北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第1课时导学案

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1.通过具体实例认识平面图形的旋转。
2.探索图形旋转的基本性质。
3.会进行简单的旋转画图。
学习重点：旋转概念及三要素的确定；旋转全等性质的发现与应用。
学习难点：旋转概念及三要素的确定；旋转全等性质的发现与应用。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
◎1.知识回顾
①一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
②设(x，y)是原图上一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
◎2.情景引入
观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？
以上都属于旋转现象，你还能举出一些类似的例子吗？
新知自研：自研课本第90--91页的内容．
【学法指导】
自研课本P90-91页例题上面的内容，思考：
●探究一：旋转的相关概念
◆1.思考交流
（1）以上物体的运动有什么特点？
（2）怎样来定义这种图形旋转变换？


◆2.知识归纳
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向 一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .
转动的方向分为 与 .
注意：旋转不改变图形的 和 .
◆3.新知探究
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.
①点A与点 是一组对应点;
②线段AB与线段 是一组对应线段，∠BAC与 是一组对应角;
③在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD， ， 都是旋转角.
说一说其它的对应点、对应线段和对应角.
◆4.练一练
①下列运动属于旋转的是( )
A.火箭升空的运动 B.足球在草地上滚动
C.大风车运动的过程 D.传输带运输的东西
②如图所示，△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,△ABD逆时针旋转后到达△ACE的位置,那么:
(1)旋转中心是点_____;
(2)点B,D的对应点分别是点____;
(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是______;
(4)∠B的对应角是____;
(5)旋转的角度为____.
◆5.知识归纳
旋转三要素：确定一次图形的旋转时,必须明确：旋转中心， ，
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， ， ”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于 变换.
●探究二：旋转的性质
◆1.操作思考
如图①,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图②).
(1)观察图②中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等的线段和相等的角？
(3)在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试.
◆2.知识归纳
一个图形和它经过旋转所得的图形中：
①对应点到旋转中心的 相等;
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;
③对应线段 ，对应角 .
注意：旋转中心是唯一不动的点;经过旋转，图形的 和 不变.
◆3.练一练
如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )
A.30° B.45°
C.90° D.135°
◆4.观察思考
在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
【例题导析】
自研下面的例1和例2的内容，回答问题：
例1 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形.
(1)旋转中心是点_____；
(2)旋转角是____°；
(3)AF的长=____；
(4)如果连接EF，那么△AEF是________三角形.
例2 如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF.
【分析】先利用旋转的性质得OB= ,AB= ,∠B= ,再证明△OBE≌△OCF得到BE＝ ,从而可证得AE＝DF.
【证明】
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨什么是图形的旋转以及旋转的性质是什么.
B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，总结方法.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1.如图所示，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为( )
A.48 B.50 C.55 D.60
3. 如图所示,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是_____.
4. 如图所示，在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为____.
5.如图,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,点M是AC的中点.若BD=3cm,AB=8cm，则EC=______,AM=_____.
6.△ABD经过旋转后到△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
7.如图所示,在△ABC中,已知∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,若∠A=100°,求证:A1C1∥BC.
8.如图所示，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD'重合.
(1)旋转中心是_____,旋转角是______°;
(2)连接DD',求证:△BDD'为等边三角形.
9.如图所示，在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数.
题型一：旋转中的相关概念
1．图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是一个钟表，将其旋转180度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（ ）
A．8：30B．9：30C．2：30D．12：30
3．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．一个图形沿某直线对折过程
D．气球升空的运动
4．如图，△ABC旋转后与△AED重合，且△ABE为等边三角形，那么：
旋转中心是 点；
旋转方向是 ；
旋转角是 ；
AC的对应线段是 ，BC的对应线段是 ，∠ABC的对应角是 ；
（5）连接CD，判断△ACD的形状是 ．
题型二 旋转的性质
5．正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC边BC的延长线上一点，连接AD，逆时针旋转线段AD得到AE，且∠DAE＝∠CAB，连接BE．则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝CDB．∠CAB＝∠EBD
C．∠ACB＝∠AEBD．AD＝ED
7．如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
8．如图所示，△ABC直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE．△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合，那么：
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的关系怎样？请说明理由．
题型三 求旋转图形中相关角度的大小
9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（ ）
A．125°B．130°C．135°D．140°
10．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（ ）
A．119°B．120°C．61°D．121°
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
12．如图在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对称点C′恰好落在变AB上，连接AA′，则∠CAA′度数是（ ）
A．50°B．70°C．110°D．120°
题型四 求旋转图形中线段的长度
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（ ）
A．43B．23C．4D．2
14．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，C'D＝2，则线段BC的长度为（ ）
A．4B．5C．26D．25
15．如图，在四边形ABCD中，将边AB逆时针旋转90°交CD于点E．若AD∥BC，∠C＝45°，AD＝3，则CE＝ ．
16．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点．且DA＝1，DC＝2，DB＝3．
（1）若△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°后所得的三角形为△BCE，请作出△BCE；
（2）连接DE，判断△BDE的形状；
（3）求∠ADC的度数．
▲1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向 一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 .
转动的方向分为 与 .
▲2、旋转三要素：确定一次图形的旋转时,必须明确：旋转中心， ，
▲3、一个图形和它经过旋转所得的图形中：
①对应点到旋转中心的 相等;
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;
③对应线段 ，对应角 .
平移方向和距离（a＞0，b＞0）
对应点的坐标
向右平移a个单位，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位，向下平移b个单位长度