初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形优秀课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形优秀课时作业，文件包含专题01几何图形八大考点+知识串讲原卷版docx、专题01几何图形八大考点+知识串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）立体图形的认识
（1）立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
（2）平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等
（二）棱柱中的点、棱、面的概念
①棱柱中，相邻两个面的交线称作棱，棱柱所有棱长相等；棱柱的上下底面的形状、大小都相同，侧面均为平行四边形
②棱柱的点、棱、面之间的关系：对于一个n棱柱，有2n个顶点；3n条棱；n+2个面
（三）点、线、面、体的关系
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（四）几何体展开图
（五）正方体展开图
考点一遍过
考点1：几何体的识别
典例1：在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是( )
A．①～⑤B．②③C．④D．④⑤
【答案】D
【详解】解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；
②柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；
③锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；
④棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；
⑤棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．
故选D．
【变式1】给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（ ）
A．③④⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤
【答案】A
【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键．
根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可．
【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形．
故选A．
【变式2】下列几何体中，属于棱柱的有 ．（填序号）

【答案】③④⑤⑥
【分析】根据几何体的分类即可求得答案．
【详解】①为圆柱体，不属于棱柱；
②为圆锥体，不属于棱柱；
③为长方体，属于棱柱；
④为正方体，属于棱柱；
⑤为长方体，属于棱柱；
⑥为六棱柱，属于棱柱；
⑦为球体，不属于棱柱．
故答案为：③④⑤⑥．
【点睛】本题主要考查几何体的分类，牢记几何体的分类是解题的关键．
【变式3】对几何体分类时，首先确定标准，即：
（1）从形状方面，按柱体、 、球划分；
（2）从面的方面，按组成的面有无 划分；
（3）从顶点方面，按有无 划分．
【答案】 锥体 曲的面 顶点
【分析】根据不同的分类标准的要求即可求解．
【详解】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分；
（2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分；
（3）从顶点方面，按有无____顶点____划分．
故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点．
【点睛】本题考查立体图形的不同分类方法，掌握各种分类标准及要求是解题关键．
考点2：几何体中的点、棱、面
典例2：若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（ ）
A．8个顶点，13条棱B．10个顶点，15条棱
C．8个顶点，15条棱D．10个顶点，13条棱
【答案】B
【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解．
【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示
棱增加3条，顶点增加2个
此时的几何体共有10个顶点，15条棱．

故选：B．
【变式1】一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有________个面．（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】C
【分析】本题考查棱柱的定义．根据题意底面上的棱条数和侧棱条数相等，结合条件可得侧面有9个，底面有2个即为本题答案．
【详解】解∶直棱柱的上下两个底面边数之和是侧棱数的2倍，
∴27÷3=9，即侧棱有9条，
∴侧面有9个，底面有2个，
∴这个棱柱共有11个面，
故选：C．
【变式2】如图，这是一个几何体的展开图，该几何体的名称是 ，有 个顶点．

【答案】 三棱柱 6
【分析】本题考查了根据展开图确定几何体．熟练掌握三棱柱的展开图是解题的关键．
根据三棱柱的展开图进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，该几何体的名称是三棱柱，有6个顶点，
故答案为：三棱柱，6．
【变式3】如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 ．

【答案】六棱柱
【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后根据n棱柱有3n条棱可得答案．
【详解】解：∵九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，六棱柱的棱数有3×6=18条棱，
∴九棱锥的棱数相等的棱柱是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
【点睛】本题考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
考点3：点、线、面、体的关系
典例3：朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ）
A．点；直线；点动成线B．点；线；点动成线C．线；面；线动成面D．线；面；面动成体
【答案】B
【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，
故选：B．
【变式1】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
【答案】A
【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解．
【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故选：A．
【变式2】有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 （填序号）．
【答案】④
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】①旋转一扇门，门运动的痕迹是面动成体，不符合题意；
②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是点动成线，不符合题意；
③夜晚天空划过流星的痕迹是点动成线，不符合题意；
④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹是线动成面，符合题意．
故答案为：④．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
【变式3】点动成 ，线动成 ，面动成 ；围成体的是 ，面与面相交得 ，线与线相交得 ．
【答案】 线 面 体 面 线 点
【解析】略
考点4：立体图形的计算
典例4：一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，该六棱柱的侧面积之和是（ ）cm2．

