人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段优秀一课一练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段优秀一课一练，文件包含专题02直线射线线段九大考点+知识串讲原卷版docx、专题02直线射线线段九大考点+知识串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）直线、射线、线段相关概念
（二）直线的性质
①经过一点有无数条直线
②经过两点有且只有一条直线
③经过不共线的三点画不出直线；经过共线的三点有且只有一条直线
（三）线段的性质
两点之间，线段最短。线段的长度表示两点之间的距离。
（四）线段的中点性质
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；
如图：M为线段AB的中点，则AM=BM=12AB
考点一遍过
考点1：直线、射线、线段的区别与联系
典例1：关于如图中的点和线，下列说法错误的是（ ）
A．点C在直线AB上B．点C在线段AB上
C．点B在射线AC上D．点B在线段AC上
【答案】D
【分析】本题主要考查了线段、射线、直线等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．根据线段、射线和直线的定义，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 点C在直线AB上，该说法正确，不符合题意；
B. 点C在线段AB上，该说法正确，不符合题意；
C. 点B在射线AC上，该说法正确，不符合题意；
D. 点B在线段AC延长线上，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
【变式1】如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线BA上B．线段AO和线段OA是同一条线段
C．直线AO比直线BO长D．射线OA和射线AO是同一条射线
【答案】B
【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键．
【详解】解：A、点O在射线AB上，故原说法错误，不符合题意；
B、线段AO和线段OA是同一条线段，故原说法正确，符合题意；
C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意；
D、射线OA和射线AO不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【变式2】线段、射线、直线的表示方法：
线段的表示方法：一条线段用它的两个端点的大写字母表示，记作 或 ，一条线段可以用一个小写字母来表示， 记作 ；射线的表示方法：用两个大写字母表示，记作 ；直线的表示方法：用这条直线上的两个点表示，记作 或 ，用一个小写字母表示，可记作 ．
【答案】 线段AB 线段BA 线段a 射线AB 直线AB 直线BA 直线m（答案不唯一）
【解析】略
【变式3】直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有 ．（只填写序号）
【答案】②③④⑤
【分析】根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解．
【详解】解：由图可知：
①点A在直线BC外，故原说法错误；
②直线BC经过点B，原说法正确；
③直线AC、BC交于点C，故原说法正确；
④点C在直线AB外，原说法正确；
⑤图中是射线的有：射线BD、射线BE、射线BA、射线BC、射线CM、射线CN、射线CA、射线CB、射线AH、射线AG、射线AB、射线AC共12条，故原说法正确；
∴以上表述正确的有②③④⑤；
故答案为②③④⑤．
【点睛】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．
考点2：计数问题及其应用
典例2：如图，在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为a1，三条直线两两相交最多交点个数记为a2，四条直线两两相交最多交点个数记为a3，⋅⋅⋅，(n+1)条直线两两相交最多交点个数记为an，则用含n的代数式表示an为（ ）
A．n(n−1)2B．n(n+1)2C．n(n−1)D．n(n+1)
【答案】B
【分析】根据题意，结合图形，发现：两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，据此规律即可得出结论．
【详解】两条直线相交有1个交点，即a1=1.，
三条直线相交最多有(1+2)个交点，即a2=3，
四条直线相交最多有(1+2+3)个交点，即a3=6，
以此类推，(n+1)条直线相交，最多有(1+2+3+…+n)个交点，即an=1+2+3+…+n，
∴an=1+2+3+...+n=n(n+1)2，
故选B．
【点睛】本题考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
【变式1】a,b,c是平面上任意三条直线，交点可能有（ ）
A．1个或2个或3个B．0个或1个或3个
C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【解析】略
【变式2】观察图形找出规律，并解答问题．
（1）5条直线相交，最多有 个交点，平面最多被分成 块；
（2）n条直线相交，最多有 个交点，平面最多被分成 块．
【答案】 10； 16； nn−12； [1＋nn+12]
【分析】本题考查了直线、射线和线段，要知道从一般到具体的探究方法，并找到规律．
（1）根据每两条直线就有一个交点，可以列举出所有情况后再求解；
（2）根据列举的数值得出规律，再根据规律解题．
【详解】（1）如图，任意画2条直线，它们最多有1个交点；
任意画3条直线，它们最多有3个交点；
任意画4条直线（只画交点个数最多的情况），最多有6个交点；
