初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法精品第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法精品第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，羊二，直金十两；牛二，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1. 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.(重点)
2. 如何灵活运用加减消元法.(难点)
3. 能选择适当的方法解二元一次方程组.(难点)
一、导入新课
创设情境请观察下面的方程组：： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝4①，,7x＋4y＝18②.))
问题1：直接加减是否可以消去一个未知数? 为什么?
同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数
问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同?
根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立
提问：如何用加减法消去 y ?（思考）
二、合作探究
探究点1：加减消元法解较复杂的二元一次方程组
例1 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝4①，,7x＋4y＝18②.))
解：①×2，得6x－4y＝8.③
②＋③，得13x＝26，x＝2.
把x＝2代入①，得3×2－2y＝4，y＝1.
所以这个方程组的解是 x= 2 y=1
例2 用加减法解方程组：2x+3y=3①，3x+2y=11②
方法点拨：方程 ① 和 ② 中同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数 6，可以先消去 x，也可以先消去 y.
解：①×3，得 6x＋9y＝9. ③
②×2，得 6x＋4y＝22. ④
③－④，得 5y＝－13，解得 y＝－135.
把 y＝－135 代入①，得 2x－395＝3，解得 x＝ 275.
∴ 这个方程组的解为 x= 275 y=－135
要点归纳：
【练一练】
1. 用加减法解方程组：（1）2x+3y=12①，3x+4y=17②
（2）x3−y2=1，3x−5y=10
[归纳总结]
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
①变形：找同一未知数(系数绝对值小的)系数的最小公倍数，将方程两边乘对应数.
②加减：同一未知数系数相反则相加，相等则相减
③求解：解消元后的一元一次方程.
④回代：将结果代入原方程组简单方程.
⑤写解：用大括号联立两未知数的值.
探究点2：根据方程组的特点选择合适的方法
（1） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1.5，,0.8x＋0.6y＝1.3；)) （2） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3y＝33，,2x－3y＝5；))
（3） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－5y＝6，,4x＋6y＝－15；)) （4） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,2x－2y＝5.))
观察方程组：
讨论1：观察方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗？
讨论2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样方程组适合用加减法．
（师生讨论，作出总结）
方法归纳：
解二元一次方程组的方法选择：
1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时；
2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍.
例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何?
意思是：假设 5 头牛、2 只羊，共值金 10 两；2 头牛、5 只羊，共值金 8 两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两?
三、当堂检测
1.解方程组：①x=2y，3x－5y=13，②2x+3y=10，5x－3y＝－4，③x＋y=0，2x－3y=5，④2x+3y=10，2x－y＝－2，比较适宜的方法是( A )
A.①③用代入法，②④用加减法
B.①②用代入法，③④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法
2.用加减消元法解方程组3x－7y=3①，9x+2y=23②的最佳策略是( A )
A.②－①×3，消去x
B.①×9－②×3，消去x
C.①×2＋②×7，消去y
D.①×2－②×7，消去y
3.已知二元一次方程组2x+5y=13①，3x－7y＝－7②，用加减消元法解方程组正确的是( D )
A.①×5－②×7
B.①×2＋②×3
C.①×7－②×5
D.①×7＋②×5
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．