数学八年级下册（2024）2 图形的旋转第3课时教案

这是一份数学八年级下册（2024）2 图形的旋转第3课时教案，共3页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.教学内容
本节选自北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》3.2 图形的旋转，本节课借助旋转180°的特殊运动，学习了中心对称和中心对称图形的相关知识。理解了中心对称是两个图形的位置关系、中心对称图形是一个图形的自身特性，掌握了二者的定义、性质及相互联系，学会了寻找对称中心、作中心对称图形的方法，并能运用相关知识解决图形判断、坐标计算、面积求解和简单证明等问题。
2.内容解析
本节通过“旋转 180∘”这一特殊运动，把学生已有的轴对称知识自然过渡到中心对称，把“两个图形的位置关系”与“一个图形的自身特性”并行呈现，形成“定义—性质—判定—应用”的知识链。
1.教学目标
•理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形。
•能运用中心对称及其性质解决实际问题。
2.目标解析
•能口述定义，列举实例，写出对称中心；能证明对应线段被平分。
• 能在方格纸、坐标系中作出中心对称图；能独立完成面积、长度求解。
• 体验对称美，感受数学与设计、工程中的联系，提高空间想象与推理能力。
3.重点难点
• 教学重点：中心对称（图形）定义与两条性质；对称中心的作图判定。
• 教学难点：在复杂图形或坐标背景下正确寻找对应点与对称中心，并综合运用性质解决问题。
学生已学习轴对称、简单旋转及平移，对“对应点”“对应线段”概念熟悉，有直尺、量角器作图经验；能在平面直角坐标系内定位点。优势：直观操作能力强，乐于动手验证；轴对称经验可迁移。
困难：1. 易混淆“轴对称”与“中心对称”；2. 在非规则图形中捕捉对应点、成立条件不明确；3. 将几何语言转化为代数（坐标）表述较弱。教学中需通过实验演示、对比辨析与分层练习，帮助学生形成准确表征，并提供坐标化的迁移训练。
创设情景，引入新课
问题情境：
知识回顾
在这之前你学过哪些有关对称的知识？
①轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
②轴对称:如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
③轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
情景引入
观察下面两组图形，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
我们学习了旋转的定义与性质，如果把一个图形绕某点旋转180°，这样的图形运动又有什么特点呢？下面我们一起来探讨．
【设计意图】通过“折纸”与“翻牌”两个贴近生活的活动，调动学生已有的轴对称经验，引出“旋转180∘的对称”这一新话题； 通过直观演示激发学习兴趣，帮助学生形成“中心对称=旋转半圈重合”的直观印象。
探究点1：中心对称及其性质
1.讨论交流
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
解：旋转角为180°
两个图形重合
2.新知归纳
中心对称的定义：
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是它们的对称中心.
注意：①只有一个对称中心；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°；③是两个图形特殊的位置关系，且旋转后能够重合.
3.练一练
下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( )
解：D
4.讨论交流
(1)自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
(2)连接旋转前后一组对应点,你发现了什么？再选几组对应点试一试.
解：①旋转中心O是每组对应点连线的中点；
②每组对应点都和旋转中心在同一条直线上；
③对应点到旋转中心的距离相等。
5.归纳总结
中心对称的性质：
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.成中心对称的两个图形是全等图形.
6.新知探究
例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长到B'，使得OB'=OB；
连接CO并延长到点C'，使得OC'=OC；
连接DO并延长到点D'，使得OD'=OD；
顺次连接AD' ，D'C'， C'B'，B'E.
图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
7.操作思考
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
方法一：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
方法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用方法二.
8.练一练
如图所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是( )
A.点C B.点D
C.线段BC的中点 D.线段FC的中点
解：D
【设计意图】通过实例与多选题，促使学生在“观察—讨论—归纳”的过程中自觉提炼中心对称的判定要点，完成“现实情境→抽象概念”转化。
探究点2：中心对称图形
1.观察交流
观察下列图形，它们有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
共同特征：绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.
2.知识归纳
中心对称图形的定义:
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.
注意：中心对称图形是指一个图形的特殊性质.
中心对称图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
3.练一练
观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有( )
解：D
4.观察思考
(1)观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
(2)在上面例题中，图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗?
解：是中心对称图形.
5.知识归纳
中心对称与中心对称图形的区别与联系:
区别：
中心对称是指两个全等图形的位置关系；
中心对称图形是指一个图形本身中心对称.
联系：
如果将中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.
6.典例分析
例1 如图所示,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图①中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C';
(2)在图②中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.
解:(1)分别作出点A,B,C的对应点A',B',C',连接A'B'，B'C'，C'A',如图①,△A'B'C'即为所求.
(2)如图②,△AB'C'即为所求.
例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．
解：因为矩形ABCD是中心对称图形，
所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，
所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中．
又因为AB＝2，BC＝3，
所以SRt△ADC＝12×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3.
【设计意图】借助作图活动，落实性质运用；同时培养学生用“中点”思想解决对称作图的能力。
1．下列图形是中心对称图形的是( )
解：D
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
解：B
3. 下列说法正确的是( )
A.关于某个点成中心对称的两个三角形全等
B.两个全等三角形一定关于某个点成中心对称
C.中心对称图形也是轴对称图形
D.轴对称图形也是中心对称图形
解：A
4.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD,BC于E,F两点，则阴影部分的面积是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解：A
5.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B′A′C′
C.AB=A′B′ D.OA=OA′
解：B
6.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A. （-a，-b） B.（-a，-b-1）
C.（-a，-b+1） D.（-a，-b-2）
解：D
7.如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是______.
解：C
8.如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB的长为83 cm，直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE与扇形DBE关于点E对称，则图中阴影部分的面积是______.
解：243 cm2
9.如图所示，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.
解: △A'B'C'如图所示.
10.如图所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标;
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
解: (1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称,
∴D,D1是对应点,
∴DD1的中点是对称中心.
∵D(0,2),D1(0,3),
∴对称中心的坐标为(0,2.5).
(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).
11.如图所示,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:DF=BE.
证明:∵△ABO与△CDO关于点O中心对称,
∴BO=DO,AO=CO.
∵AF=CE,
∴AO-AF=CO-CE,即FO=EO.
在△FOD和△EOB中,
∵FO=EO,∠FOD=∠EOB,DO=BO,
∴△FOD≌△EOB(SAS),
∴DF=BE.
【设计意图】题目覆盖“概念判断—性质运用—坐标计算—证明”四条主线，实现“分层、递进”练习。引导学生把中心对称与数形结合、图案设计、坐标运算、证明方法相融合.

1.必做题：习题3.2第5，6，10，11，14题。
2.探究性作业：习题3.2第15题。
主板书
3.2 图形的旋转 第3课时
探究点1 中心对称及其性质
探究点2 中心对称图形
课堂小结
副板书
例题
学生练习板演