初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转优秀第2课时导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转优秀第2课时导学案，共6页。学案主要包含了素养目标，复习导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第2课时 旋转作图
【素养目标】
1.复习旋转的概念与性质．
2.能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．
重点、难点：利用旋转的性质进行作图．
【复习导入】
回顾平移的特征：
回顾旋转的特征：
【合作探究】
探究点：旋转作图
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点为A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C．
问题1：旋转角是多少度？CA1和CB1的长度分别是多少？
问题2：怎么确定A1，B1位置？
[典例精析]
例1 如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段．
[操作·交流]
如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D.
(1) 指出这一旋转的旋转角.
(2) 画出旋转后的三角形.
思考：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件?
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
[画一画]
画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 45° 的图形.
[合作探究]
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
[典例精析]
例2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A(0，1)，B(1，3)，
C(4，3).
(1) 将△ABC 平移得到△A1B1C1，且点 C1 的坐标是 (0，－1)，画出△A1B1C1；
(2) 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转90° 得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3) 小娟发现△A1B1C1 绕点 P 旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点 P 的坐标.
[尝试·思考]
怎样将甲图案变成乙图案？

还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
[练一练]
1. 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
[归纳总结]
平移与旋转相同与不同点：
① 相同：
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同：
[合作探究]
观察下列图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
(1) _________不变，______改变，产生不同的旋转效果.
(2) _______不变，________改变，产生不同的旋转效果.
2. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD，请设计方案，使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，你能写出几种方案？
当堂反馈
1.下列图形变换中，不是旋转变换的是( )
2.下列四张扑克牌图案中，旋转180°后能与原来图案重合的是( )
3.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，则图中△ABE绕点 至少旋转 °能够与△CBD重合.
第3题图
4.如图，该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为 °.
第4题图
5.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标.
参考答案
【合作探究】
探究点：旋转作图
问题1：180° CA1=CA=2，CB1=CB=3.
问题2：在AC的延长线上，截取CA1=2；在BC的延长线上，截取CB1=3.再连接A1B1，即可画出△A1B1C．
[典例精析]
例1
作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°.
(2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
[操作·交流]
旋转角为∠AOD
思考：旋转中心和旋转角
[画一画]
1. 连 OA ；
2. 画 ∠AOA′ = 45°；
3. 在射线 OA′ 上截取 OA′ = OA；
4. 同理可作点 B′、C′，△A′B′C′ 即为所求.
[合作探究]
答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O ，即为旋转中心.
[典例精析]
例2 P的坐标为(－4，1)
[尝试·思考]
可以在甲、乙两图案上找两组对应点所连线段的垂直平分线的交点作为旋转中心，一步旋转得到．还可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案．
[练一练]1. C
[归纳总结]
② 某一直线方向 移动一定的距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
[合作探究](1) 旋转中心 旋转角
(2) 旋转角 旋转中心
2. 解：方案一：把正方形 ABCD 绕点 D，顺时针旋转 90°.
方案二：把正方形 ABCD 绕点 C，逆时针旋转 90°.
方案三：把正方形 ABCD 绕 CD 的中点 O 旋转 180°.
当堂反馈
1. D
2. B
3. B 60
4. 72 °.
5.解：(1)如图所示.
(2)如图所示，B2(4，－2)，C2(1，－3).
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
旋转