6.1.1.2从不同方向看立体图形和立体图形的展开图（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

从不同方向看立体图形和立体图形的展开图立体图形是三维空间的重要组成部分，而从不同方向观察立体图形得到的视图以及立体图形的展开图，是连接立体图形与平面图形的重要桥梁。通过视图和展开图，我们能将复杂的立体结构转化为直观的平面图形，从而更好地理解和分析立体图形的特征。一、从不同方向看立体图形 —— 视图从不同方向观察立体图形，所得到的平面图形称为视图。在几何学习和实际应用中，我们通常从三个基本方向观察立体图形，分别是正面、左面和上面，对应的视图分别为主视图、左视图和俯视图，这三种视图合称为 “三视图”。（一）常见立体图形的三视图正方体：正方体的六个面都是大小相同的正方形，且各条棱长度相等。因此，从正面、左面和上面观察正方体，得到的主视图、左视图和俯视图都是正方形，且这三个正方形的大小完全相同。例如，我们观察一个标准的魔方，从任何方向看，呈现的都是正方形。长方体：长方体有 6 个面，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。当长方体的长、宽、高各不相等时，主视图的形状由长和高决定，是一个长方形；左视图的形状由宽和高决定，是一个长方形；俯视图的形状由长和宽决定，也是一个长方形，且这三个长方形的大小不一定相同。如果长方体有两个相对的面是正方形（即长 = 宽≠高），那么主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形。圆柱：圆柱由两个大小相同的圆形底面和一个曲面侧面组成，两个底面互相平行且圆心的连线垂直于底面。从正面观察圆柱，看到的是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高；从左面观察圆柱，得到的左视图与主视图完全相同，也是一个同样大小的长方形；从上面观察圆柱，看到的俯视图是一个圆形，这个圆形与圆柱的底面大小相同。生活中的易拉罐，从不同方向观察，就符合圆柱三视图的特征。圆锥：圆锥有一个圆形底面和一个顶点，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。从正面观察圆锥，看到的主视图是一个等腰三角形，等腰三角形的底边长等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高；从左面观察圆锥，得到的左视图与主视图相同，也是一个同样的等腰三角形；从上面观察圆锥，看到的俯视图是一个圆形，圆形的中心有一个点，代表圆锥的顶点在底面的投影。建筑工地上的沙堆，从不同方向观察，其视图就近似于圆锥的三视图。球：球是由一个曲面围成的立体图形，球面上任意一点到球心的距离都相等。因此，无论从哪个方向观察球，得到的视图都是圆形，且这些圆形的大小完全相同。像足球、篮球等球类，从任何角度看都是圆形。（二）三视图的作用与应用三视图能全面地反映立体图形的形状和大小，在工程设计、机械制造、建筑施工等领域有着广泛的应用。工程师在设计机械零件时，需要绘制出零件的三视图，工人根据三视图才能准确地加工出零件；建筑师在设计房屋时，三视图可以清晰地展示房屋的结构、尺寸等信息，为施工提供依据。通过三视图，我们可以在平面上完整地呈现立体图形的空间结构，实现从立体到平面的转换，方便人们进行交流、设计和制造。在学习中，我们可以通过观察实物、绘制三视图来锻炼空间想象力。例如，给出一个由多个小正方体搭建而成的立体图形，我们要能准确画出它的三视图；反之，根据三视图，我们也要能想象出立体图形的形状和结构。二、立体图形的展开图将立体图形沿着某些棱剪开后，平铺在平面上所得到的平面图形，称为该立体图形的展开图。展开图是立体图形表面的平面表示，它能直观地展示立体图形的表面构成。（一）常见立体图形的展开图正方体的展开图：正方体有 6 个面，且每个面都是正方形。正方体的展开图有多种不同的形式，总共有 11 种基本类型。这些展开图可以分为以下几类：“1 - 4 - 1” 型：中间有 4 个正方形，上下各有 1 个正方形，这样的展开图有 6 种。“2 - 3 - 1” 型：中间有 3 个正方形，上面有 2 个正方形，下面有 1 个正方形，这样的展开图有 3 种。“2 - 2 - 2” 型：每行有 2 个正方形，共 3 行，这样的展开图有 1 种。“3 - 3” 型：每行有 3 个正方形，共 2 行，这样的展开图有 1 种。无论哪种展开图，只要沿着虚线折叠，都能围成一个正方体。需要注意的是，并不是所有由 6 个正方形组成的平面图形都是正方体的展开图，例如，“田” 字形、“凹” 字形的图形就不能围成正方体。长方体的展开图：长方体的展开图由 6 个长方形组成（特殊情况下有 2 个正方形和 4 个长方形）。相对的面在展开图中是相对的位置，且形状和大小完全相同。长方体展开图的形式比正方体更多样，因为长方体的长、宽、高可以不同。将长方体的展开图沿着棱折叠，相对的面会重合，从而围成一个长方体。圆柱的展开图：圆柱的展开图由两个圆形和一个长方形组成。两个圆形分别是圆柱的上底面和下底面，它们的大小完全相同；长方形是圆柱的侧面展开图，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当我们将圆柱的侧面沿着一条高剪开，再把两个底面与侧面连接起来，就得到了圆柱的展开图。圆锥的展开图：圆锥的展开图由一个圆形和一个扇形组成。圆形是圆锥的底面；扇形是圆锥的侧面展开图，扇形的半径等于圆锥的母线长（即圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离），扇形的弧长等于圆锥底面的周长。将扇形的两条半径重合，就能围成圆锥的侧面，再与底面的圆形组合，就得到了圆锥。（二）展开图的应用立体图形的展开图在实际生活中有着重要的应用。在包装设计中，设计师需要根据立体包装盒的形状设计出展开图，工人按照展开图裁剪材料，再通过折叠、粘贴等方式制作出包装盒；在建筑装饰中，一些立体造型的表面装饰材料，如圆柱的墙纸、圆锥的灯罩等，都需要根据展开图来裁剪；在数学学习中，通过研究展开图，我们可以更深入地理解立体图形的表面积计算，因为立体图形的表面积就是展开图中所有平面图形的面积之和。在学习过程中，我们可以通过动手操作来加深对展开图的理解。