（1）取x＝0，则可知a0＝ 　 　 ． （2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值． （3）利用取特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值． 【拓展延伸】（4）探求a4+a2的值． 25．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣5|＝0． （1）点A表示的数为 　 　 ，点B表示的数为 　 　 ． （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当t＝1时，乙小球到原点的距离＝　 　 ； 当t＝3时，乙小球到原点的距离＝　 　 ． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试判断AB−OPEF的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 人教版25-26学年七年级上册第三章代数式章节测试 一．选择题（共10小题） 1．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2（a﹣3） C．a﹣2×3 D．a2﹣3 【解答】解：比a的2倍小3表示为：2a﹣3， 故选：A． 2．温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（　　） A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃ 【解答】解：根据题意可知，（t+3）﹣t＝3， ∴温度上升了3℃． 故选：A． 3．从前，一位庄园主把一块边长为2a m的正方形土地租给租户李老汉．第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边增加b m（b＜2a），相邻的另一边减少b m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得李老汉的租地面积会（　　） A．减少a2m2 B．减少b2m2 C．增加b2m2 D．保持不变 【解答】解：正方形土地面积为2a×2a＝4a2（m2）， 当一边增加b m，相邻的另一边减少b m时， 长方形土地面积为（2a+b）（2a﹣b）＝（4a2﹣b2）m2， ∵4a2＞4a2﹣b2， ∴土地面积变小， 故选：B． 4．代数式n3可以表示成（　　） A．3个n相乘 B．n个3相乘 C．3个n相加 D．n个3相加 【解答】解：∵n3＝n•n•n， ∴n3可以表示成3个n相乘， ∴选项A正确， 故选：A． 5．当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5 【解答】解：∵x＝﹣3， ∴2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 故选：C． 6．n为自然数，计算代数式n3﹣n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A．720 B．1320 C．2729 D．9240 【解答】解：n3﹣n＝（n﹣1）n（n+1）， ∴n3﹣n是连续三个自然数的乘积， ∵连续三个自然数中必有一个是2的倍数，必有一个是3的倍数， ∴连续三个自然数的乘积必是6的倍数，即n3﹣n是6的倍数， ∵720÷6＝120，1320÷6＝220，2729÷6＝454…5，9240÷6＝1540， ∴代数式n3﹣n的值不可能是2729， ∴C符合题意，ABD不符合题意． 故选：C． 7．表示代数式“3a4”的意义正确的是（　　） A．a4+a4+a4 B．a4•a4•a4 C．3+a4 D．a2•a2•a2 【解答】解：∵a4+a4+a4＝3a4， 故选：A． 8．如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若m2+3n2＝16，则图中阴影部分的面积和为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 【解答】解：n2+12×mn×2+12×(m−n)(m−n) ＝n2+mn+12m2−mn+12n2 =12m2+32n2 =12(m2+3n2)． ∵m2+3n2＝16， ∴原式=12×16＝8， 故选：A． 9．对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：若①正确， 由②得，k+（k+b）＝3， 解得，k＝4； 由③得，2k+（k+b）＝5， 解得，k＝3； 由④得，3k+（k+b）＝8， 解得，k＝3； ∵小江发现其中有且只有一个结论是错误的， ∴②结论错误． 故选：B． 10．已知整式M=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，且a0，a1，a2，a3，a4均为正整数，其中a0、a1、a2是三个连续增大的偶数；a3、a4是两个连续增大的奇数．若a0+a1+a2＝a3+a4，则下列说法： ①若a3＝5，x＝﹣1时，则整式M的值为6； ②若a1是4的倍数，则M最高次项的系数被6整除余1； ③若a3＜40，则满足条件的整式M共有6个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①∵a3、a4是两个连续增大的奇数，a3＝5， ∴a4＝7， ∵a0、a1、a2是三个连续增大的偶数，a0+a1+a2＝a3+a4， ∴a0＝2，a1＝4，a2＝6， ∵M=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，x＝﹣1， ∴M＝7×（﹣1）4+5×（﹣1）3+6×（﹣1）2+4×（﹣1）+2 ＝7﹣5+6﹣4+2 ＝6， ∴①的说法正确； ②∵a1是4的倍数， ∴设a1＝4n，则a0＝4n﹣2，a2＝4n+2， ∴a3+a4＝12n， ∵a3、a4是两个连续增大的奇数， ∴a3＝6n﹣1，a4＝6n+1， ∴M最高次项的系数为6n+1，被6整除余1． ∴②的说法正确； ③由②知：a3＝6n﹣1， ∵a3＜40， ∴6n﹣1＜40 ∴n＜416， ∵n为正整数， ∴n＝1，2，3，4，5，6， ∴a3＝5，11，17，23，29，35， ∴满足条件的整式M共有6个． ∴③的说法正确． ∴正确的个数是3个． