初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角课文内容课件ppt

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2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
总结：已知∠1、∠2、∠3的度数，请写出它们之间的数量关系.
∴∠1+∠2=∠3=90°
∵ 24°+66°=90°
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
2、图中给出的各角，哪些互为余角？
1、63°角的余角=____° 80°10′角的余角=_____°___′
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3、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是_____.
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
总结：已知∠α、∠β、∠γ的度数，请写出它们之间的数量关系.
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
∴∠α+∠β=∠γ=180°
∵ 114°+66°=180°
2、图中给出的各角，哪些互为补角？
1、 63°角的补角=_____° 83°23′角的补角=_____°____′
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3、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=60°，则∠3的度数是_______.
若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°, 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15.故 ∠B 的度数为15°.
例如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
解：设∠AOB=x因为∠AOC与∠AOB互补则∠AOC=180°–x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线.
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
例(1) 若一个角是20°，则它的余角是 ， 它的补角是 ；它的补角比它的余角大 .(2) 若一个角的余角是54°38'，则这个角是 ，这个角的补角是 .
∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系?
问题如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系?
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°.
∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余.
∴∠2=90°－∠1 ∠3=90°－∠1
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.
∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1. ∠4=90°－∠3.
注意：1. 如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. 2. “同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.
例已知∠AOC= ∠BOD=90°，图中哪些角相等，并说明理由.
答：∠COD= ∠AOB.理由如下： ∵∠AOC= ∠BOD=90°. ∴∠AOB+∠BOC=90°. ∠COD+∠BOC=90° . 即∠AOB 和∠COD 都是∠BOC的余角. ∴∠COD= ∠AOB（同角的余角相等）.
例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角.
解：∵A，O，B在同一直线上. ∴∠AOC 和∠BOC互为补角.
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC.
∴∠COD 和∠COE互为余角.
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE 也互为余角.
变式如图，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.
（1）∠BOD=∠AOD=_____ .
（2）图中相等的角有_____对.
（3）图中与∠1互余的角有__________________. 图中与∠4互补的角有__________________.
四面——东、西、南、北.
八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.
怎样确定平面上一点 O 的四面八方呢？
正东：正南：正西：正北：
西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：
如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向为________ . (2) 射线 OB 表示的方向为________. (3) 射线 OC 表示的方向为________. (4) 射线 OD 表示的方向为________.
南偏西 45°(西南)
例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（　 ）。A．25°B．35°C．115°D．125°
2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）。A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ 　 ）.A．30°B．45°C．60°D．75°
2.下列说法正确的是（ 　 ）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）.A．图①B．图②C．图③D．图④
4.∠α=35°，则∠α的补角为______度．
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90°， ∠A+∠2=90°，
∠1+∠B=90°， ∠1+∠2=90°.
( 同角的余角相等 )
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
答: 这个角是45°.
则它的补角为(180°– x°).
得:
设这个角为x°.
垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
A. 南偏东30° B. 南偏西30°C. 南偏东60° D. 南偏西60°
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上.
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.
通常要先写北或南，再写偏东或偏西.