初中人教版（2024）代入消元法优质第1课时教学设计

这是一份初中人教版（2024）代入消元法优质第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．通过解决实际问题，结合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想．
2．会用代入法解二元一次方程组，提高解题能力；在解题过程中渗透代入消元法的化归思想．
重点：用代入消元法解二元一次方程组．
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
一、导入新课
创设情境
引言：新疆是我国棉花的主要产地之一. 近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式. 某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机， 1 h就完成了 8 hm2 棉田的采摘. 如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
一元一次方程：设大型采棉机 x 台，则小型采棉机 (6-x) 台.
2x + (6 - x) = 8
二元一次方程组：设大型采棉机 x 台，小型采棉机 y 台.
x+y=6 ①，2x+y=8 ②
提问：如何求这个二元一次方程组的解
二、合作探究
探究点一：用一个未知数表示另外一个未知数
问题1：你能把方程①改写成用含x的式子表示y的形式吗？（y＝6－x）
问题2：你能把方程②改写成用含y的式子表示x的形式吗？（ x = 8−y2）
练习1.将以下方程用含x的式子表示y或用含y的式子表示x.
（1）x－3y＝6；（2）x＋y＝－2；（3）3x＋2y＝1.
解：（1）x＝3y＋6；y＝ eq \f(x－6,3) .
（2）x＝－y－2；y＝－x－2.
（3）x＝ eq \f(1－2y,3) ；y＝ eq \f(1－3x,2) .
探究点二：用代入法解二元一次方程组
x+y=6 ①，2x+y=8 ②
问题1：在情境问题里①②两个方程中的x和y所表示的意义一样吗？（一样）
问题2：能否把探究点一问题1中所得的式子代入另一个方程中？代入后得到的方程是什么方程？
（把y＝6－x代入②得，2x + (6 － x) = 8.一元一次方程）
问题3：以上做法达到怎样的目的？
（消去未知数y，把二元一次方程组转化成一元一次方程）
追问1：解方程2x + (6 － x) = 8的结果是什么？能否由x的值得出y的值？
（x＝100，把x＝100代入①或者②，解方程得出y＝200）
追问2：结合上述例子，总结代入消元法的概念．
要点归纳：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．
例1 解方程组 x − y= 3 ①，3x−8y=14 ②.
课件出示，学生独立思考，老师总结．
归纳总结:
解二元一次方程组的步骤：
变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数；
代入：把 y = ax + b (或 x = ay + b )代入另一个没有变形的方程；
求解：解一元一次方程得到一个未知数的值；
回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程中；
写解：写出方程组的解
用代入法解方程组 3x −5y= 3 ①，2x−y=16 ②.
课件出示，学生独立思考，老师总结．
例3 第一次买3个篮球和1个排球共花费380元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求篮球和排球的价格分别是多少元．
解：设一个篮球的单价是x元，一个排球的单价是y元．根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝380，①,2x＋3y＝440.②)) 由①得y＝380－3x③.把③代入②，得2x＋3（380－3x）＝440.解得x＝100.把x＝100代入③，得y＝80.所以这个方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝80.)) 答：一个篮球的单价是100元，一个排球的单价是80元．
要点归纳：代入消元法的步骤：
1．从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
2．把第1步中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；
3．解所得的一元一次方程，求得另一个未知数的值．
三、当堂检测
1．用代入法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y①，,y－x＝3②，)) 下列说法正确的是B
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
2．代入法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝7，,y＝1－x)) 时，代入正确的是C
A．x－2－x＝7 B．x－2－2x＝7
C．x－2＋2x＝7 D．x－2＋x＝7
3．由方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋m＝1，,m＝y－3)) 可得x与y的关系是A
A．2x＋y＝4 B．2x＋y＝－4
C．2x－y＝4 D．2x－y＝－4
4．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,x＋y＝5)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2)) ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．