5条直线最多有10个交点；
n条直线最多有12n(n−1)个交点．
（2）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a1=1+1，
n=2，a2=a1+2，
n=3，a3=a2+3，
n=4，a4=a3+4，
…
n=n，an=an−1+n，
以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+ nn+12．
当n=5时，1+ nn+12 =16，
故答案为：10，16，nn−12，[1+ nn+12 ]．
【变式3】如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…按这样的规律，若n条直线相交最多有36个交点，则此时n的值为 ．
【答案】9
【分析】此题考查的是相交线及规律性题目，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有1+2=3个交点，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点……按这样的规律计算可解答问题．解答此题关键是根据直线的条数变化得到的交点个数的变化，得出规律，再利用规律进行计算即可解答问题．
【详解】解：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交最多有1+2=3个交点，
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，
∴5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点，
∴6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点，
∴7条直线相交最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，
∴8条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，
∴9条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8=36个交点．
∴此时n的值为9．
故答案为：9．
考点3：线段之间的数量关系
典例3：如图，C、D是线段AB上的点，D是线段AC中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长度是（ ）

A．5cmB．6cmC．7cmD．9cm
【答案】C
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算．熟练掌握线段中点定义，线段的主差关系，是解决问题的关键．
根据线段的和差关系得到AC=6，根据中点定义得到，得到CD=3，即可得到答案．
【详解】∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB−BC=6，
∵D是AC的中点，
∴CD=12AC=3，
∴DB=CD+BC=7，
∴线段DB的长度是7cm．
故选：C．
【变式1】如图，点C是线段AB上的一点，D为AB的中点，且AC=2cm，BD=5cm．若P点在直线AB上，且AP=4cm，则DP的长为（ ）
A．1cmB．14cmC．1cm或9cmD．9cm或14cm
【答案】C
【分析】根据题意求出AD,CD长度，再分类讨论根据线段的和差计算即可；
本题主要考查两点间距离，分类讨论是解题关键．
【详解】解：如图所示：
∵D为AB的中点，且AC=2cm，BD=5cm
∴AD=BD=5cm,CD=AD−AC=3 cm
∵ AP=4cm
如图1，PD=AD−AP=5−4=1 cm
如图2，PD=PA+AD=4+5=9 cm
故选：C．
【变式2】已知线段AB=12，在线段AB上有一点C，且BC=3，点M是线段AC的一个三等分点，点N为线段BC的中点，则线段MN的长为 ．
【答案】8.5或3.5或7.5或4.5
【分析】本题主要考查线段中点，n等分点的计算，根据题意，图形结合分析，线段的和差运算即可求解，掌握线段中点的计算方法是解题的关键．
【详解】解：点C在点B右边，点M是靠近点A的三等分点，如图所示，
∴AC=AB+BC=12+3=15，
∴AM=13AC=13×15=5，
∴BM=AB−AM=12−5=7，
∴BN=12BC=32，
∴MN=BM+BN=7+32=8.5；
点M是靠近点B的三等分点，如图所示，
∴=AM=23AC=23×15=10，
∴BM=AB−AM=12−10=2，BN=32，
∴MN=2+32=3.5；
当点C在点B的坐标，点M是靠近点A的三等分点，如图所示，
∴AC=AB−BC=12−3=9，
∴AM=13AC=13×9=3，
∴CM=AC−AM=9−3=6，CN=32，
∴MN=CM+CN==6+32=7.5；
点M是靠近点C的三等分点，如图所示，
∴MAM=23AC=23×9=6，
∴CM=AC−AM=9−6=3，CN=32，
∴MN=CM+CN=3+32=4.5；
故答案为：8.5或3.5或7.5或4.5．
【变式3】如图，点C是线段AB的中点，BD=13CD，若BD=2，则AD= ．
【答案】10
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，数形结合是解题的关键．根据已知易得CD=6，从而可得BC=4，然后利用线段的中点定义可得AB=8，从而利用线段的和差关系计算即可解答．
【详解】解：∵BD=13CD，BD=2，
∴CD=3BD=6，
∴BC=CD−BD=6−2=4，
∵点C是线段AB的中点，
∴AB=2BC=8，
∴AD=AB+BD=8+2=10，
故答案为：
考点4：线段中点的有关计算
典例4：如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．

(1)图中共有______条线段．
(2)若AO:BO=2:3，O为CB的中点，且CA=3，求a、b、c的值．
【答案】(1)6