A．120B．20C．100D．150
【答案】A
【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可；
【详解】解：侧面积为：5×6×4=120(cm2)；
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型．
【变式1】一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（ ）平方厘米的铁皮．
A．1440B．1536C．1632D．1648
【答案】B
【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可．
【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：20×30+12×30+16×30+16×122=1536（平方厘米）．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算．
【变式2】如图所示，把底面周长12.56厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
【答案】 190.72 125.6
【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可;求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可.
【详解】解：（1）底面半径：12.56÷(2×3.14)=2（厘米），
长方体的表面积＝圆柱的侧面积+2个底面积+2个长方形的面积，
=12.56×10+3.14×22×2+10×2×2，
=190.72（平方厘米）；
（2）长方体的体积：3.14×22×10，
=125.6（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是190.72平方厘米，体积是125.6立方厘米．
故答案为：190.72，125.6．
【点睛】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积．
【变式3】如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是3cm，3cm，5cm，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为 cm2．

【答案】104
【分析】打孔后的长方体的表面积=原来长方体的表面积−6个正方形的面积+24个矩形的面积．
【详解】解：打孔后的长方体的表面积=2×3×3+3×5+3×5−6×1×1+8×1×1+8×1×1+8×2×1=104cm2，
故答案为：104．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识．
考点5：正方体的展开图
典例5：如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”（即不能出现同一行有多余4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）是解题的关键．
根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，从左到右，第1，2，5不属于正方体的表面展开图，第3，4，6属于正方体的表面展开图；
故选：C．
【变式1】如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个．
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．
【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
【变式2】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 ．（只填一个编号即可）
【答案】6/7
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，
因此减去编号为6或7的小正方形均可，
故答案为：6或7．
【变式3】已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是 ．
【答案】①
【分析】根据正方体展开图判断即可．
【详解】根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，
故答案为：①．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．
考点6：立体图形展开图
典例6：9．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可得到答案．
【详解】
解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是
故选：B．
【变式1】把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：B．
【变式2】下列平面图形都是几何体的展开图，分别写出它们所对应的几何体的名称．

【答案】（1）长方体；（2）圆锥；（3）圆柱
【分析】分别利用已知平面展开图进行分析即可解答．
【详解】解：图（1）可以拆成长方体；
图（2）可以拆成圆锥；
图（3）可以拆成圆柱，
故答案为：（1）长方体；（2）圆锥；（3）圆柱．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解题的关键．
【变式3】如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ．
A．B．C．D．
【答案】圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱
【分析】本题考查立体图形的折叠．根据平面图形的特点进行判断即可．熟记常见立体图形的展开图，是解题的关键．
【详解】解：A．侧面是长方形，两个底面是圆，所以叠成的立体图形是圆柱；
B． 侧面是长方形，两个底面是五边形，所以叠成的立体图形是五棱柱；
C． 侧面是扇形，底面是圆，所以叠成的立体图形是圆锥；
D． 侧面是3个长方形，两个底面是三角形，所以叠成的立体图形是三棱柱；
故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥、三棱柱．
考点7：截一个几何体
典例7：如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查截面的相关知识，从不同角度去截几何体，根据得到的截面形状去判断选项，即可解答．
【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或梯形，故B选项正确；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确；
所得截面的形状不可能是D选项中形状；
故选D．
【变式1】如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键． 通过对截面的观察即可得解．
【详解】解：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确，
故选：B．
【变式2】用平面去截一个长方体,在下面4个图形中,可能得到的图形是 ；去截一个圆锥,可能得到的图形是 (填序号).
【答案】 ②③④ ①④/④①
【分析】根据长方体和圆锥的特点，利用平面从不同的角度截图可得答案．
【详解】解：图形 ②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到．
故答案为：②③④；①④．
【点睛】本题主要考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【变式3】用一个平面去截一个圆柱（如图），图①中截面的形状是 ，图②中截面的形状是 ．
【答案】 圆 长方形
【分析】根据立体图形截面特点解题即可．
【详解】图①由图可知截面跟底面相同，故形状为：圆，
图②由图可知截面是对边平行且互相垂直的，故形状为：长方形；
故答案为：圆，长方形．
【点睛】此题考查立体图形相关知识，主要是截面特点性质，难度一般．
考点8：从不同反向看几何体
典例8：如图是小明从一个物体正面、左面和上面看到的形状，他看到的物体是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体．根据从正面、左面和上面所看到的图形即可得到答案．
【详解】
解：根据题意：他看到的物体是，
故选：D．
【变式1】在棋盘上叠一些中国象棋棋子，从上面、左面、正面看到的图形如图，这些棋子共有（ ）个．

