3.2图形的旋转（第一课时）旋转的认识及性质--北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件3.2图形的旋转（第一课时）旋转的认识及性质第三章　图形的平移与旋转授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.08. 通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.情境导入 分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ 钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？BOA问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？1．如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是(　　)C 返回2．下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动。其中属于旋转的有(　　)A．4个 B．3个C．2个 D．1个C 返回风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.结论OP′P旋转中心旋转角对应点 旋转中心 旋转角 旋转方向必须明确 确定图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.注意：3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置，此时：(1)点B的对应点是________；(2)旋转中心是________，旋转角为__________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________。点B′ 返回点O(或∠BOB′)∠AOA′∠A′OB′B'A'C'ABCO旋转的性质线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;4.对应线段相等，对应角相等.旋转的性质：3.旋转中心是唯一不动的点;结论4．如图，△DEF是由△ABC绕着点O按顺时针方向旋转得到的，以下说法不一定正确的是(　　)A．∠COF＝∠BOE B．∠BAC＝∠EDFC．OC＝OF D．BC＝DFD 返回5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′。当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为(　　)A．65° B．70° C．80° D．85°B 返回旋转的性质的两种应用(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.利用旋转进行证明的三个结论(1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等.(2)旋转角都相等.(3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等腰三角形.6．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5B 返回7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)。月牙①绕点B按顺时针方向旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(　　)A．(2，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(1，2)B 返回8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′＝________。33° 返回9．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝30°，AB＝2 cm，△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好在AD边上，AC＝1.4 cm。(1)旋转角的度数为________；130°(2)求出∠BAE的度数和AE的长。解：∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD＝∠CAB＝130°，AE＝AC＝1.4 cm，∴∠BAE＝360°－130°－130°＝100°。 返回10．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(　　)A．点AB．点BC．点CD．点DC 返回A 返回12．[南京期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若B′C′∥AB，∠B′AC＝16°，则旋转角α(0°