初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）代入消元法优秀备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）代入消元法优秀备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，x15，x+4y108，x+3y76，由②得，把③代入①得，解这个方程得，y12，x20，所以这个方程组得解是等内容，欢迎下载使用。
1.什么是二元一次方程组？
方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
是二元一次方程组吗？①②和③有什么不同？
都是二元一次方程组.①②的两个方程中有一个未知数的系数是1或-1，而③没有.
用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组 教学过程幻灯片第1页：旧知回顾 导入新课1. 提问回顾：上节课学习的代入消元法核心步骤是什么？（学生回答：变形→代入→求解→回代→检验）2. 小练习：解方程组$\begin{cases}x + 2y = 5 \\ 3x - y = 1\end{cases}$，引导学生思考：选择变形哪个方程？为什么？（明确优先选系数为±1的未知数，简化计算）3. 新课导入：展示方程组$\begin{cases}2x + 3y = 10 \\ 4x - 5y = 6\end{cases}$，提问：此方程组未知数系数均不为±1，还能用代入消元法吗？引出课题。第2页：探究新知 例题讲解例：用代入法解$\begin{cases}2x + 3y = 10 ① \\ 4x - 5y = 6 ②\end{cases}$1. 探究变形策略：引导学生讨论，选择系数绝对值较小的方程变形（选①变形x），理由：减少分数运算。2. 步骤演示：① 变形：由①得$2x = 10 - 3y$，即$x = \frac{10 - 3y}{2}$ ③；② 代入：将③代入②，得$4×\frac{10 - 3y}{2} - 5y = 6$，化简为$2(10 - 3y) - 5y = 6$；③ 求解：20 - 6y - 5y = 6，解得$y = \frac{14}{11}$；④ 回代：将$y = \frac{14}{11}$代入③，得$x = \frac{34}{11}$；⑤ 检验：代入原方程组验证左右两边相等。第3页：巩固应用 变式训练1. 对应训练：解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 16 ① \\ 5x - 6y = 33 ②\end{cases}$，学生独立完成，教师巡视指导。2. 易错点强调：变形时注意等式性质，代入时需加括号，计算后必检验。3. 小组讨论：若先消去x，该如何变形？对比不同解法，总结最优策略。第4页：课堂总结 核心梳理1. 核心技巧：解稍复杂方程组，优先选系数绝对值较小的方程变形，实现“二元转一元”。2. 步骤回顾：变形（选优）→代入（消元）→求解→回代→检验。3. 思想提炼：深化“消元”思想，体会化未知为已知的转化思想。
3.如何用代入法解方程组①②?试着做一做.
例3 用代入法解方程组
把 y = 3 代入③，得 x = 2.
解这个方程，得 y = 3.
方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
解这个方程，得 x = 2.
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；③ 当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.
1.用代入法解下列方程组：
【选自教材P95 练习第1题】
把 x = 1 代入③，得 y = 2.
解这个方程，得 x = 4.
把 m = 3 代入③，得 n = 4.
解这个方程，得 m = 3.
例4 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90件和 25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
送 120 件的报酬 + 揽 45 件的报酬 = 270，
送 90 件的报酬 + 揽 25 件的报酬 = 185.
解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.
120x+45y=270，
90x+25y=185.
把 y=2 代入③，得
答:这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
90x+25y=185
120x+45y=270
一种商品分装在大、小两种包装盒内，3 大盒，4 小盒共装 108 瓶，2 大盒，3 小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶?
【选自教材P95 练习第2题】
3 大盒装的瓶数+ 4 小盒装的瓶数=108，
2 大盒装的瓶数+ 3 小盒装的瓶数=76.
解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶.
把 y=12 代入③，得
答:大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装 12 瓶.
知识点1 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
6.（12分）用代入法解方程组：
知识点3 用代入法解二元一次方程组的应用
7.（4分）某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？
8.（4分）胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨.则每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？
9. 老师设计了一个解方程组的接力游戏:学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人的结果，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示.合作中出现错误的同学是( )
A.甲B.丙C.乙和丁D.甲和丙
12.（8分）某商场用14 500元以成本价购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
（1）求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
（2）该商场售完这500箱矿泉水可获利多少元？
（1）请将三名同学的解题思路补充完整；
（2）小轩和小颖都运用了整体代入法，小轩是将____看成一个整体，小颖是将_________看成一个整体；