A．12B．11C．8D．7
【答案】C
【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从三个不同方向看到的平面图形可得答案．
【详解】解：由上面看可得：棋子共有3个，
结合左面、正面看到的图形，

这些棋子共有1+3+4=8（个），
故选：C．
【变式2】奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是 ，他拼这个立体图形至少用了 个小正方体．
【答案】6
【分析】本题考查从不同方向看几何体，可以从从前面和上面看到的图形还原几何体，进而可得答案．
【详解】解：从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：

故他拼这个立体图形至少用了6个小正方体．
故答案为：6．
【变式3】如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ．
【答案】6
【分析】本题考查由三视图判断几何体的正方体的个数，先根据从上面看得到的图形得到几何体有两行两列，根据从左面看得到的图得到第一行只有1个，根据从正面看得到的图形得到第二行的分别是3个与2个即可得到答案
【详解】解：由题意可得，
由从上面看得到的图形得，
几何体有两行两列，
由从左面看得到的图得，
第一行只有1个，
由从正面看得到的图形得，
第二行的分别是3个与2个，
∴正方体的个数为：1+2+3=6（个），
故答案为：6．
同步一遍过
一、单选题
1．罗定，古称泷州、龙城，是千年古邑，历史文化名城．如图所示，已知一个正方体展开图六个面上依次书写“千”“年”“古”“邑”“罗”“定”，则在原正方体中，与“罗”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．千B．年C．古D．定
【答案】C
【分析】本题主要考查正方体展开图的特征，了解特征是解题关键．
根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点解题即可．
【详解】解：根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点，
∴在原正方体中，与“罗”字所在面相对面上的汉字是古．
故选C．
2．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
【详解】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选：D．
【点睛】此题考查了用平面去截几何体，熟练掌握几何体的形状是解题的关键．
3．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱．
A．①②③④B．①③④C．①④D．①②
【答案】B
【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
【详解】解：①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱的截面不可能是三角形，不符合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面是三角形，符合题意；
④三棱柱从平行于底面的方向截取，截面为三角形，符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．美B．丽C．九D．江
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图的特点，两个面隔一个面是相对面，可得答案．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：建和江相对，
故选：D．
【点睛】本题考查的是立体图形展开图有关知识，首先根据所给的图形找出相对的面，然后再进行解答即可．
5．如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据面动成体，即可得出结论．
【详解】解：如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥；
故选A．
【点睛】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，以及圆锥的特点，是解题的关键．
6．一个骰子相对两个面上的点数之和为7，如图是它的展开图，下列判断正确的是（ ）

