第三章 代数式单元检测-2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

这是一份第三章 代数式单元检测-2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案），共7页。
第三章代数式单元检测 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式是代数式的是(    ) A. S=πr2 B. 2a>b C. 3x+y D. π≈3.14 2.下列代数式书写规范的是(    ) A. a12 B. 3x÷y C. 112abc D. a(x+y) 3.对“x−8”解释错误的是  (    ) A. x与−8的积 B. x与−8的和 C. x与8的差 D. x减8 4.当m=−1时，代数式m+3的值是  (    ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 5.下列叙述正确的是(    ) A. 3x表示3与x的和 B. 3x+5表示x的3倍与5的和C. x2表示2个x的和 D. 3x2表示3x与3x的积 6.若a−2b=1，则代数式2a−4b+3的值是  (    ) A. −5 B. −1 C. 1 D. 5 7.某公司今年2月份的利润是x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润是  (    ) A. (x−7%)(x+8%)万元 B. (x−7%+8%)万元C. (1−7%+8%)x万元 D. (1−7%)(1+8%)x万元 8.下列各组关系中，成反比例关系的是(    ) A. 正方形的边长与周长B. 一本书的总页数一定，已读的页数与剩下的页数C. 平行四边形的面积一定，平行四边形的底与底对应的高D. 速度一定，路程与时间 9.“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x−15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是  (    ) A. 在原价的基础上打八折后再减去15元 B. 在原价的基础上打二折后再减去12元C. 在原价的基础上减去15元后再打八折 D. 在原价的基础上减去12元后再打八折 10.根据流程图中的运算程序，当输入x=−5时，输出的结果y是  (    ) A. 81 B. 25 C. 9 D. 1 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.当x=−13，y=1时，代数式6x+2y+6的值是________. 12.若正方形的边长是n，则4n表示正方形的周长．请结合生活实际，对代数式“4n”再赋予一个实际意义：________. 13.若x和y成反比例关系，则下表中a的值是________. 14.某运动员参加射箭比赛(中靶有成绩，脱靶无成绩)，总成绩是80环，共射出x支箭，其中2支箭脱靶，则中靶的箭的平均成绩是________环． 15.如图，第1个图案中有6个小圆圈，第2个图案中有10个小圆圈，第3个图案中有16个小圆圈……按此规律，第n个图案中的小圆圈有________个． 三、解答题：本大题共7小题，共75分。 16.当a=−1，b=2时，求下列代数式的值．(1)3ab−4b2.  (2)(a+b)2−(a−b)2. 17.当x=12，y=−3时，求代数式x2+2xy+y2的值．小明的解答过程如下： 解：当x=12，y=−3时，x2+2xy+y2=122+2×12×(−3)−(−3)2=14+(−3)−9=−474. 小明的解答过程是否有错误？若有，请写出正确的解答过程． 18.如图，某公园内有一块长方形空地，公园计划在阴影部分的区域内铺设小路，在其他区域内种植草坪． (1)用含x的代数式表示阴影区域的面积． (2)若x=32米，种植草坪的费用是每平方米20元，求种植草坪需花费多少元． 19.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，求代数式m3−(a+b−1)2024+cd2−5m的值． 20.某市计划修建一个圆柱形蓄水池．蓄水池的高度h(单位：m)与其占地面积S(单位：m2)之间的关系如下表所示： (1)求计划修建的蓄水池的体积． (2)该蓄水池的占地面积是怎样随着高度的变化而变化的？ (3)用式子表示S与h的关系，S与h成什么比例关系？ 21.摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用摄氏度和华氏度(∘F)来计量温度，二者可以互相转换，转换公式：华氏温度=32+摄氏温度×1.8，摄氏温度=59×(华氏温度−32). (1)某天小明测量自己的体温是36.5∘C，相当于多少华氏度？ (2)大连8月份某天的最高气温是89.6∘F，相当于多少摄氏度？ 22.火车站、机场一般都可以为旅客提供打包服务．