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．给2m赋一个实际意义：　一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元　 （答案不唯一）． 【解答】解：一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元（答案不唯一）． 故答案为：一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元（答案不唯一）． 12．如果2x=5y，则x和y成 　反　 比例． 【解答】解：∵2x=5y， ∴xy=25， ∴x和y成反比例． 故答案为：反． 13．如果x2﹣3x＝2，那么2x2﹣6x+2020＝ 　2024　 ． 【解答】解：∵x2﹣3x＝2， ∴2x2﹣6x＝4． ∴2x2﹣6x+2020＝4+2020＝2024． 故答案为：2024． 14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　﹣3　 ． 【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1， 则原式＝0﹣3＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．如图，四条线段AB，BD，DC，CA首尾顺次相接，E在BA的延长线上，∠CAE的平分线AN和∠BDC的平分线DN相交于点N．若∠B＝x，∠C＝y，则∠N＝ 　90°+x+y2　 ．（用含x，y的代数式表示） 【解答】解：∵AN是∠CAE的平分线，DN是∠BDC的平分线， ∴∠CAN＝∠EAN（如图，设为∠1），∠CDN＝∠BDN（如图，设为∠2）， ∵∠B+（180°﹣2∠1）＝∠C+2∠2，即x+（180°﹣2∠1）＝y+2∠2， ∴∠1+∠2＝90°+x−y2， ∵∠B+（180°﹣∠1）＝∠2+∠N，即x+（180°﹣∠1）＝∠2+∠N， ∴∠N＝x+180°﹣（∠1+∠2）＝x+180°﹣（90°+x−y2）＝90°+x+y2． 故答案为：90°+x+y2． 16．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7，其中正确的所有结论是　①③④　 ． 【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，且f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|， 则|x﹣2|＝0，|y+3|＝0， 解得：x＝2，y＝﹣3， ∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝4﹣（﹣9）＝4+9＝13，选项计算正确，符合题意； ②若f（x）＝g（x），且f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+3|， 则当x﹣2＝x+3，此时x不存在； 当x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x=−12， 能使f（x）＝g（x）成立的x的值存在，不符合题意； ③当x＜﹣3时， 则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意； ④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|， 当x＜﹣4，则|x﹣3|+|x+4|＝﹣2x﹣1＞7； 当﹣4≤x≤3，则|x﹣3|+|x+4|＝7； 当x＞3，则|x﹣3|+|x+4|＝2x+1＞7； 综上f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意． 正确的有①③④． 故答案为：①③④． 三．解答题（共9小题） 17．已知x+2y＝1，求2x+4y+1的值． 【解答】解：由条件可知2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×1+1＝3． 18．已知6−x2=2+y3=z+74=k，x≥0，y≥0，z≥0． （1）求出x、y、z的值（用含k代数式表示）； （2）求出k的取值范围； （3）若w＝2x﹣y+z，求它的最大值与最小值的差？ 【解答】解：（1）由题意得， 6−x2=k，2+y3=k，z+74=k， 解得x＝6﹣2k，y＝3k﹣2，z＝4k﹣7； （2）由x≥0，y≥0，z≥0可得， 6−2k≥03k−2≥04k−7≥0， 解得74≤k≤3； （3）由题意得， w＝2x﹣y+z ＝2（6﹣2k）﹣（3k﹣2）+（4k﹣7） ＝﹣3k+7． ∵74≤k≤3， ∴﹣9≤﹣3k≤−214， ∴−2≤−3k+7≤74， ∴w＝2x﹣y+z的最大值与最小值的差是： 74−(−2)=154． 19．若xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8． （1）求x﹣y的值； （2）求x2﹣3xy+y2的值． 【解答】解：（1）∵xy＝2，且（x+2）（y﹣2）＝8， ∴（x+2）（y﹣2） ＝xy﹣2x+2y﹣4 ＝2﹣2（x﹣y）﹣4 ＝8， 整理，得x﹣y＝﹣5； （2）∵x2﹣3xy+y2 ＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣3xy ＝（x﹣y）2﹣xy ∴当xy＝2，x﹣y＝﹣5时， 原式＝（﹣5）2﹣2 ＝25﹣2 ＝23． 20．背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为　y＝2.7x　 ； （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加　2.7　 kg，当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从　8.1　 kg增加到　21.6　 kg； （3）小明家本月家居用电约100kW•h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【解答】解：（1）根据题意可列出，y＝2.7x， （2）当x＝1时，y＝2.7， 当x＝3时，y＝8.1， 当x＝8时，y＝21.6， （3）二氧化碳排放量的总和为100×0.785+80×2.7+10×0.19+6×0.91＝78.5+216+1.9+5.46＝301.86（kg）， ∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和301.86kg． 