人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方备课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了有理数的乘方，乘方的定义，乘方的性质等内容，欢迎下载使用。
第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方
1. 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；（重点）
2. 熟练有理数的混合运算顺序，并能熟练、正确地进行计算.（难点）
曾经有一个国王，某天，一位老人带着自己发明的国际象棋来朝见. 国王对这新奇的玩意非常喜欢，对老人承诺可以从得到所要的任何东西.老人的要求是：在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的二倍，直到最后一个格子放满.国王哈哈大笑，慷慨地答应了老人这个请求. 然而，国王最终发现，全国的麦子竟然连棋盘一小半格子数目都不够. 如何表示最后一个格子上的小麦数量呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×a×…×a n个a记作“an”. 这种求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
1. 有理数的乘方的意义
如，23＝2×2×2＝8；（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16.
2. 有理数的乘方运算
3. 有理数的乘方运算法则：计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算迷得绝对值.注意：任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.
（－2）3＝（－2）×（－2）×（－2）＝－8
（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16
4. 有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
解：原式＝2×9－4×（－3）－15＝18＋12＋（－15）＝15
练习2 当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去（最多折7次）.（1）你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
解：纸对折一次时，就得到2层，即21层；当对折两次时，就得到4层，即22层；当对折三次时，就得到8层，即23层；当折纸的次数是n时，折得的层数是2n（1≤n≤7且n为正整数）.
练习2 当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去（最多折7次）.（2）计算当你对折6次时，层数是多少；（3）如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少.
解：0.1×27＝0.1×128＝12.8（mm），所以对折7次时，总厚度是12.8 mm.
解：26＝64，所以对折6次时，层数是64.
练习3 若|a＋1|＋（b－2）2＝0，求（a＋b）2022＋a2021的值.
解：由题意得，a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2，所以（a＋b）2022＋a2022＝（－1＋2）2022＋（－1）2022＝1＋1＝2
练习4 若有理数a、b、c满足|a－1|＋|b＋4|＋（4c－1）2＝0，求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值.
正数的任何次幂都是正数
n个相同的因数a相乘，记作“an”.
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
在“an”中，a叫作底数，n叫作指数.“an”读作“a的n次方”；也可读作“a的n次幂”.
负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数
0的任何正整数次幂都是0