(2)a=−6，b=9，c=−9
【分析】本题考查数轴、线段的定义、线段的中点、线段的和差计算、一元一次方程的几何应用，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程．
（1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答
（2）设AO=2x，BO=3x，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答，
【详解】（1）解：因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段CA、线段CO、线段CB、线段AO、线段AB、线段OB，即图中共有6条线段；
（2）∵AO:BO=2:3，
∴设AO=2x，BO=3x，
∵O为CB中点，
∴OC=OB=3x，
∵CA=3且CA+AO=OC，
∴3+2x=3x，
解得x=3，
∴AO=2x=2×3=6，OC=OB=3x=3×3=9，
∴a=−6，b=9，c=−9．
【变式1】如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：
(1)画出线段2AC−BD（尺规作图）
(2)求线段AB、CD的长．
【答案】(1)见解析
(2)AB=10，CD=1
【分析】本题考查尺规作图——作线段等于已知线段，线段的中点，线段的和差．
（1）作射线MN，以点M为圆心，AC的长为半径画弧，与MN交于点E，则ME=AC，同理作EF=AC，则MF=2AC，以点F为圆心，BD的长为半径，交线段MF于点G，则FG=BD，则MG=MF−FG=2AC−BD，为所求．
（2）根据线段的和差与线段的中点即可解答．
【详解】（1）解：如图，ME=EF=AC，FG=BD，则线段MG=2AC−BD，为所求图形．
（2）解：∵DA=6，DB=4
∴AB=AD+DB=6+4=10，
∵点C是AB的中点，
∴AC=12AB=12×10=5，
∴CD=AD−AC=6−5=1．
【变式2】已知点C在线段AB上，点D为AC的中点．
(1)如图1，若CB=8，DB=14，求AB的长．
(2)如图2，若点E为AB的中点，CB=13，求DE的长．
【答案】(1)20
(2)132
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算以及图形中线段的和差关系，根据图形找准线段间的关系是解答本题的关键．
（1）根据线段中点定义以及图形中DC=DB−CB，AB=AD+DB计算即可；
（2）根据线段中点的定义以及图形中DE=AF−AD进行计算即可．
【详解】（1）∵CB=8，DB=14，
∴DC=DB−CB=14−8=6
∵D为AC中点，
∴AD=DC=6
∴AB=AD+DB=6+14=20
（2）∵点D为AC中点，
∴AD=DC=12AC
∵点E为AB中点，
∴ AE=BE=12AB，
∴DE=AF−AD=12AB−12AC=12AB−AC=12BC=12×13=132
【变式3】如图，点B，D在线段AC上．
(1)填空：
①图中有 条线段，以A为端点的线段有 条；
②AB=AD+ =AC− ；
(2)若D是线段AC的中点，BC=3BD,AC=8cm，求线段AB的长．
【答案】(1)①6，3；②DB,BC
(2)5cm
【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算：
（1）①根据线段的定义，进行求解即可；②根据线段的和与差进行作答即可；
（2）根据中点得到AD=CD=4BD，进而得到AC=8BD，求出BD,AD的长，再利用AB=AD+BD计算即可．
【详解】（1）解：①由图可知，图中有AD,AB,AC,DB,DC,BC，共6条线段，以A为端点的线段有3条，
故答案为：6，3；
②由图可知：AB=AD+BD=AC−BC；
故答案为：DB,BC；
（2）∵BC=3BD，
∴CD=4BD，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=CD=12AC=4BD，
∴AC=8BD=8cm，
∴BD=1cm，
∴AD=4BD=4cm，
∴AB=AD+BD=5cm．
考点5：线段n等分点的有关计算
典例5：阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，C，D是线段AB上的两点，AB=18，AC=4，CD=6，M为AC的中点，点N在线段AB上，且DN=25AD，请你补全图形，并求线段MN的长度．
以下是小欣的解答过程：
解：补全图形如图所示．
因为AD=AC+CD=4+6=10，M为AC的中点，DN=25AD，
所以MC=12AC=________，DN=25×10=4，
所以MN=MC+CN=MC+CD−DN=________+6−4=________．
小颖说：“我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点D的左侧，事实上，点N还可以在点D的右侧．”
完成以下问题：
(1)请将小欣的解答过程补充完整．
(2)根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段MN的长度．
【答案】(1)2；2；4
(2)见解析，12
【分析】本题主要考查了线段两点间的距离，线段的和差倍分关系；解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．
（1）先根据条件求出AD，MC和DN，最后根据MN=MC+CD−DN求出答案即可；
（2）根据小颖的想法，点N还可以在点D的右侧，画出图形，然后根据条件求出AD，MC和DN，最后根据MN=MC+CD+DN求出答案即可．
【详解】（1）解：小欣的解答过程如下：
∵AC=4，CD=6，
∴AD=AC+CD=4+6=10，
∵M为AC的中点，DN=25AD，
∴MC=12AC=2,DN=25×10=4．
∴MN=MC+CN
=MC+CD−DN
=2+6−4
=4，
故答案为：2：2；4.
