人教版（2024）有理数集体备课课件ppt

这是一份人教版（2024）有理数集体备课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了×-3等内容，欢迎下载使用。
李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？
A.（-100）+30
B.（-100）×30
2. 理解倒数的含义.
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．
3.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
想一想 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
第一天
第二天
第三天
第四天
如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降，那么4天后。
甲水库的水位总变化量为。
3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ;
(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=(−3)×4=−12 (cm) .
乙水库的水位总变化量为。
1、正数×正数2、负数×负数3、正数×负数4、负数×正数5、0 ×正数6、0 ×负数
探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O．
1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处。
表示： .
（+2）×（+3）= 6
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
规定：向左为负，向右为正． 现在前为负，现在后为正．
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示： .
2 × 3 = 6
（-2）× 3 = -6
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.
2 × 3 = 6
(-2) ×（-3）=
如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
结果：3分钟前在l上点O 边 cm处.
表示： .
(+2)×(–3) =
如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
结果：3钟分前在l上点O 边 cm处.
表示： .
(–2)×(–3) =　　　　　　　　
答：结果都是仍在原处，即结果都是 . 若用式子表达：
原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．
1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .
(+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6(–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6 2×0=0 (–2)×0=0
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数同0相乘，都得0.
讨论: （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ; （2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ; （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
先定符号,再定绝对值!
练习：先确定下列积的号，然后试计算结果：（１） 5×（-3）　（２）（-4）×6（３）（-7）×（-9）（４） 0.5×0.7
积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正
进行两个有理数的运算时，先确定积的符号，再把绝对值相乘.
=-15=-24=63=0.35
例： （-7） ×（- 4）
解：（-7）×（- 4） =
例：（-4）×5 ×（-0.25）
解：原式= 〔（-4）×5〕×（-0.25）
=+（20×0.25）
=〔-（4×5）〕×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
计算填空，并说明计算依据： （1）（-3）×5= ； ( )（2）（-2）×（-6）= ；( )（3） 0×（-4）= . ( )
一个数与0相乘,结果为0.
异号得负，并把绝对值相乘.
同号得正，并把绝对值相乘.
【议一议】下列各式的积是正的还是负的？
1. 2×3×4×(–5)　　　　2. 2×3×(–4)×(–5)3. 2×(–3)×(–4)×(–5)4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.
例 计算：（1） （2）
多个数相乘的符号法则的应用
多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.
计算：（1）(−4)×5×(−0.25)； （2）
解：（1）(−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25)
＝＋(20×0.25)
＝(−20)×(−0.25)
解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.
如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
【想一想】计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(–0.25)×(–4)
倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?
（a≠0时，a的倒数是 . ）
互为倒数与互为相反数的区别
求一个数的倒数的方法：1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
相反数、倒数及绝对值的区别运算
例已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.∴原式＝0－1＋6＝5；
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算．
几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）（-1）×2×3×4（2）（-1）×（-2）×3×4（3）（-1）×（-2）×（-3）×4（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
负因数的个数为 个，则积为 .负因数的个数为 个，则积为 .当有一个因数为 时,积为 .
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
方法点拨：先看算式中是否有0，对于几个不等于0的数相乘，先确定积的符号.
2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10
1. 2的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2
3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= .4. 相反数等于它本身的数是 ； 倒数等于它本身的数是 ； 绝对值等于它本身的数是 .
5.计算 的值为（ ）
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：(–6)×9= – 54（℃）； 21+(–54)= –33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.
方法二：同级运算，从左向右，依次运算.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
任何数与0相乘，积仍为0.
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
方法一：先确定积的符号，再把绝对值相乘.