21．课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的80%付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球x盒（x＞25的整数）． （1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当x＝75时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 【解答】解：（1）方案一：25×160+80（x﹣25）＝（80x+2000）元． 方案二：80100(25×160+80x)=(64x+3200)元． （2）由条件可知： 方案一应付费：80x+2000＝8000（元）． 方案二应付费：64x+3200＝8000（元）， （3）由（2）得当x＝75时，两个方案的费用相同， ∴当25＜x＜75时且x取整数，80x+2000＜64x+3200，选择方案一购买更合算． 22．如图，有两张边长分别为（a+1），（a﹣1）的正方形纸片（a＞1），其面积分别为S1，S2． （1）求S1﹣S2的值（用含a的式子表示）． （2）若S1＝9S2，求a的值． 【解答】解：（1）S1﹣S2＝（a+1）2﹣（a﹣1）2 ＝a2+2a+1﹣a2+2a﹣1 ＝4a． （2）由S1＝9S2， ∴（a+1）2＝9（a﹣1）2， 解得a＝2，a＝0.5（舍去）． ∴a的值是2． 23．如图，长方形ABCD的长AD＝4cm，宽AB＝3cm．求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 【解答】解：阴影部分的周长： 12×2×π×3+12×π×4+（3﹣4÷2）×4 ＝3π+2π+4 ＝5π+4（cm）； 3×4−12×π×(4÷2)2=12﹣2π（cm2）； 阴影部分面积： 12×π×32−(12−2π) ＝4.5π﹣12+2π ＝6.5π﹣12（cm2）． 24．【知识呈现】已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4的系数，以此类推． 【灵活运用】当x＝2时，（2×2﹣1）5=a5×25+a4×24+a3×23+a2×22+a1×2+a0． 即：35=25a5+24a4+23a3+22a2+2a1+a0． 【解决问题】（1）取x＝0，则可知a0＝ 　﹣1　 ． （2）利用取特殊值法求a5+a4+a3+a2+a1+a0的值． （3）利用取特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值． 【拓展延伸】（4）探求a4+a2的值． 【解答】解：（1）当x＝0时， a0=(0−1)5=−1， 故答案为：﹣1； （2）当x＝1时， （2×1﹣1）5＝a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a5+a4+a3+a2+a1+a0＝1； （3）当x＝﹣1时， [2×（﹣1）﹣1]5＝﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0， ∴−a5+a4−a3+a2−a1+a0=−35=−243， （4）由（2）知a5+a4+a3+a2+a1+a0＝1①， 由（3）知−a5+a4−a3+a2−a1+a0=−35=−243②， ①+②得：2a4+2a2+2a0＝﹣242， ∴a4+a2+a0＝﹣121， ∵a0＝﹣1， ∴a4+a2＝﹣120． 25．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣5|＝0． （1）点A表示的数为 　﹣2　 ，点B表示的数为 　5　 ． （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当t＝1时，乙小球到原点的距离＝　2　 ； 当t＝3时，乙小球到原点的距离＝　4　 ． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试判断AB−OPEF的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣5|＝0， ∴a+2＝0，b﹣5＝0， 解得a＝﹣2，b＝5， 则点A表示的数为﹣2，点B表示的数为5， 故答案为：﹣2，5． （2）①∵点B表示的数为5， ∴OB＝5， 当t＝1时，乙小球运动的距离为1×3＝3， 则乙小球到原点的距离为5﹣3＝2， 当t＝3时，乙小球运动的距离为3×3＝9， 则乙小球到原点的距离为9﹣5＝4， 故答案为：2，4； ②假设甲、乙两小球到原点的距离能相等， 乙小球从点B运动到原点O所需时间为5÷3=53（秒）， 当0＜t≤53时，则2t﹣（﹣2）＝5﹣3t， 解得t=35，符合题设； 当t＞53时，2t﹣（﹣2）＝3t﹣5， 解得t＝7，符合题设； 综上，当t=35或t＝7时，甲、乙两小球到原点的距离相等． （3）由（1）可知，AB＝5﹣（﹣2）＝7，点P从点B运动到点O，再从点O运动到点B所需时间为2×53=103（秒）， ∵点E是OB的中点，点B表示的数为5， ∴点E表示的有理数为52， ①如图，当0＜t≤53时，则运动t秒后，点P表示的有理数为5﹣3t， ∴OP＝5﹣3t， ∵点F是AP的中点，点A表示的数为﹣2， ∴点F表示的有理数为−2+5−3t2=3−3t2， ∴EF=52−3−3t2=2+3t2， ∴AB−OPEF=7−(5−3t)2+3t2=2； ②如图，当53＜t≤103时，则运动t秒后，点P表示的有理数为3t﹣5， ∴OP＝3t﹣5， ∵点F是AP的中点，点A表示的数为﹣2， ∴点F表示的有理数为−2+3t−52=3t−72， ∴EF=52−3t−72=12−3t2， ∴AB−OPEF=7−(3t−5)12−3t2=2， 综上，AB−OPEF的值是定值，这个定值为2．