数学七年级上册（2024）有理数的乘法与除法优秀ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的乘法与除法优秀ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了a+3ab，×-2，100+252t，－252，ab2－4ab2，-152t，x2＋2x2，3＋2x2，5x2，-ab2等内容，欢迎下载使用。
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？
2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？
四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.
(1) 运用运算律计算： 100×2＋252×2=______________； 100×(-2)＋252×(-2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t＋252t=____________.
(100+252)×2
(100+252)×(-2)
在(1)中，我们知道，根据分配律可得 100×2＋252×2
=(100＋252)×2
100×(-2)＋252×(-2)
=(100＋252)×(-2)
在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有
=(100＋252)t
100t－252t=( )t；3x2＋2x2=( )x2；3ab2－4ab2=( )ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？
对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t－252t
=(100－252)t
多项式100t－252t的项100t和-252t，多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，
它们含有相同的字母t，并且t的指数
它们含有相同的字母a、b，并且a的指
它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
数都是1次，b的指数都是2次.
同类项： 像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
求下列各式的值：3a＋2b－5a－b，其中a=-2，b=1；3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x=-3.
解：(1)3a＋2b－5a－b=(3－5)a＋(2－1)b=-2a＋b当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)＋1=4＋1=5.(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1=3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1=(3－3)x＋(-4＋2)x2＋8=-2x2+8当x=-3时，原式=-2×(-3)2＋8=-18＋8=-10.
例5.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)
(2)、(5)、(6)
9.合并下列多项式:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2; (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.
解: (1)4x2-8x+5-3x2+6x-2=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)=(4-3)x2+(-8+6)x+(5- 2)=x2-2x+3
(2) 4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2=(4ab-9ab)+(-7a2b2 + 5a2b2 +a2b2)-8ab2=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2=-5ab-a2b2-8ab2
解: (1)2x2-3x+1-3x2+5x-7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=(2-3)x2+(-3+5)x-6=-x2+2x-6当x=3时,原式=-32+2×3-6=-9+6-6=-9.
11.如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，求m，n的值.
解:-2x2+mx+nx2-5x-1=(-2x2+nx2)+(mx-5x)-1=(-2+n)x2+(m-5)x-1因为，多项式的值与x的取值无关所以，x2与x的系数为0所以-2+n=0，m-5=0所以m=5,n=2.
12.把(a+b)和(x+y)各看成一项，对下列各式合并同类项:(1)3(a+b)+4(a+b)-(a+b)+7(a+b) ;(2)5(x+y)-9(x+y)2+3(x+y)-4(x+y)+(x+y)2.
解: (1)3(a+b)+4(a+b)-(a+b)+7(a+b)=(3+4-1+7)(a+b)=13(a+b)
(2)5(x+y)-9(x+y)2+3(x+y)-4(x+y)+(x+y)2=(5+3-4)(x+y)+(-9+1)(x+y)2=4(x+y)-8(x+y)2
（2）相同字母的指数相同.
（2）字母连同它的指数不变.