北师大版（2024）八年级下册（2024）3 简单的图案设计学案

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）3 简单的图案设计学案，共3页。学案主要包含了学法指导，例题导析等内容，欢迎下载使用。
1.了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图。
2.认识并欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用三种变换的组合设计简单图案。
3.通过观察、分析、欣赏生活图案，发展空间观念，增强审美意识。
学习重点：辨析并运用轴对称、平移、旋转三种构图方式分析图案。
学习难点：综合多种变换进行创意设计并准确描述变换要素。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
◎1.知识回顾
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2.在平面内，将一个图形沿某个方向 一定的距离，这样的图形运动称为平移.
3.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向 一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 ．
◎2.情景引入
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？与同伴进行交流．
新知自研：自研课本第101--102页的内容．
【学法指导】
自研课本P101-102页的内容，思考：
●探究一：分析图案的形成过程
◆1.探究思考
试说出构成下列图形的基本图形．

要分析图案的形成过程，首先要根据图形特点，分析出构成图案的基本图形.不同的图形变换，基本图形可能不同.
◆2.观察思考
如图，取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像手风琴那样折叠起来.在折好的纸上画出字母“E”，并把画出的字母“E”挖去.拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母“E”为图案的花边.
(1)在拉开的“手风琴”纸条上，任意一个“E”经过怎样变化可得到相邻的“E”?经过怎样变化可得到与它间隔一个的“E”?你有哪些方法？

(2)如果将两个相邻的“E”看作一组图案，那么每组图案之间又有怎样的变换关系？如果将每三个相邻的“E”看作一组图案呢?


(3)利用字母“E”，借助轴对称和平移，你还能设计哪些图案？
◆3.操作思考
如图所示，将一张圆形纸片沿着互相垂直的两条直径对折成一个扇形再将这个扇形对折成更小的扇形。在折叠好的扇形上画出字母“E”，把画出的字母“E”挖去，再把它展开成一个圆。
请参照研究“手风琴”纸条上字母“E”的方法，尝试研究图中展开的圆形纸片上的字母“E”之间的位置关系。
(1)展开的圆形纸片上，任意一个“E”经过怎样变化可得到相邻的“E”?经过怎样变化可得到与它间隔一个的“E”?你有哪些方法？

(2)如果将两个相邻的“E”看作一组图案，那么每组图案之间又有怎样的变换关系？

◆4.讨论归纳
分析图案的形成过程:
1.划分出组成原图案的 的图形；
2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的 得到原图案.
◆5.练一练
对下图中的变换顺序描述正确的是( )
A.轴对称、旋转、平移B.旋转、轴对称、平移
C.平移、轴对称、旋转D.轴对称、平移、旋转
●探究二：利用平移、旋转、轴对称设计图案
◆1.尝试思考
请你设计一些基本图案，再由基础图案运用平移、旋转、轴对称设计一幅简单的图案.
◆2.归纳总结
利用平移、旋转、轴对称设计图案的基本步骤：
1.确定基本图形：选取简单、规则的图形作为 ，是设计图案的核心单元。
2.选择变换方式：根据图案效果，选用平移、旋转、轴对称，或多种变换组合使用。
3.明确变换要素：平移：方向和 ；旋转：中心、方向、 ；轴对称：
4.规范作图形成图案：按变换要素依次画出对应图形，组合成完整、对称、美观的图案。
5.检验与调整：确保变换后形状、大小不变，位置准确，整体规律统一。
◆3.回顾思考
回顾图形的平移、旋转、轴对称的学习过程，你对图形的运动变化在分析图形、设计图案方面的作用有哪些感悟？积累了哪些经验？
◆4.练一练
风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转.如图所示，现有一长方形硬纸板(硬纸板中心有一个小孔)和两张全等的长方形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )
【例题导析】
自研下面的例1和例2的内容，回答问题：
例1 下图是2022年北京冬奥会主火炬台造型中的一个基本图案，请你分析它是由哪些基本图形经过怎样的变化(平移、旋转或轴对称)得到的。
例2 如图①是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼一个图形,使得所拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图②③中,内部涂上阴影)
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.操作猜想并证明菱形性质；
B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式，拓展菱形面积的公式.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，绕某一点旋转后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是( )
2.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）
A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到
3.如图，这个图案可以看作是由“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过_____变换得到( )
A．旋转 B．轴对称
C．平移 D．对称和旋转
4.右图中所有的小正方形都全等，将图(a)中的小正方形放在图(b)中①②③④的某一位置，使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
5．如图①的雪花图案可以看成是基本图案_____(画出示意图)绕中心每次旋转60°，旋转____次得到；也可以看成是基本图案(图②)绕中心每次旋转______，旋转____次得到；还可以看成是基本图案(图③)绕中心旋转______得到．
6.下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将该图形绕点O顺时针依次旋转90°,180°,270°,你会得到一个什么样的图形?
7.利用角、线段等基本图形，借助平移、旋转或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图.
题型一综合利用平移、轴对称、旋转设计图案
1．如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC＝3，则这种变换可以是（ ）
A．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移4个单位长度
B．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移4个单位长度
3．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将△ABC变换成△DEF的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．图1，图2，图3均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：
（1）在图1中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图2中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）在图3中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
5．图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件．
（1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
6．如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：

(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上．
(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）
(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转60°后的图形．
7.如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形．

(1)在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形．
8.下列三个3×4的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：

(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可．）
9．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中△ABC向右平移3格后的△DEF；
（2）在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC；
（3）在图③中，画出图中△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△DEC．
10．认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
(1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；
(2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征．
11．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的3种方案．（每
个4×4的方格内限画一种）
要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案）
12．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图
（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中心”）
(2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影．
▲利用平移、旋转、轴对称设计图案的基本步骤：
1.确定基本图形：选取简单、规则的图形作为 ，是设计图案的核心单元。
2.选择变换方式：根据图案效果，选用平移、旋转、轴对称，或多种变换组合使用。
3.明确变换要素：平移：方向和 ；旋转：中心、方向、 ；轴对称： .
4.规范作图形成图案：按变换要素依次画出对应图形，组合成完整、对称、美观的图案。
5.检验与调整：确保变换后形状、大小不变，位置准确，整体规律统一。