初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程教学演示课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，思路引导，解列表分析如下，答案B，列方程等内容，欢迎下载使用。
方程列方程解方程与方程的解一元一次方程等式的性质
1. 方程的定义先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.2. 方程的两要素一是等式，即用等号连接的式子；二是含有未知数，但是未知数的个数不限.
特别提醒1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程.2. 方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示.
方法技巧判断一个式子是不是方程的方法：先判断所给式子是不是等式，若不是等式，则一定不是方程；若是等式，再看有没有未知数，若有，则是方程，否则就不是方程.
未知数的个数不一定是一个.
未知数也可以用其他字母表示.
1-1.下面几个式子中，是方程的有_____(填序号)．① 3＋2=5；② 6y＋1=0；③ 3(a＋4)=5－a；④ －3(x＋5)；⑤ |π－3|=π－3；⑥ 5 ≠ 0．
1. 列方程的一般步骤
2. 确定实际问题中相等关系的方法(1)根据周长、面积、体积公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系.
如和差关系通常用“一共有……”“比……多(少) ”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示
特别提醒1. 设未知数时一般是求什么设什么，也可间接设与问题有关的量为未知数.2. 根据实际问题列方程时，方程中各量的单位必须统一.
[母题 教材P113 例1]根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某班有男生25 人，比女生人数的2 倍少15 人，这个班女生有多少人？
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系，即得方程.
解：设这个班女生有x 人，那么男生有(2x－15)人.根据“男生有2 5 人”，列得方程2x－15 =25 .
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为200 m2，求小正方形地的边长.
解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 －x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
2-1.为保护生态环境，某县将一部分耕地改为林地，改变后，林地和耕地面积共有180 km2，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x km2，则依题意可列方程____________．
1. 方程的解：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2. 解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.3. 方程的解与解方程的区别与联系
特别提醒方程的解可能不止一个，也可能无解. 如x=1 和x=2 都是方程x2－3x＋2=0 的解，而方程|x|=－2 无解.
[母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程.
解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进行检验.
(1)x=2； (2)x=3 .
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
将x=3 分别代入方程的左边和右边，得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 .因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解.
2y＋3＝9(答案不唯一)
已知关于x 的方程2x＋a=9 的解是x=2，求a 的值.
解题秘方：将x =2 代入方程，可得到关于a 的等式，即可求解.
解：将x =2 代入2 x＋a=9，得2×2＋a=9，即4 ＋a=9.所以a=9 －4 =5 .
4-1.已知y=1 是方程my=y＋2 的解，求m2－3m＋1的值.
解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3.当m＝3时，m2－3m＋1＝9－3×3＋1＝1.
1. 定义：一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
2. 一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b=0 的形式. 其中x 是未知数，a，b 是已知数，且a ≠ 0 . 我们把ax＋b= 0 叫作一元一次方程的标准形式.
特别提醒1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，其中特征①③是把方程化简后进行判断，特征②是通过化简前的方程进行判断，即必须满足分母中不能含有字母.2. 判断一元一次方程的步骤：
解：列表分析如下：由表知，(5)(6)是一元一次方程.
若(m＋2)x|m|－1=4 是关于x 的一元一次方程，求m 的值.
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值.
解：根据题意，可得| m |－1 =1 ，且m＋2 ≠ 0 .由| m |－ 1 =1，得| m |= 2，即m=±2 .由m＋2 ≠ 0，得m ≠ －2，所以m=2 .
6-1. 若(k2－1)x2－ (k－1)x＋8 ＝ 0 是关于x 的一元一次方程，求k的值．
解：根据题意，得k2－1＝0且k－1≠0，解得k＝－1.
1. 两个基本事实(1)对称性：若a=b，则b=a；(2)传递性：若a=b，b=c，则a=c.
特别提醒运用等式的性质时注意“两同”:1. 同一种运算: 等式的两边必须都进行同一种运算;2. 同一个数(或式子):等式两边加或减的必须是同一个数(或式子),乘的必须是同一个数, 除以的必须是同一个不为0 的数.
[母题 教材P116 例3](1)若3x＋5 =8，则3x=8－_____，根据____________，等式的两边同时______；
解题秘方：利用等式的性质求解，涉及加减的用性质1，涉及乘除的用性质2 .求解时先弄清等式一边的变化情况，再利用等式的性质确定另一边的变化情况.
解：若3x＋5 =8，则3x=8－5，根据等式的性质1，等式的两边同时减5；
3x+5-5=8-5.
(3)若2m－3n=7，则2m=7 ＋______，根据____________，等式的两边同时______ .
解：若2m－3n=7，则2m=7＋3n，根据等式的性质1，等式的两边同时加3n.
2m-3n+3n=7+3n.
解题秘方：注意等式的性质在解方程中的运用，即根据题目特点，运用等式的性质，将方程变形为x=m(常数)的形式.
8-2.利用等式的性质解下列方程，并检验.(1)－ 2x＋4=2；
解：方程两边减4，得－2x＝－2.方程两边除以－2，得x＝1.把x＝1代入方程－2x＋4＝2左边，得－2×1＋4＝2.方程左、右两边的值相等，故x＝1是方程－2x＋4＝2的解．
(2)2=5＋0.2x．
解：方程两边减去5，得－3＝0.2x.方程两边除以0.2，得－15＝x，即x＝－15.检验：把x＝－15代入方程2＝5＋0.2x的右边，得5＋0.2×(－15)＝2.方程左、右两边的值相等，故x＝－15是方程2＝5＋0.2x的解．