北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第2课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第2课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
1.掌握简单平面图形按已知条件旋转后的图形的作法.
2.理解并掌握确定一个图形旋转后的位置的条件，进一步探究简单的旋转画图及图形之间的变换关系.
3.经历观察、分析、画图的过程，掌握画图的技能，进一步培养学生的动手操作能力，发展审美观念.
4.培养操作技能、增强合作意识，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用.

二、教学重难点
重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
难点：确定一个图形旋转后的位置的条件.

三、教学过程
情景导入
教师活动：教师出示图片，学生观察思考并尝试回答问题.
问题1：下面图形变换哪个属于旋转变换？

预设答案：第三个.
问题2：如图，你能在方格纸上画出小旗子绕旗杆底端O顺时针旋转90°后形成的新图案吗？
预设答案：
教师活动：作图后，引导学生总结归纳，在上述作图过程中的关键是找图形的关键点，作出关键点旋转后的对应点.进而提问：
在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，你能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
设计意图：通过问题1复习旋转的概念，通过问题2唤醒学生小学数学的学习记忆，而且可以使学生动起来，增强课堂的参与感.
探究新知
活动：旋转作图
思考：如图，你能找出点A绕点O顺时针旋转30°后所在的位置吗？
预设答案：
作法：(1)连接OA，
(2)以OA为一边，顺时针方向画∠AOB=30°，
(3)在射线OB上取点A'，使得OA=OA'，点A'即为所求.
思考：在下图中，你能画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段吗？
教师活动：引导学生分析，线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？在得出肯定的答案后，继续追问：是不是只要找到点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？最终引导学生理解要画出线段BA绕着点A旋转的图形，只需画出点B关于点A旋转后的对应点，然后连接即可.
预设答案：
解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB；
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
操作·交流：如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
(1)指出这一旋转的旋转角.
(2)画出旋转后的三角形.
预设答案：(1)∠AOD.
(2)画法：
①连接OB，OC；
②分别将线段OB和OC绕点O按逆时针方向旋转一个等于∠AOD的角度，得到线段OE，OF；
③连接DE，EF，FD，△DEF就是△ABC绕点O逆时针旋转后的三角形.
教师追问：与同伴交流你的画法，你们的画法都一样吗？还有其他画法吗？
设计意图：通过作图，使学生掌握旋转图形的做法，进而意识到点的旋转是作旋转图形的本质，其他复杂情形无非是简单情形的组合或重复而已.
思考·交流：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？你的依据是什么？与同伴进行交流.
预设答案：需要原图形的位置，还需要旋转中心和旋转角度.
小结：旋转三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向.
设计意图：明确旋转的三要素，旋转中心，旋转角度，旋转方向.
总结：旋转作图的基本步骤：
(1)找出旋转中心和旋转角；
(2)找出构成图形的关键点；
(3)沿旋转的方向，按旋转的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；
(4)顺次连接各个关键点的对应点，标上相应的字母，所得图形即为所作.
设计意图：明确旋转作图的一般步骤.
思考·交流：观察下图，甲图案进行怎样的运动变化，可以与乙图案重合？写出你的操作过程.
预设答案：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
追问：还有其他方法吗？
预设答案：先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，再将所得图案绕B点旋转，即可得到乙图案.
设计意图：通过相对活泼的问题，向学生展示图形间的变换关系.
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【典型例题】
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE'=DE.
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.
设计意图：通过例题，巩固所学知识，加深理解.
课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【自选练习】
1.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
解：
2.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
解：(1)以OA为一边按顺时针方向画∠AOX，使得∠AOX =50°；
(2)在射线OX上取点C，使得OC=OA；
(3)延长CO至点D，使得OD=OB.
线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
3.如图，画出△ABC绕边AB的中点O旋转180°后的图形.
解：如图，因为点O是AB的中点，180°的角是平角，所以点A绕点O旋转180°后的对应点是点B，点B绕点O旋转180°后的对应点是点A.
连接CO并延长到点D，使OD=OC，点C绕点O旋转180°后的对应点是点D.
连接BD，AD，△BAD就是所求作的图形.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.