人教版（2024）七年级下册（2024）代入消元法优秀第2课时学案设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）代入消元法优秀第2课时学案设计，共6页。学案主要包含了总结提升，梳理收获，复习铺垫，导入新课，探究新知，突破核心等内容，欢迎下载使用。
3. 展示评价：邀请学生上台展示拓展题的解题过程，要求规范书写步骤，师生共同评价，肯定优点，指出步骤中的错误和不足，对思路清晰、步骤规范的学生给予表扬，同时引导学生总结解题技巧，巩固两种消元法的应用。
五、总结提升，梳理收获（5分钟）
1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了什么方法解二元一次方程组？解题的核心思想是什么？”，让学生自主发言，梳理代入消元法和加减消元法的解题步骤，强调“消元思想”是解二元一次方程组的核心，两种方法的本质都是将二元转化为一元。
2. 梳理收获：教师补充总结，强调两种方法的适用场景：代入消元法适合有一个未知数系数为1或-1的方程组；加减消元法适合有一个未知数系数相同或互为相反数的方程组，鼓励学生根据方程组特点选择合适的方法，同时提醒学生注意解题步骤规范和计算准确性，避免常见错误。
3. 布置作业：让学生课后巩固两种消元法的解题方法，完成基础计算题（每种方法各2道），并解决1道实际应用题（列出方程组并求解），要求规范书写解题步骤，下节课上台展示，进一步强化技能，深化对消元思想的理解。
整个教学过程注重实操性和逻辑性，层层递进，从思想讲解到方法演示，再到实操练习和拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点和运算能力水平，确保学生能掌握代入消元法和加减消元法，能熟练解简单的二元一次方程组，同时培养学生的运算能力、逻辑推理能力和规范书写习惯。
本教学过程时长45分钟，面向初中七年级学生，核心目标是让学生理解二元一次方程、二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解的概念，能判断一个数对是否为方程组的解，培养学生的方程思想和抽象思维能力。教学过程围绕“复习铺垫—探究新知—实操巩固—拓展应用—总结收获”五个环节展开，注重实例引导、师生互动和分层教学，突出概念的逻辑性和实操性，总字数控制在1500字左右，贴合导学案教学落地需求，确保学生能扎实掌握二元一次方程组的核心概念。
一、复习铺垫，导入新课（5分钟）
1. 师生互动：教师提问“我们之前学过一元一次方程，谁能说出一元一次方程的定义？”，引导学生回忆——只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，随后板书例题：2x+3=7、5y-1=0，让学生快速判断并说明理由，唤醒旧知，强调“一元一次方程的核心是‘一个未知数、次数为1’”。2. 情境导入：展示实际问题：“现有鸡和兔共8只，它们的脚共有26只，问鸡和兔各有几只？”，引导学生思考：若设鸡有x只，兔有y只，可列出两个关系式：x+y=8、2x+4y=26，提问“这两个方程和我们之前学的一元一次方程有什么不同？”，进而引出课题——二元一次方程组，明确本节课学习任务：理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念，能判断方程类型和数对是否为方程组的解。
二、探究新知，突破核心（15分钟）
本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究二元一次方程组的相关概念，注重实例分析、概念拆解和易错点强调，贴合七年级学生认知特点，避免抽象难懂。
1. 二元一次方程的定义：结合导入环节的两个方程x+y=8、2x+4y=26，讲解二元一次方程的定义——含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，等号两边都是整式的方程，叫做二元一次方程。强调三个关键条件：① 含有两个未知数（如x和y）；② 未知数的项的次数都是1（不含平方、立方等次数）；③ 等号两边都是整式（分母不含未知数）。举例说明：3x+2y=5是二元一次方程，而x²+y=3（未知数次数为2）、1/x + y=2（分母含未知数）都不是二元一次方程，通过正反例对比，帮助学生准确理解定义。
2. 二元一次方程组的定义：讲解“把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组”，强调“合在一起”的含义——两个方程共同含有两个相同的未知数，且每个方程都是二元一次方程。
第2课时 代入消元法解较复杂的二元一次方程组
【学习目标】
1．会用代入消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想．
2．用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组．
重点：用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组
难点：方程组中未知数的系数都不为1(或－1)时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用.