A．①代表 B．②代表 C．②代表 D．③代表
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
①与点数是1的对面，②与点数是2的对面，③与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴①代表的点数是6，②代表的点数是5，③代表的点数是3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．用一个平面截下列几何体，截面能够得到三角形的是（ ）
①正方体 ②五棱柱 ③球 ④圆锥 ⑤圆柱
A．①②B．①②③C．①②④D．①④⑤
【答案】C
【分析】本题考查几何体的截面，当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：①正方体能截出三角形；
②五棱柱能截出三角形；
③球体不能截出三角形；
④圆锥能截出三角形．
⑤圆柱不能截出三角形；
故截面可能是三角形的有①②④．
故选C．
8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“尚”相对的面上写的汉字是（ ）
A．低B．碳C．生D．活
【答案】B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 ．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“崇”与面“低”相对，面“尚”与面“碳”相对，面“生”与面“活”相对．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键在于注意正方体的空间图形， 从相对面入手进行求解．
9．用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形
【答案】D
【分析】根据四棱柱有六个面，即可求解．
【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
10．如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”“数”“学”，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是（ ）
A．河B．东C．初D．数
【答案】C
【分析】根据题意，理解旋转过程中，各个面的变化情况．
【详解】由第一次旋转知，与“中”相对的是“数”，由第二次旋转知，与“学”相对是的“学”，
故选：C
【点睛】本题考查简单的几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
二、填空题
11．用一个平面分别去截棱柱、圆柱、圆锥、球，所得截面可能是长方形的是 ．
【答案】圆柱，棱柱/棱柱，圆柱
【分析】根据棱柱、圆柱、圆锥、球的截面判断即可．
【详解】解：棱柱的截面可能是多边形，
圆柱的截面可能是圆形，椭圆形，长方形，
圆锥的截面可能是三角形，圆形，椭圆形，
球的截面可能是圆形，
∴用一个平面分别去截棱柱、圆柱、圆锥、球，所得截面可能是长方形的是：圆柱，棱柱，
故答案为：圆柱，棱柱．
【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
12．如图是一个正方体的表面展开图，若AB=6，则该正方体上A、B两点间的距离为 ．
【答案】3
【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．
【详解】解：如图，
将展开图折叠，还原为正方体，可以看出，该正方体A、B两点间的距离为1个正方形对角线的长度，而由题意可知，两个正方形的对角线之和为6，
所以该正方体A、B两点间的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置．
13．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ．
【答案】16
【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵编号⑤对应的面积等于1，
∴编号④、⑥、⑦对应的面积等于2，③对应的面积等于1，①、②对应的面积等于4，
∴由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于1+2+2+2+1+4+4=16，
故答案为：16．
14．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 ．（填序号）
【答案】①③/③①
【分析】根据正方体表面展开图的特征，再结合正方体滚动的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提，理解“转动正方体，各面仅能接触白纸一次”是正确判断的关键．
15．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 ．
【答案】三棱锥
【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，由此判定即可．
【详解】解：通过观察可以发现：在正方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，
∴这个长方体的内部构造可能是三棱锥，
故答案为：三棱锥．
【点睛】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
16．如图是一个正方体的展开图，把此展开图折叠成正方体后，与“年”字所在面相对的面上的字是 ．
【答案】党
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“年”字所在面相对的面上的字是“党”．
故答案为：党．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键．
三、解答题
17．有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有__________．
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸．
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积．(侧面积与两个底面积的和)
【答案】(1)甲、丙
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式；
（1）根据长方体的展开图特征即可求解；
（2）找到对应边，标注上尺寸；
（3）根据长方体的侧面积和表面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙，
故答案为：甲、丙．
（2）标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可．
（3）S侧=b+a+b+aℎ=2aℎ+2bℎ；
S表=S侧+2S底=2aℎ+2bℎ+2ab.
18．如图是用7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图．
【答案】见解析
【分析】根据从三个不同方向看到的画出图形即可．
【详解】解：如图所示
【点睛】本题考查了从三个不同方向看几何体，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
19．如图所示的图形是一个棱柱，请问：
（1）这个棱柱由几个面组成？各面的交线有几条？
（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
（3）该棱柱有几个顶点？
【答案】（1）5，9；（2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形；（3）6
【分析】（1）根据三棱柱的特点进行回答即可；
（2）观察各面的形状即可判断；
（3）根据n棱柱有2n个顶点解答即可．
【详解】解：（1）这个棱柱有5个面组成，各面的交线有9条；
（2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形；
（3）该棱柱有6个顶点．
【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握棱柱的有关概念是解题的关键．
20．【问题情境】
李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品．
【操作探究】
(1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案______（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．