例如，自己制作正方体、长方体的展开图，然后将其折叠成立体图形，观察展开图中的各个面在立体图形中的位置关系；也可以根据立体图形，尝试画出它的展开图，锻炼空间想象能力和绘图能力。三、视图与展开图的联系与区别视图和展开图都是将立体图形转化为平面图形的方式，但它们之间存在着明显的区别和一定的联系。（一）区别形成方式不同：视图是从不同方向观察立体图形所得到的平面图形，它反映的是立体图形在某个方向上的投影；展开图是将立体图形沿着棱剪开后平铺得到的平面图形，它反映的是立体图形表面的全部构成。反映内容不同：视图主要反映立体图形的形状和各部分的相对位置关系，但不能直接反映立体图形的表面积等信息；展开图能完整地反映立体图形表面的形状和大小，通过展开图可以计算立体图形的表面积。（二）联系视图和展开图都是立体图形与平面图形之间的转换桥梁，它们都能帮助我们更好地理解立体图形的特征。在某些情况下，通过视图可以辅助我们想象立体图形的展开图，反之，通过展开图也能帮助我们理解立体图形的视图。例如，根据圆柱的三视图，我们可以知道圆柱的底面直径和高，从而确定圆柱展开图中长方形的长和宽以及圆形的直径。通过对从不同方向看立体图形得到的视图和立体图形展开图的学习，我们能进一步建立空间观念，掌握立体图形与平面图形之间的转换方法，为后续学习立体图形的表面积、体积计算以及更复杂的几何知识打下坚实的基础。在学习过程中，要注重理论与实践相结合，通过观察、操作、想象等方式，不断提升空间想象力和几何直观能力。2024人教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.会从不同方向看立体图形，得到不同形状的平面图形；2.能画出简单的立体图形的展开图；3.尝试把包装盒剪开铺平，再把它围成立体图形的过程，体会立体图形与平面图形的关系.回顾：平面图形和立体图形有什么区别和联系？区别：平面图形：各部分______同一平面内.立体图形：各部分_________同一平面内.联系：立体图形中的某些部分是__________.都在不都在平面图形推进新课探究：如图是一个工件的立体图，你能分别画出从前面、左面、上面看到的平面图形吗？从前面看从左面看从上面看不同方向立体图形不同形状的平面图形平面图形转 化三视图做一做：画出长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱从前面、左面、上面看物体得到的平面图形．长方体可见棱画实线段；不可见棱画虚线段圆柱圆锥四棱锥三棱柱归纳：例1 下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从前面看从左面看从上面看解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.做一做：动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开后的形状由哪些平面图形组成？有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.梯形长方形下面是一些立体图形的展开图，用他们能围成什么样的立体图形？正方体6个正方形1个长方形+2个圆3个长方形+2个三角形1个扇形+1个圆6个长方形正方体6个正方形1个长方形+2个圆3个长方形+2个三角形1个扇形+1个圆6个长方形“一四一”型“二三一”型“阶梯”型观察：正方体相对两面在其展开图中的位置有什么特点？相对两面不相连正方体11种展开图对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的.不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如：球.注意例2 下列四个图形中，不是正方体的展开图的是（ ）C随堂演练1.如图是一个由多个相同小正方体搭成的立体图形从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个立体图形从左面看得到的平面图形是（ ）D2.由7个棱长为1cm 的小正方体组成的立体图形如图所示，它的表面积为______cm2.283.如图是一个正方体的展开图，若正方体中各相对面上的数的和均相等，则-xy的值为_____.-94.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？上面前面左面【选自教材P154 练习 第1题】5. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来.【选自教材P154 练习 第2题】6.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.C【选自教材P154 练习 第3题】1. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )BA. B. C. D. 返回2. 如图是一个球与三个正方体组成的几何体，则从左面看到的平面图形是( )BA. B. C. D. 返回（第3题）3. 如图是一个正方体的表面展开图，在原来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的汉字是( )DA. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 返回4. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为( )（第4题）A. B. C. D. √ 返回 BA. B. C. D. 返回   返回7. ［2025菏泽月考］如图所示的几何体是由9个相同的小立方块搭成的，将小立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有发生变化的是( )A（第7题）A. 从正面看和从左面看B. 从正面看和从上面看C. 从左面看和从上面看D. 从正面看，从左面看和从上面看 返回立体图形和平面图形的关系：平面图形可以围成立体图形；立体图形中某些部分是平面图形.平面图形立体图形必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！