【自主学习】
1. 什么是二元一次方程组？
2. 已知方程 2x + 3y - 1 = 0，用含 x 的代数式表示 y，
则 y = ； 用含 y 的代数式表示 x，则 x = .
【合作探究】
探究点一：用代入法解较复杂的二元一次方程组
例1 用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝－11，①,9x＋7y＝39. ②))
问题 解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看.
总结：
用代入法解二元一次方程组，变形有技巧：
①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入.
②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形.
③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形.
[练一练]
1. 用代入法解方程组:
(1) 2x=3y,①，3x−2y=5；② (2) 3x−9y=6,①，4x−7y=13.②
[延伸拓展]整体代入法解二元一次方程组
1. 解下列方程组：(1) x−2=y−1,①，2(x−2)+(y−1)=5；② (2) x+13= 2y，①， 2(x+1)−y=11.②
归纳总结：
当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中某含有未知数的部分相同时，可把这一部分看作一个整体求解.
探究点二：代入法解二元一次方程组的应用
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例3 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
[练一练]
2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装 108 瓶，两大盒、三小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶?
课堂检测
1.用代入法解方程组2x+3y－2=0①，4x+1=9y②，正确的解法是( )
A.先将①变形为x＝3y－22，再代入②
B.先将①变形为y＝2－2x3，再代入②
C.先将②变形为x＝94y－1，再代入①
D.先将②变形为y＝9(4x－1)，再代入①
2.解方程组3m－4n=7①，9m－10n+25=0②的最好方法是( )
A.由①得m＝7+4n3，再代入②
B.由②得m＝10n－259，再代入①
C.由①得3m＝4n＋7，再代入②
D.由②得9m＝10n－25，再代入①
3.用代入法解二元一次方程组：
(1)3x+4y=2，3x－2y=8；
(2)2x+5y=25，4x+3y=15.
4.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A，B两种书籍.已知购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元，购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同.求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元.
参考答案
【自主学习】
1. 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
2. −2x+13 −3y+12
【合作探究】
探究点一：用代入法解较复杂的二元一次方程组
例1 解：由①，得x＝eq \f(5,2)y－eq \f(11,2).③
把③代入②，得9(eq \f(5,2)y－eq \f(11,2))＋7y＝39.
解这个方程，得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝2.
所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
问题
解：由①，得y＝eq \f(2,5)x＋eq \f(11,5).③
把③代入②，得9x＋7(eq \f(2,5)x＋eq \f(11,5))＝39.
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝3.
所以这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
[练一练]
1. 答案：(1) x=3，y=2. (2) x=5，y=1.
[延伸拓展]
1. 答案：(1) x=113，y=83. (2) x=5，y=1.
探究点二：代入法解二元一次方程组的应用
例2 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组) 5x = 2y,①，500x+250y=22500000；②
由①得 y=52x . ③
把 ③代入②得 500x+250×52x=22500000
解得 x = 20000.
把 x = 20000 代入 ③ ，得 y = 50000.
∴ x=20000，y=50000.
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶
例3 解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元.
120x＋45y＝270,①，90x＋25y＝185.②
由①，得 x=94－38y
把③代入②，得90(94－38y)＋25y＝185.
解这个方程，得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1.5
所以这个方程组的解是 x=1.5，y=2.
答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元.
[练一练]
2. 解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶，依题意得：
3x + 4y = 108 ，2x + 3y = 76.
解得 x = 20 ，y = 12 .
答：大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装12 瓶.
课堂检测
1. B 2. C
3.(1)解：x=2，y＝－1.(2)解：x=0，y=5.
4.解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元.
由题意得2x+3y=160，6x=7y，解得x=35，y=30.
答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元.