初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了-520-x，这样就可以了吗，设出适当的未知数，写出答案等内容，欢迎下载使用。
展示一些生活中的实际问题情境，如：某电影院规定，身高 1.2 米以下（含 1.2 米）的儿童可免费观影，设儿童身高为 h 米，如何用数学式子表示 h 的取值范围？一辆轿车在某公路上的行驶速度不得超过 80 千米 / 小时，设轿车的速度为 v 千米 / 小时，怎样用式子表示 v 的限制条件？引导学生分析这些问题中数量之间的关系，引出不等式的概念，从而导入本节课的主题 —— 不等式与不等式组。（二）知识讲解（20 分钟）不等式的相关概念通过上述实际问题中的式子，如 h≤1.2，v≤80 等，明确不等式的定义：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。给出一些具体的不等式，让学生判断哪些是不等式，加深对不等式概念的理解。讲解不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，在不等式 x＞3 中，4，5，3.5 等都是它的解。进一步引出不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如不等式 x＞3 的解集是所有大于 3 的数，并用数轴表示解集的方法，直观展示解集的范围。不等式的性质通过一些具体的不等式，如 2＜3，让学生在不等式两边同时加上或减去同一个数，观察不等号方向的变化情况，归纳出不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果 a＞b，那么 a±c＞b±c。类似地，让学生在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，探究不等号方向的变化，得出不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc（或 a/c＞b/c）。重点讲解不等式性质 3，通过实例，如 2＜3，两边同时乘以 -1，得到 -2＞ -3，让学生观察不等号方向改变的情况，总结出不等式性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或 a/c＜b/c）。通过一些简单的练习，让学生运用不等式的性质对不等式进行变形，巩固对性质的理解和掌握。一元一次不等式的解法给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x - 5＞7 就是一元一次不等式。以解不等式 3x - 5＞7 为例，详细讲解一元一次不等式的解法步骤：移项：将常数项 -5 移到不等式右边，得到 3x＞7 + 5。合并同类项：计算右边式子，3x＞12。系数化为 1：根据不等式性质 2，两边同时除以 3，得到 x＞4。强调在系数化为 1 时，如果系数是负数，要根据不等式性质 3 改变不等号方向。然后让学生做几道类似的练习题，教师巡视指导，纠正学生在解题过程中出现的错误。（三）案例分析（15 分钟）展示案例：某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？引导学生分析题目中的数量关系，设已售出 x 辆自行车，根据 “销售款超过进货款” 这一不等关系列出不等式：275x＞250×200。让学生分组讨论如何解这个不等式，并求出 x 的取值范围。各小组汇报讨论结果，教师进行点评和总结，强调列不等式解应用题的关键是找出题目中的不等关系，同时注意根据实际情况对解进行合理的取舍。（四）课堂练习（10 分钟）给出练习题：解不等式 2x + 3＜ - 1，并在数轴上表示解集。解不等式组：\(\begin{cases}2x - 1＞x + 1 \\ x + 8＜4x - 1\end{cases}\)学生独立完成练习，教师巡视指导，对学生的解题过程进行观察和分析，及时发现学生存在的问题，如移项变号错误、不等式性质应用错误、解不等式组时确定解集错误等，并进行个别辅导。对于学生普遍存在的问题，在练习结束后进行集中讲解和纠正。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括不等式的概念、性质，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式组的初步认识。重点强调不等式性质 3 的应用以及解不等式和不等式组的步骤和注意事项。引导学生总结在解决实际问题中如何建立不等式模型，以及用数学知识解决实际问题的一般思路和方法。鼓励学生在今后的学习和生活中，善于发现和提出与不等式相关的问题，并尝试用所学知识去解决。（六）作业布置（5 分钟）教材课后相关练习题，包括不等式的概念辨析、性质应用、解不等式及不等式组等题目，通过作业进一步巩固学生本节课所学的知识和技能。布置一道实际应用作业：让学生调查自己所在班级同学的零花钱使用情况，设定一个合理的零花钱标准，然后根据调查数据列出不等式，分析班级中零花钱使用符合标准的同学人数占总人数的比例等问题，并撰写一份简单的调查报告。这样的作业既可以让学生巩固不等式知识，又能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和社会实践能力。五、教学反思在本节课的教学过程中，通过实际问题情境引入，学生对不等式的概念和应用有了较好的理解。在讲解不等式性质和解法时，学生通过自主探究和练习，基本掌握了相关知识和技能。但在不等式性质 3 的应用以及解不等式组确定解集时，部分学生仍容易出错。在今后的教学中，要加强这方面的针对性练习，通过更多的实例和不同类型的题目，帮助学生加深对不等式性质的理解和掌握，提高学生解不等式及不等式组的准确性和熟练程度。同时，要更加关注学生在解决实际问题时的思维过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。
会通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
例1 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要对多少道题才能成功晋级?
知识点 列一元一次不等式解决实际问题
分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式.
例1 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题对得10分，答错或不答都扣5分，如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要对多少道题才能成功晋级?
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
此实际问题中的不等关系是什么？
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是 x+365×60%.
天数是整数，所以应该取 37.
1. [2024武汉青山区期中] 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对( )
A. 19道B. 20道C. 21道D. 22道
A. 65米/分B. 70米/分C. 75米/分D. 80米/分
3. 2024年3月22日是第32届“世界水日”，我国2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”.某中学举办了水资源知识竞赛.竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分.如果皓皓本次竞赛的得分不低于80分，那么他至少答对了几道题？
4.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数.
6. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题不得分也不扣分.小明有两道题未答，要使总分不低于60分，则小明至少答对的题数是( )
A. 15道B. 14道C. 13道D. 12道
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
根据题中的不等关系列出不等式.
解不等式，求出其解集.
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
用一元一次不等式解决实际问题的步骤