初中数学余角和补角教案配套ppt课件

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6.3 角6.3.3 余角和补角目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质.你能说说图中角的和差关系吗？∠AOC=∠AOB+_______∠AOB=∠AOC-_______∠BOC=∠AOC-_______∠BOC∠BOC∠AOB在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（ 30°+ 60°= 90°， 45° +45° =90° ）一般地，如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.思 考∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？解：因为 ∠1 与∠2，∠3 都互为余角，所以 ∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1.所以 ∠2 = ∠3 .若 ∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？解：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.所以∠2 =∠3.类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.余角的一个性质：对于补角也有类似的性质：课本例题例4 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？AOBCDE分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．AOBCDE又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，= 90°所以∠COD 和∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．课堂练习1. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.2. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°. 所以∠α是 45°4. 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数，而 ∠AOB与∠BOC互为补角，故 ∠AOB=180°-∠BOC习题 6.31. 图中以 OC 为边的角有几个？请把它们表示出来.解：以 OC 为边的角有3个，分别是∠COD，∠BOC，∠AOC.2. 判断题.（1）两条射线组成的图形叫作角；（2）平角是一条直线；（3）互补且相等的两个角都是直角；（4）一个锐角的补角比这个角的余角大90°；（5）在同一平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°，则∠AOC=90°.×××√√3. 填空题.（1）0.4°=_______′；（2）12″=______′；（3）57°31′+17°39′=______°______′；（4）25°36′×4=______°______′；（5）46.8°÷6=_____°=______°______′240.27510102247.87484. 一个角的补角是 150°，这个角的余角是多度？解：这个角的余角是 60°.5. 按照上北下南、左西右东的规定，画出表示东、南、西、北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东75°；（3）北偏东40°；（4）西南 （南偏西 45°）.解：如图所示（1）射线 OA；（2）射线 OB；（3）射线 OC；（4）射线 OD.6. （1）时钟的时针1h旋转多少度？ （2）时钟的分针1min旋转多少度？ （3）3时25分，时钟的时针与分针所成的角是多少度？解：（1）30°；（2）6°；（3）47.5°.7. 如图，∠AOC=∠BOD=90°.比较∠AOB 与∠COD的大小，并说明理由.解：∠AOB=∠COD.理由如下:因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB=∠COD.8. 如图，∠COD=35°，OC平分∠AOB，OD 平分∠AOC.求∠AOB 的度数.解：因为 OD 平分∠AOC，所以∠AOC=2∠COD=2×35°=70°因为 OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOC=2×70°=140°.9. 已知∠AOB=70°，以 OA 为边画∠AOC=32°.求∠BOC 的度数.解：当 OC 在∠AOB 内部时，如图①，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-32°=38°；当OC在∠AOB 外部时，如图②，∠BOC= ∠AOB+ ∠AOC=70°+32°=102°综上所述， ∠BOC 的度数为 38°或 102°.10. 如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，根据图形填空：（1）∠AOB= ∠AOC+_______；（2）∠COD=_______= _______；（3）∠DOE=_______+______= ______；（4）若∠DOE=60°，则∠AOB=_____°； 若∠AOB=n°，则∠DOE =______°.∠BOC∠AOD∠COE∠COD∠AOC∠AOB12011. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？解：在第（1）种摆放方式中∠α与∠β互余，在第（4）种摆放方式中∠α与∠β 互补，在第（2）（3）种摆放方式中∠α与∠β相等.12. 如图，一个齿轮有24个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮，这个夹角又是多少度（精确到分）？