北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转教案

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转教案，文件包含32图形的旋转第1课时教案docx、32图形的旋转第2课时教案docx、32图形的旋转第3课时教案docx等3份教案配套教学资源，其中教案共20页， 欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
1.通过具体实例认识平面图形的旋转，尝试探索旋转的基本性质.
2.探掌握旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的计算.
3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
4.培养操作技能、增强合作意识，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用.

二、教学重难点
重点：理解并掌握旋转的定义与基本性质.
难点：利用旋转的基本性质进行简单的计算.

三、教学过程
情景导入
教师活动：教师出示图片，学生观察思考并尝试回答问题.
问题1：下面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？
预设：都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度.
追问1：钟表的时针、分针、秒针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
预设：形状和大小都没变，位置变化了.
追问2：风力发电机的叶片和摩天轮在转动过程中其形状、大小、位置是否发生改变？
预设：也是形状和大小都没变，位置变化了.
追问3：你还能举出一些类似的例子吗？
预设：
设计意图：通过生活中常见的3个图片，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做准备.
探究新知
活动一：旋转的定义
【思考】
教师活动：通过已有的生活经验及生活中旋转实物的认识，学生尝试迁移到平面图形中，从而得出旋转的概念，进而探究旋转的基本性质.
问题2：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前与转动后的图形是全等图形吗？

预设：转动前后图形是全等图形.
设计意图：通过已有的经验，观察、归纳得出旋转的概念.
【归纳】
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小.
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、 C分别旋转到了点D、E、F.
可知，旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角度：∠AOD(∠BOE或∠COF)
我们称点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
追问：你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？
预设：对应点：点B与点E，点C与点F；
对应线段：线段AC与DF，线段BC与EF；
对应角：∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF.
设计意图：明确旋转的概念，知道旋转后图形的对应点，对应线段和对应角.
活动二：旋转的性质
【做一做】
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(1)观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
预设：AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.
∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.
(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
教师活动：可以操作演示，引导学生度量得出相关结论.
预设：OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
设计意图：用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质，让学生分组进行，每组选用的图形形状可以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不同；在此基础上，全班交流，概括出平面图形旋转的基本性质.
(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
预设：
如取BC，FG，AD，EH的中点P，M ，Q ，N ，
则点P与点M、点Q与点N是对应点，有PO=MO，QO=NO，∠POH=∠QON=∠AOE.
追问：说一说，你能得到什么结论？
预设：对应点与旋转中心所连成的线段相等，所形成的角也相等.
设计意图：探究任意的对应点与旋转中心的所连线段的关系，体会从特殊到一般的思想.
【归纳】
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
设计意图：明确旋转的性质.
【想一想】
下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
预设：(1)是由△ABC经过平移得到的，
(2)不能由△ABC经过平移或旋转得到，可以看成是由△ABC经过轴对称得到的，
(3)(4)是由△ABC经过旋转得到的.
设计意图：帮助学生理解平移、轴对称、旋转三种图形运动形式的不同之处，从而把握它们的基本特征.
【归纳】
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【经典例题】
例1 如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
(1)写出它的旋转中心和旋转角；
(2)经过旋转，点A，C，B分别到达什么位置？
(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？
分析：观察图形，由旋转的概念可得旋转中心、旋转角及对应点，由旋转的性质可得对应线段与对应角相等.
解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD.
(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E.
(3)AO = DO，BO = EO，AC = DF，CB = FE.
(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB = ∠DOE.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，且CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

(1)求证：△BDC≌△EFC；
(2)若EF // CD，求证：∠BDC=90°．
证明：(1)由旋转的性质得CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°．
∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF．
又∵BC=CE，∴△BDC≌△EFC（SAS）．
(2)∵EF // CD，∴∠F＋∠DCF＝180°．
∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，
∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．
例3 如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B的长度是( ) cm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解：∵△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴A′B′=AB，∵AB=4 cm，∴A′B′=4 cm，
∵A′B=A′B′-BB′，BB′=1 cm，∴A′B=4-1=3cm.
答案选C.
设计意图：让学生进一步体会旋转的概念及基本性质，掌握与旋转有关的简单计算.
课堂练习
【自选练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
答案：C
2.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE.
(1)指出图中的旋转中心；
(2)指出△ABC与△ADE的对应边；
(3)说出图中哪些角等于旋转角.
解：(1)图中的旋转中心为点A.
(2)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE.
(3)∠BAD，∠CAE等于旋转角.
3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=30∘，则∠ADC的度数是( )
A. 60∘B. 65∘C. 70∘ D. 75∘
答：D.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.