数学人教版（2024）角精品ppt课件

这是一份数学人教版（2024）角精品ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了越展越优秀，习题63，综合运用，∠BOC，∠AOD，∠COE，∠COD，∠AOC，∠AOB等内容，欢迎下载使用。
1. 通过具体情境了解余角和补角，理解余角和补角的性质，能运用它们解决相关问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．2．经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和语言表达能力．
同学们，对于三角尺，我们已经很熟悉了，我们一起来回顾一下一副三角尺各个角的度数.问题：在一副三角尺中，这些角之间有什么样的数量关系呢？
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠3与∠4有什么数量关系？
同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频：
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图，其中∠EDC=90°，那么图中各个角与∠1有什么数量关系呢？
1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题：(1)余角的定义是什么？120°的角有余角吗？(2)补角的定义是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能说∠1，∠2，∠3互为补角吗？
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.120°的角没有余角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．不能，只能是两个角互为补角
(3)如图，∠1＋∠2＝90°，如果将∠1和∠2变换位置，它们还互为余角吗？你能得出什么结论？2．完成课本177页练习1题．
互为余角．是否互为余角与角的位置无关，只与角的和有关
请同学们完成课本177页练习2，3题．
提疑惑：你有什么疑惑？
1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余．
知识点1：余角和补角的概念(重点)
2．补角：(1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角或∠1与∠2互补．
注：余角、补角都是成对出现的．
1．同角(等角)的余角相等．2．同角(等角)的补角相等．
知识点2：余角和补角的性质(难点)
【题型一】余角和补角的定义
例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是(　　) A．57° B．67° C．77° D．157°
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数．　
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是(　 　)A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【题型二】余角和补角的性质
例3：如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．(1)∠2与∠3有何数量关系？请说明理由；
解：(1)∠2＋∠3＝90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1＋∠4＝90°.因为点A，O，E在同一条直线上，所以∠AOE＝180°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°.
如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由；(3)试说明∠3是∠AOD的补角．
(2)∠3＝∠4.理由：因为∠1＝∠2，∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4.
(3)因为∠AOE＝180°，所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3＝∠4，所以∠3是∠AOD的补角．
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
【选自教材P177 练习 第1题】
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】
4. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第3题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠BOC
【选自教材P177 练习 第4题】
1.图中以 OC 为边的角有几个？请把它们表示出来.
解：以 OC 为边的角有3个，分别是∠COD，∠BOC，∠AOC.
2.判断题.（1）两条射线组成的图形叫作角；（2）平角是一条直线；（3）互补且相等的两个角都是直角；（4）一个锐角的补角比这个角的余角大90°；（5）在同一平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC=90°.
3.填空题.（1）0.4°=_______′；（2）12″=______′；（3）57°31′+17°39′=______°______′；（4）25°36′×4=______°______′；（5）46.8°÷6=_____°=______°______′
4.一个角的补角是 150°，这个角的余角是多度？
解:这个角的余角是 60°.
5.按照上北下南、左西右东的规定，画出表示东、南、西、北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东75°；（3）北偏东40°；（4）西南 （南偏西 45°）.
解：如图所示（1）射线 OA；（2）射线 OB；（3）射线 OC；（4）射线 OD.
6.（1）时钟的时针1h旋转多少度？（2）时钟的分针1min旋转多少度？（3）3时25分，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
解：（1）30°；（2）6°；（3）47.5°.
7.如图，∠AOC=∠BOD=90°.比较∠AOB 与∠COD的大小，并说明理由.
解：∠AOB=∠COD.理由如下:因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB=∠COD.
8.如图，∠COD=35°，OC平分∠AOB，OD 平分∠AOC.求∠AOB 的度数.
解：因为 OD 平分∠AOC，所以∠AOC=2∠COD=2×35°=70°因为 OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOC=2×70°=140°.
9.已知∠AOB=70°，以 OA 为边画∠AOC=32°.求∠BOC 的度数.
解：当 OC 在∠AOB 内部时，如图①，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-32°=38°；当OC在∠AOB 外部时，如图②，∠BOC= ∠AOB+ ∠AOC=70°+32°=102°综上所述， ∠BOC 的度数为 38°或 102°.
10.如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，根据图形填空：（1）∠AOB= ∠AOC+_______；（2）∠COD=_______= _______；（3）∠DOE=_______+______= ______；（4）若∠DOE=60°，则∠AOB=_____°；若∠AOB=n°，则∠DOE =______°.
1.我们学习了哪些知识？
2.用到了哪些方法和思想？　　　　
类比学习法，数形结合思想
同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述.　　
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.