（2）解：画图如下：
∵AC=4，CD=6，
∴AD=AC+CD=4+6=10，
∵M为AC的中点，DN=25AD，
∴MC=12AC=2，DN=25×10=4．
∴MN=MC+CN
=MC+CD+DN
=2+6+4
=12．
【变式1】如图，已知A，B两点．
(1)画线段AB；
(2)延长线段AB到点C，使BC=2AB；
(3)反向延长线段AB到点D，使DA=13AB；
(4)若AB=3cm，点E，F分别是线段AD，AC的中点，请求出线段EF的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)5cm
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，画线段，画延长线等等：
（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）根据题意作图即可；
（4）先求出BC=6cm,AD=1cm，进而得到AC=9cm，，再根据线段中点的定义得到AE=12AD=0.5cm,AF=12AC=4.5cm，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求；
（4）解：∵AB=3cm，BC=2AB，DA=13AB，
∴BC=6cm,AD=1cm，
∴AC=AB+BC=9cm，
∵点E，F分别是线段AD，AC的中点，
∴AE=12AD=0.5cm,AF=12AC=4.5cm，
∴EF=AE+AF=5cm．
【变式2】如图，已知点C在线段AB上，M是AC的中点，点N在线段CB上，且NC:NB=1:2．
(1)若AC=14,BC=12，求线段MN的长；
(2)若AC=a,BC=b，则MN=________（直接写出结果）；
(3)若已点知C在线段AB的延长线上，M是AC的中点，点N在线段CB上，NC:NB=1:2,AC=a,BC=b，求MN的长．
【答案】(1)11
(2)12a+13b
(3)12a−13b
【分析】（1）根据M是AC的中点，可知MC=12AC,根据NC:NB=1:2，可知NC=13BC，根据MN=MC+CN即可求解；
（2）根据（1）的方法求解即可；
（3）根据题意画出图形，根据MN=MC−CN即可求解
【详解】（1）解：∵ M是AC的中点，NC:NB=1:2，
∴MC=12AC, NC=13BC，
∵ AC=14,BC=12，
∴MN=MC+CN=12×14+13×12=7+4=11；
（2）解：∵ M是AC的中点，NC:NB=1:2，
∴MC=12AC, NC=13BC，
∵ AC=a,BC=b，
∴MN=MC+CN=12×a+13×b=12a+13b；
（3）如图，
∵ M是AC的中点，NC:NB=1:2，
∴MC=12AC, NC=13BC，
∵ AC=a,BC=b，
∴MN=MC−CN=12×a−13×b=12a−13b.
