数学七年级下册（2024）加减消元法课时作业

这是一份数学七年级下册（2024）加减消元法课时作业，共3页。试卷主要包含了加减消元法，用加减消元法解方程组，用合适的方法解方程组，加减消元法的过程性出错问题，二元一次方程组的含参问题，同解方程问题，解二元一次方程组的材料阅读问题，新定义问题等内容，欢迎下载使用。
类型一、加减消元法
1．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）方程组消去y得（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）解方程组 时你认为最简单的方法是（ ）
A．用代入法先消去x或yB．用，先消去x
C．用，先消去yD．用，先消去y
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
类型二、用加减消元法解方程组
5．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用加减法解方程组
6．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
7．（23-24七年级下·辽宁·期中）解下列方程组：
(1)；
(2)．
8．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解方程组:
(1)
(2)．
(3)
(4)．
类型三、用合适的方法解方程组
9．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）解下列方程组：
(1)；
(2)．
10．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）解方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
11．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）解方程组：
(1)；
(2)．
12．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解下列方程（组）：
(1)（代入消元法）；
(2)（加减消元法）；
(3)；
(4)
类型四、加减消元法的过程性出错问题
13．（24-25八年级上·山西晋中·期末）下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．
解：得：③ 第一步
得： 第二步
将代入②得：． 第三步
所以该方程的解是 第四步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________．
(2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________．
(3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤．
14．（24-25八年级上·山西运城·期末）（1）解方程组：
（2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务.
任务：
①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________；
②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________；
③直接写出该方程组的正确解：_____________.
类型五、二元一次方程组的含参问题
15．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程的一个解，求a的值．
16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值．
类型六、同解方程（组）问题
17．（24-25七年级上·广西来宾·期末）已知是关于的方程的解，若是方程组的解，求的值．
18．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）若关于，的方程组和有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求的值
类型七、解二元一次方程组的材料阅读问题
19．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得，代入③，得，
原方程组的解是；
(1)请你仿照上面的解法解方程组；
(2)解关于的二元一次方程组：．
20．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
类型八、新定义问题
21．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：．例如：．若，求x，y的值．
22．（24-25七年级下·全国·课后作业）规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．
(1)方程的“共轭二元一次方程”为_____________；
(2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．
二、填空题
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如果方程组2x+3y=75x−y=9的解是方程3x+my=8的
一个解，那么m= ．
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知二元一次方程组3x−2y=k+54x+9y=4k+1的解满足x+y=3，则k的值为 ．
13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知|2x−3y+4|与(x−2y+5)2互为相反数，则(x−y)2025= .
14．（24-25八年级上·河南平顶山·阶段练习）小明在解关于x，y的二元一次方程组 ax−by=5cx+ay=4时，只抄对了 a=1，b=−2，求出的解为 x=1y=2，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为 ．
15．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）在解关于x，y的方程组m+1x−ny=8①nx+my=11②时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则
m−n= ．
16．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）对x，y定义一种新运算T，规定：Tx,y=axy+bx−4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T0,1=a×0×1+b×0−4=−4．已知T2,1=2,T−1,2=−8，有下列结论：
①a=1,b=2；
②若Tm,n=0n≠−2，则m=4n+2；
③关于m，n的二元一次方程Tm,n=0有且仅有3组整数解；
④若Tkx,y=Tky,x对任意有理数x，y都成立且x≠y，则k=0．
其中结论正确的为 ．（填序号）
三、解答题
17．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）按要求解方程组
(1)x+4y=14x−34−y−33=112（代入消元法）
(2)7x+4y=23x−6y=24（加减消元法）
18．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）若 x=2y=1是二元一次方程组 32ax+by=5ax−2by=2的解，求 a+3b5a−b的值．
19．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便，把关于x的多项式用符号fx的形式来表示，把x等于a的多项式的值用fa来表示，例如：当x=1时，fx=x2−2x−3的值记为f1=12−2×1−3=1−2−3=−4．
(1)已知fx=2x−5，
①填空：f2=__________，②若fx=25，则x=____________；
(2)已知fx=ax2+bx−4，若f2=−6, f−1=0，求f3的值；
(3)把方程fx=x的解称为多项式fx的“不动点”，试求多项式fx=−2x+9的不动点．
20．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组17x+19y=21,①23x+25y=27②时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②−①，得6x+6y=6，即x+y=1．③
③×17，得17x+17y=17．④
①−④，得2y=4，解得y=2．
把y=2代入③，得x=−1．
所以这个方程组的解是x=−1,y=2.
(1)请你运用小明的方法解方程组2001x+2003y=2005,2021x+2023y=2025;
(2)猜想关于x，y的二元一次方程组ax+(a+2)y=a+4,bx+(b+2)y=b+4(a≠b)的解是________．
解方程组
解：①，得，③ 第一步
②，得，④ 第二步
④③，得， 第三步
解得， 第四步
将代入②，得 第五步
所以，原方程组的解为 第六步