(2)小李刚好有一张边长为15cm的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为xcm，则这个纸盒的底面积是______cm2，高是______cm（用含x的代数式表示）．

(3)小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为10cm的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体．

①求这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒．
【答案】(1)②③
(2)x2，15−x2
(3)①6000cm3②3
【分析】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．
（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；
（2）根据题意列代数式表示即可；
（3）①先计算一个无盖正方体纸盒的体积，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数即可得到答案；
②可分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块．
【详解】（1）解：根据正方体的展开图，可知：你觉得图案②③经过折叠能围成正方体纸盒，
故答案为：②③；
（2）解：设底面边长为xcm，则这个纸盒的底面积是x2 cm2，高是15−x2 cm，
故答案为：x2，15−x2；
（3）解：①103×6=6000cm3；
②如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加3块小正方体，分别在第二排的第一，第三，第四个位置各添加1块．
故答案为：3．
21．如图1，正方形ABCD是一个正四棱柱俯视图，在①号区域任意位置可以看到该正四棱柱的一个侧面，在②号区域任意位置可以看到该正四棱柱的两个侧面．对于一个正六棱柱的俯视图ABCDEF，请在图2中画出可以看到该正六棱柱侧面最多的区域．
【答案】见解析
【分析】如图延长不平行且不相邻的边即可．
【详解】解，如图，
①②③④⑤⑥即为所求
【点睛】本题考查从不同方向看几何体、动手能力，正确画出图形是解题的关键．
22．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小颖总共剪开了几条棱？
(2)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
(3)已知图③是小颖剪开的图①的某些数据，则这个长方体纸盒的表面积为________．
【答案】(1)8条棱
(2)图见解析
(3)38
【分析】（1）根据题意可得，小颖总共剪开了8条棱；
（2）有四种粘贴的方法；
（3）设长方体的长为x，则宽为7−x，高为4−x．则x+7−x+4−x=8，解得x=3，根据长方体的表面积计算方法进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：小颖总共剪开了8条棱；
（2）解：有四种粘贴的方法，如图，画任意一种即可.
（3）解：设长方体的长为x，则宽为7−x，高为4−x．
则x+7−x+4−x=8，
解得x=3，
所以宽为4，高为1．
所以长方体的表面积为：2×3×4+2×3×1+2×4×1=38．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开与折叠，熟练掌握几何体的展开与折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
23．问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是______；
(3)如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
【答案】(1)C
(2)保
(3)①详见解析；②588cm3
【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值．
（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）①画出相应的图形即可；②先表示出折叠后的长方体的容积，再把x=3代入求值即可．
【详解】（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意．
故答案为：C；
（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“卫”字相对的面为“保”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“卫”字相对的面为“保”；
故答案为：保；
（3）①所画出的图形如图所示：
②设折叠后的长方体的高为xcm，底面是边长为20−2xcm的正方形，
其底面积为20−2x2cm2，
体积为20−2x2x，
当x=3时，20−2x2x=20−2×32×3=588cm3，
答：当小正方形边长为3cm时，纸盒的容积为588cm3．
24．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

(1)这个几何体最少有多少个小立方块搭成，最多有多少个小立方块搭成；
(2)当d=e=1，f=2时，请在网格中画出从左面看这个几何体的形状．
【答案】(1)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成
(2)见解析
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识
（1）根据第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（2）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．
【详解】（1）解：这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成，最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
（2）解：∵d=e=1，f=2，从左面看到的图形如图所示，

25．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)这个几何体由___________个小正方体组成．
(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
(3)这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为__________cm2．
【答案】(1)7
(2)见解析
(3)30
【分析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：4，1，2，然后相加即可；
（2）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形．
（3）根据从不同方向看得到的图形的正方形个数乘以2，再加上第二层相对的2个正方形面积，即可求解．
【详解】（1）解：这个几何体由4+1+2=7个小正方体组成，
故答案为：7．
（2）解：如图所示，
（3）解：这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为2×6+4+4+2=30 cm2，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．