人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程图文ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程图文ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了移项的定义，解下列方程，合并同类项，系数化为1，等式的性质2，理论依据，x140，x20等内容，欢迎下载使用。
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，　得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.
1. 会利用合并同类项与移项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台。
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x + 2x +4x = 140.
思考：怎样解这个方程呢？
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
依据：乘法对加法的分配律
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
例2 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，，其中某三个相邻数的和是-1071，这三个数各是多少？
归纳：合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式.从而简化方程.
解:（1）合并同类项，得_________. 系数化为1，得__________. （2）合并同类项，得_________. 系数化为1，得_________.
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x。
由三个数的和是-1701,得.
x+(-3x)+9x=-1701
合并同类项,得7x=-1701
系数化为1，得x=-243.
答：这三个数是-243,729,-2178.
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax = b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
系数化为1，得. x=3.
解下列方程： (1) 5x－2x = 9； （2） .
解：合并同类项，得. 3x=9
解：合并同类项，得. 2x=7
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
用方程解决实际问题的过程
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27.去括号，得 x-1+x+x+1=27.合并同类项,得 3x=27.化系数为1,得 x=9. x-1=8， x+1=10.答：这三个数分别是8，9，10.
三个连续整数的和等于27，求这三个数.
例足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32. 解得 x = 4. 则黑色皮块有 3x = 12 (个). 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
【想一想】怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
这批书共有（3x+20）本.
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得。 4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得。 4x = 24. 系数化为1，得。 x = 6.
即 4x = 9 +15.
“-15”这项移动后
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
符号由“－”变“＋”.
(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x，得。 2x = 5x－21
2x－5x = －21.
合并同类项，得。 －3x = －21.
系数化为1，得。 x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
根据等式的性质1，方程两边先同时减去4x,再同时减去20，得到：___________________.上面的方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
3x-4x=-25-20
结论：把等式一边的某项______后移到另一边，叫做移项.
如何求方程3x+20=4x-25的解？
左边的框图表示了解这个方程的流程.
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
（1）3x+7=32-2x
归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
解：(1)移项得：3x+2x=32-7.合并同类项，得：5x=25.系数化为1，得：x=5.
解：设每枚硬币的质量是x克.2x+13=6x+5解得：x=2答：每枚硬币的质量是2克
下列方程的变形，属于移项的是（ ）.A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2. B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8.C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1. D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3.
例解下列方程：
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
5x-2x=-10+7.
-0.3x-1.2x=9-3.
例某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得.
移项，得5x-2x=100+200.
系数化为1，得x=100.
合并同类项，得3x=300.
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100
所以2x=200,5x=500.
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4。B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3。C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x。D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0。
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　 ）。A．-1 B．1 C．-3 D．3
4．下列变形属于移项且正确的是(　　)A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0.B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2.C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5.D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0.
5. 对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( )A．4x＝6x＋5＋7－3x B．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x－3x＝5－7 D．4x－6x＋3x＝－5－7
8. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
6. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
解方程: (1)-3x+0.5x=10. (2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项，得. -2.5x=10.系数化为1，得. x=-4.
解：合并同类项得. -y=-45.系数化为1，得. y=45.
解： (1) x =-2； (3) x =-4；
某洗衣厂2026年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得.
x+2x+14x=25500.
则2x=3000，14x=21000.
3x+x+5x=180