现有一个长、宽、高分别是a cm，b cm，30 cm的纸箱(其中a>b)，准备采用如图1或图2的打包方式，所用打包带的总长(接头处忽略不计)分别记为l1和l2. (1)求打包带的总长l1和l2分别是多少厘米． (2)当a=70，b=50时，求打包带的总长l1和l2分别是多少厘米，哪一种打包方式更节省打包带？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】本题主要代数式的概念.代数数式指的是：用运算符号把数与字母连接而成的式子.其中运算符号指的是：加，减，乘，除，乘方，开方等.逐一分析，即可.【解答】解：A.S=πr2是一个等式，不是代数式，所以本选项错误；B.2a>b表示两个式子的大小关系，不是代数式，所以本选项错误；C.3x+y，是一个代数式，所以本选项正确；Dπ≈3.14不是代数式，所以本选项错误. 2.【答案】D  3.【答案】A  4.【答案】D  【解析】解：将m=−1代入m+3=−1+3=2.故选：D.将m=−1代入代数式即可求值．本题考查代数式求值，熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键． 5.【答案】B  6.【答案】D  【解析】解：∵a−2b=1，∴原式=2(a−2b)+3=2+3=5.故选：D.已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：由题意得：3月份的利润为(1−7%)x万元，4月份的利润为(1+8%)(1−7%)x万元，故选：D.利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．本题考查了列代数式，正确理解增长率与下降率的意义是解决问题的关键． 8.【答案】C  9.【答案】C  【解析】【分析】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义.首先根据“折”的含义，先用原价减去15元，再把它打8折后，即是0.8(x−15)元，据此判断即可.【解答】解：根据分析，可得：将原价为x元的一批图书以0.8(x−15)元的价格出售是把原价降价15元后再打8折. 10.【答案】B  11.【答案】6  12.【答案】答案不唯一，如：若樱桃的单价是每千克n元，则购买4千克樱桃需支付4n元  13.【答案】2  14.【答案】80x−2  15.【答案】[n(n+1)+4]  【解析】观察图形可知，  第1个图案中小圆圈有(1×2+4)个；  第2个图案中小圆圈有(2×3+4)个；  第3个图案中小圆圈有(3×4+4)个；  ……  所以第n个图案中小圆圈有[n(n+1)+4]个． 16.【答案】(1)−22.(2)−8.  17.【答案】小明的解答过程有错误．正确的解答过程如下：解：当x=12，y=−3时， x2+2xy+y2=122+2×12×(−3)+(−3)2=14+(−3)+9=254.  18.【答案】解：(1)4×8−12×4×8−12×(8−4)×(4−x)=[16−2(4−x)]平方米．  答：阴影区域的面积是[16−2(4−x)]平方米． (2)当x=32时，16−2(4−x)=16−2×4−32=11.  20×11=220(元).  答：种植草坪需花费220元．   19.【答案】解：因为a和b互为相反数，所以a+b=0.  因为c和d互为倒数，所以cd=1.  因为|m|=2，所以m=2或m=−2.  当m=2时，23−(0−1)2024+12−5×2=−52.  当m=−2时，(−2)3−(0−1)2024+12−5×(−2)=32.  20.【答案】解：(1)设计划修建的蓄水池的体积是V，  则V=Sh.  因为150×5=750，125×6=750，93.75×8=750，75×10=750，62.5×12=750，  所以V=750.  答：计划修建的蓄水池的体积是750m3. (2)该蓄水池的占地面积随着高度的增加而减小． (3)S=750h(或Sh=750)，S与h成反比例关系．   21.【答案】解：(1)因为华氏温度=32+摄氏温度×1.8，所以小明的体温是32+36.5×1.8=97.7(∘F).答：小明的体温相当于97.7∘F. (2)因为摄氏温度=59×(华氏温度−32)，  所以最高气温是59×(89.6−32)=32 .  答：大连8月份某天的最高气温是32∘C.   22.【答案】解：(1)l1=4a+2b+30×6=(4a+2b+180)cm.  l2=2a+4b+30×6=(2a+4b+180)cm.  答：打包带的总长l1是(4a+2b+180)cm，l2是(2a+4b+180)cm. (2)当a=70，b=50时，  l1=4×70+2×50+180=560(cm)，  l2=2×70+4×50+180=520(cm).  因为560>520，所以图2的打包方式更节省打包带．   x5ay615高度h/m5681012…占地面积S/m215012593.757562.5…