人教版（2024）有理数的乘法与除法课文配套课件ppt

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第二章 有理数的运算
2.2.1 有理数的乘法
1. 理解有理数的乘法运算法则；（重点）
2. 熟练利用有理数的乘法解决实际问题；（难点）3. 利用乘法运算律简化运算.（难点）
如果用正数表示水位上升的高度，负数表示水位下降的高度，计算4天后的水位变化总量如何列式？有更简洁的表示方法吗？
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后，甲、乙两水库的水位变化总量各是多少？
1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.注意：（1）有理数相乘，当因数中有带分数时，先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘.（2）任何数同1相乘都等于它本身，任何数同－1相乘都等于它的相反数.
绝对值不相等的异号两数相乘：（－5）×（＋3）＝－（5×3）
同号相乘：（－2）×（－3）＝＋（2×3）
解析：（－4）×（－6）（同号两数相乘）＝＋（4×6）（积的符号为正，并把绝对值相乘）＝24
例1 计算:（1）（－4）×（－6）
例1 计算:（2）2.5×（－4）
解：2.5×（－4）（异号两数相乘）＝－（2.5×4）（积的符号为负，并把绝对值相乘）＝－10
4. 有理数乘法法则：（1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数.（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
5. 有理数的乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 即a×b＝b×a.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即（a×b）×c＝a×（b×c）.乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 即a×（b＋c）＝a×b＋a×c.
解：[（－1）⊕2]⊕（－3）＝（－1×2＋1）⊕（－3）＝（－1）⊕（－3）＝（－1）×（－3）＋1＝4
练习4 规定运算⊕，a⊕b＝ab＋1，求：（1）（－2）⊕3；（2）[（－1）⊕2]⊕（－3）.
解：（－2）⊕3＝（－2）×3＋1＝－5
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍得0.
几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.