【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的性质，n等分点的计算，数形结合是解题的关键．
【变式3】已知AB＝5cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝13CE，
计算：（1）线段CE的长；
（2）线段AC是线段CE的几分之几？
（3）线段CE是线段BC的几倍？
【答案】（1）15cm；（2）23；（3）3倍
【分析】（1）先根据AE＝13CE得出AC=2AE，再根据AC＝2AB，AB=5，即可得出CE的长
（2）分别用AB表示AC和CD，即可得出结论
（3）先根据AC＝2AB和AC＝AB+BC得出AB=BC，从而得出线段CE是线段BC的关系
【详解】解：（1）∵AE＝13CE，
∴CE=3AE，
∴AC=2AE，
∵AB=5，AC=2AB
∴AC=10（厘米），
∴AE=5（厘米），
∴CE=15（厘米）；
（2）∵ AC=2AB， CE=3AE=3AB
∴ACCE=2AB3AB=23 ,
∴AC是AE的23；
（3）∵AC＝2AB，
∴AB=BC，
∵CE=3AB，
∴CE=3BC
∴CE是BC的3倍
答：线段CE的长15厘米；线段AC是线段CE的23；线段CE是线段BC的3倍．
【点睛】本题考查了线段的倍分关系，借助图形来计算是解题的关键．
考点6：两点之间的距离
典例6：如图，线段AB=18cm，点C在线段AB上，P，Q是线段AC的三等分点，M，N是线段BC的三等分点，则线段PN的长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
【答案】C
【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得PC=23AC，CN=23BC，然后由两点间的距离求解即可．
【详解】解：∵P，Q是线段AC的三等分点，M，N是线段BC的三等分点，
∴PC=23AC，CN=23BC，
∴PN=PC+CN=23AC+23BC=23AB=23×18=12cm．
故选C．
【变式1】如果点C在直线AB上，线段AB=7cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离为（ ）cm．
A．4B．10C．4或10D．5或11
【答案】C
【分析】本题考查两点间的距离，分两种情况求解：点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上，进而即可求解．
【详解】根据题意点C可能在线段AB上也可能在线段AB的延长线上．
若点C在线段AB上，
则AC=AB−BC=4cm
若点C在线段AB的延长线上，
则AC=AB+BC=10cm．
故选C．
【变式2】若点B在直线AC上，AB=9，BC=7，则A，C两点的距离是 ．
【答案】2或16
【分析】因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是9−7=2；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是9+7=16．
【详解】解：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是9−7=2；
当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是9+7=16；
故答案为：2或16．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况进行分析，进而得出结论．
【变式3】如图，把一根绳子对折成线段AB，AB上有一点P，已知AP=12PB，PB=40cm，则这根绳子的长为 cm．
【答案】120
【分析】设AP=xcm，则BP=2xcm， AB=x+2xcm，绳长为2x+2xcm，由PB=40cm得出方程2x=40求出方程的解，代入2x+2x求出即可
【详解】解：设AP=xcm，则BP=2xcm，
∵PB=40cm，
∴2x=40
解得：x=20，
即绳子的原长是2x+2x=220+2×20=120cm；
故答案为：120．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段和和差倍分的计算是解题的关键．
考点7：两点之间线段最短
典例7：下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．两钉子固定木条B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩D．弯曲河道改直
【答案】C
【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，直线的性质的数学常识在生活中的应用，，熟练掌握数学常识是解题的关键．
用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；据此分别判断即可．
【详解】A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
故选：C．
【变式1】A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有四条路线：①A→B→C→D，②A→B→D，③A→C→D，④A→E→D，这四条路线中路程最短的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握其性质是解题关键．利用两点之间线段最短的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：④A→E→D．
故选：D．
【变式2】甲、乙均从A处去往E处．甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E．图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是 ．（填“①”，“②”或“一样长”）
【答案】①
【分析】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短，
连接AC、CE，再利用两点之间线段最短即可求解，
【详解】解：连接AC、CE
有图可知：AC=AP，CE=EP
在△ABC中，AB+BC>AC
即AB+BC>AP，
在△CDE中，CD+DE>CE，
即CD+DE>EP，
∴AB+BC+CD+DE>AP+EP，
则路线①的距离>路线②的距离，
故答案为：①
【变式3】如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用“直桥”的依据是“基本事实： ”．
【答案】两点之间线段最短
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短．解决问题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质．
根据两点之间线段最短可知，曲折迂回的桥比直桥的长度长了，能容纳更多的游人观光，增加了游人欣赏风景的路程．
【详解】∵“两点之间，线段最短”，
∴点A到点B 之间“九曲桥”比“直桥”长度增加，
一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，
有利于游人更好地观赏湖面风光．
故答案为：两点之间线段最短．
考点8：线段的长短比较及应用
典例8：点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（ ）
A．BC>ABB．AB>BCC．AB=BCD．AC>AB
【答案】D
【分析】根据题意，作出图形，进行分类讨论，即可解答．
【详解】解：A、如图：BCBD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB>CDB．AC>CDC．AB=CDD．无法比较
【答案】A
【分析】本题考查了比较线段的长短，由AB=AC+BC，CD=BD+BC，AC>BD，得到AB>CD，即可得到答案，掌握用和差的方法比较线段的长短是解题的关键．
【详解】解：∵AB=AC+BC，CD=BD+BC，AC>BD，
∴AB>CD，
故选：A．
【变式2】如图，点C，D在线段AB上，且AC=CD=BD．
（1）BC= AB；（填数字）
（2）比较大小：BC AD．（填“>”、“”、“