初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角精品当堂检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角精品当堂检测题，文件包含专题03角九大考点+知识串讲原卷版docx、专题03角九大考点+知识串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共76页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）角的相关概念
（1）角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。
（2）角的分类：
（3）角的表示法（四种）：
①角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间，如∠ABC（B为顶点）
②用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个，如∠A
③用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字，如∠1
④用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母，如∠ɑ
（二）角平分线及其性质
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图：AC是∠BCD的角平分线，则
∵AC平分∠BCD
∴∠ACD=∠ACB=12∠ACD
（三）角度制
（1）时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）
（2）角的度量：1°=60′；1′=60″；
1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°
考点一遍过
考点1：角的概念及表示
典例1：下列各图中有关角的表示正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据角的表示方法，平角、射线、周角的定义分析判断即可．
【详解】解：图1中，角的顶点为，应表示为；
图2表示正确；
图3，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角；
图4表示正确．
所以表示正确的个数为2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．
【变式1】下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
【详解】A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠O不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的、、表示同一个角，故本选项正确；
D、图中∠1、∠MON、∠O不表示同一个角，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．
【变式2】如图，总共有 个角．
【答案】10
【分析】根据图形分别表示出所有角即可．
【详解】解：图中的角有：，，，，，，，，，共有10个角．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了角的概念，正确会表示角，做到不重不漏是关键．
【变式3】如图所示，能用一个字母表示的角有 个，图中所有小于平角的角有 个．
【答案】 2 7
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【详解】能用一个字母表示的角有个：，；
小于平角的角有个：，，，，，，．
故答案为：；
【点睛】本题考查了角的概念：从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角个大写英文字母；2．角个大写英文字母；3．角小写希腊字母；4．角阿拉伯数字．
考点2：角的计数问题
典例2：如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是
【详解】解：组成角的个数是
故选C．
【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为，是解决问题的关键．
【变式1】如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到个角……，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图，图得出规律，即可．
【详解】解：图：有条射线，组成个角；
图：有条射线，组成个角；
∴当有条射线，组成个角；
∵图有条射线，即，
∴组成个角．
故选：B．
【点睛】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律．
【变式2】如图，在锐角内部，画条射线，可得 个锐角；画条不同射线，可得 个锐角；画条不同射线，可得 个锐角照此规律，画条不同射线，可得 个锐角．

【答案】 3 6 10
【分析】从一个锐角顶点引出条不同射线，可得个锐角，依据规律解答即可．
【详解】解：在锐角内部，画条射线，可得3个锐角；；
画条不同射线，可得6个锐角；；
画条不同射线，可得10个锐角；；
照此规律，画条不同射线，可得个锐角．
故答案为：3，6，10，．
【点睛】本题考查了射线和角的概念，掌握规律的探求方法是解题的关键．
【变式3】如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…，根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是 ．
【答案】45
【分析】根据题意分别写出当过O点画不重合的2、3、4、5条射线时，组成的角的个数，总结规律代入即可．
【详解】解：当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；
当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；
当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；
当过O点画不重合的5条射线时，共组成10个角；
当过O点画不重合的n条射线时，则组成的角的个数为： ，
故当n=10时，，
即：当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是45．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了角的概念，图形的变化规律，根据题意推出规律公式是解题的关键．
考点3：钟面角问题
典例3：如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了钟面角的计算方法，掌握钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为是解题的关键．钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为，1时30分之间有4.5个间隔，列式求解即可．
【详解】解：钟表圆盘为，一共有12个间隔，
每个间隔为，
时30分之间有4.5个间隔，
钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是．
故选：C
【变式1】如图，钟表在7点30分时，它的时针与分针所夹的角（小于平角）是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查钟面角的知识，熟练掌握钟面角的知识是解题的关键．根据钟面角的知识得出结论即可．
【详解】解：由题意知，，
7点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为，
故选：D
【变式2】小明每天下午放学，此时钟面上时针和分针的夹角是 ．
【答案】/40度
【分析】根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
【详解】解：时针20分所走的度数为，时，分针指着4，4与5之间的夹角为，
答：此时钟面上时针和分针的夹角是．
故答案为：．
【变式3】如图是一个钟面，上午8时正的时针和分针位置如图所示，则分针和时针所成角的度数是 ．
【答案】/度/
【分析】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是掌握时针转一圈是一个周角．
根据时针转一圈是可求出每小时时针转动的角度，即可求解．
【详解】解：根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是．
故答案为：．
考点4：方向角问题
典例4：货轮与灯塔的位置如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．灯塔在货轮的东偏南的方向上B．灯塔在货轮的东南方向上
C．灯塔在货轮的南偏东的方向上D．灯塔在货轮的西偏南50°的方向上
【答案】C
【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的概念，可得答案．
【详解】解：根据货轮与灯塔的位置可知：灯塔在货轮的南偏东的方向上，
故选：C．
【变式1】如图，从点处观测点，点的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点在点的北偏东30°方向上
B．点在点的东南方向上
C．点在点的北偏东60°方向上
D．点在点的南偏东方向上
【答案】A
【分析】本题考查了方向角问题，根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案，解题的关键是要掌握辨别方向的方法．
【详解】解：由图可得：
点点的东偏北方向上，
∴点在点的北偏东方向上，
∴选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意；
∵点在点的东南方向上，点在点的东偏南方向上，
∴点也在点的南偏东方向上，
选项B、D均正确，不符合题意；
故选：A．
【变式2】如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，现测得，此时客轮在货轮的 方向．
【答案】北偏西
【分析】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解、、的相对位置是关键．根据图形及方位角即可求解．
【详解】根据题意得：灯塔在它的南偏西方向，
所以,
，
故答案为：北偏西
【变式3】如图，若以运输船A为观测点，救生船B在运输船A的北偏东方向上，距运输船A约50海里处．若以救生船B为观测点，则运输船A在救生船B的 方向上，距救生船B约 海里处．
【答案】 南偏西 50
【分析】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的．
【详解】解：如图：
则运输船A在救生船B的南偏西方向上，，距离A处50海里处．
故答案为：南偏西，50．
考点5：角度制及计算
典例5：若，，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了度，分，秒的转化计算，将，进行比较即可．
【详解】解：，
，
故选：A．
【变式1】若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，主要考查学生能否正确进行度分秒之间的换算．先把的度数化成度、分、秒，再比较即可，也可把和的度数化成度，再进行比较．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【变式2】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】
【分析】本题考查角的加减乘除混合运算，熟记角的换算及角的加减乘除运算法则即可得到答案，熟记角的加减乘除运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
【变式3】比较大小： ．（填“>”“