解：因为有 24 个齿，所以这个夹角是 360°÷24=15°；如果是 22 个齿，那么这个夹角是 360°÷22≈16°22′.13. 如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向上有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向上.试在图中确定这艘船的位置.解：如图，点P位置即为这艘船的位置.14. 画几个不同的四边形，使每个四边形中都有30°，90°，105°的角.量一量这些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？解：画图略.这些四边形中另一角的度数均为135°，可以的规律：四边形的内角和为360°.15. （1）如图（1），射线 AD，BE，CF 构成∠1，∠2，∠3，量出∠1，∠2，∠3的度数，并计算∠1十∠2+∠3.画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？解：（1）图（1）中，∠1+∠2+∠3= 360°，画图略，可以发现类似的这样三个角的和均为360°；（2） 类似地，量出图（2）中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试，你有什么发现？解：（2）图（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4= 360° ，画图略，可以发现类似的这样四个角的和也均为360°.（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？解：（3）猜想：多边形的外角和都是360°.1. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ BOC ＝90°，则∠ AOE 的余角是(　A　)A2. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，图中锐角∠1的度数为(　C　)C3. [2024北京]如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝90°，∠ AOD ＝126°，则∠ BOC 的大小为(　C　)C4. [2024广安期末]已知一个角比它的补角小30°，则这个角的大小为 (　C　)C5. [教材P177例4变式]如图， O 为直线 AB 上一点， OM 平分∠ AOC ，∠ MON ＝90°，则图中互余的角有(　A　)A6. 已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1 ∠3(填写“＞”“＜”或“＝”)，理由是 ⁠ ⁠.＝　同角的补角相等　7. 如图，点 O 在直线 DB 上，已知∠1＝28°，∠ AOC ＝90°，则∠2的度数是 ⁠.118°　8. 如图，∠ AOC ＝90°， OC 平分∠ BOD ，且∠ AOB ＝40°，则∠ AOD ＝ ⁠.140°　  10. 【教材 P 179习题 T 11变式2024山东聊城期末】如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是(　A　)ABACD11. 【新考法·折叠法】如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 上，不与 B ， C 重合)，使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分∠ BFE ，则∠ GFH 的度数α是(　C　)C ①②④　13. [2024广州白云区期末]如图，已知∠ AOB ＝140°，∠ AOC ＝30°， OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且 OF 平分∠ AOE . (1)若∠ COF ＝20°，求∠ EOB 的度数.解：(1)因为∠ COF ＝20°，∠ AOC ＝30°，所以∠ AOF ＝50°.因为 OF 平分∠ AOE ，所以∠ AOE ＝100°.因为∠ AOB ＝140°，所以∠ EOB ＝∠ AOB －∠ AOE ＝140°－100°＝40°.(2)若∠ COF ＝ x °，请直接写出∠ EOB 的度数(用含 x 的式子表示).解：(2)80°－2 x °. 解：(1)画出图形，如图①、如图②所示. (2)求∠ BOD 的度数.  15. 【新视角·新定义题】定义：从∠ MPN 的顶点 P 引一条射线 PQ (不与 PM 重合)，若∠ QPN ＋∠ MPN ＝180°，则称射线 PQ 为∠ MPN 关于边 PN 的补线. (1)下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 .(填序号)③　(2)如图， O 是直线 AB 上一点，射线 OC ， OD 在 AB 同侧， OD 是∠ BOC 的平分线，则 OC 是∠ AOD 关于边 OD 的补线吗？为什么？解：(2) OC 是∠ AOD 关于边 OD 的补线，理由如下：因为 OD 是∠ BOC 的平分线，所以∠ BOD ＝∠ COD . 因为∠ BOD ＋∠ AOD ＝180°，所以∠ COD ＋∠ AOD ＝180°.又因为 OC 不与 OA 重合，所以 OC 是∠ AOD 关于边 OD 的补线.分层练习-拓展16. [教材P188复习题T11变式]如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点 B 落在点B'的位置，折痕为 EF ，再把 CF 折叠，使点 C 落在点C'的位置，折痕为 GF ，C'F与FB'在同一条直线上. (1)分别直接写出∠1与∠ CFE 、∠2与∠ BFG 之间所满足的等量关系；解：(1)∠1＋∠ CFE ＝180°，∠2＋∠ BFG ＝180°.(2)直接写出∠1与∠2之间的数量关系；解：(2)∠1＋∠2＝90°.(3)直接写出∠ EFG 是什么角.解：(3)∠ EFG 是直角.课堂小结∠1 +∠2 = 90°或∠1 = 90° -∠2∠1 +∠2 = 180°或∠1 = 180° -∠2同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等谢谢观看Thank you