初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第2课时教案，共4页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

●复习导入 1.什么是旋转？旋转的三要素是什么？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．
2．旋转的性质有哪些？
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等．
【教学与建议】教学：考查学生对于“旋转三要素”和“旋转的性质”的掌握情况，也为本课的学习做了铺垫．建议：第1，2题留出足够的时间让学生思考并回答．教师在学生完成第2题后再接着追问，让学生思索旋转前后的图形应该怎么画出来，并引入新课．
●情景导入 在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？
钟面上的时针、分针、秒针都属于旋转现象，这节课我们继续学习旋转的有关知识．
【教学与建议】教学：通过时针的旋转现象导入课题，激发学生的学习热情．建议：口答后直接导入课题：简单的旋转作图．
命题角度1 确定对应点
旋转问题中确定对应点问题．要依据“对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等”，找到对应点的位置．
【例1】如图，将正方形图案绕中心O旋转180°，得到的图案是(C)
【例2】如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__(－3，4)__．

命题角度2 旋转作图
利用旋转性质作图，旋转中心和旋转角是作图的关键．
【例3】在如图所示的网格图中按要求画出图形．
(1)画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．
(2)如图，△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．
高效课堂 教学设计
1．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
2．确定一个三角形旋转后的位置，通过画图，发展学生的审美观念．
▲重点
简单平面图形旋转后的图形的作法．
▲难点
按旋转角相等作图．
◆活动1 创设情境 导入新课(课件)
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是(C)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示，一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
这面小旗子是结构简单的平面图形，这节课我们来学习在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下的简单的旋转作图．

◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】点的旋转
试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′.
作法：(1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°；(2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点．
【探究2】线段的旋转
如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段．
作法：(1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段．
【探究3】三角形的旋转
如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．
作法：(1)连接OA，以OA为边顺时针旋转60°，在射线上截取OA′＝OA；(2)分别连接OB，OC，以OB，OC为边顺时针旋转60°，在射线上截取OB′＝OB，OC′＝OC；(3)连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形．
【归纳】确定一个点、线段、三角形等旋转后位置的条件为：(1)原图形；(2)旋转中心；(3)旋转角．
◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】如图，△ABC绕点O旋转，已知点D是△ABC旋转后点A的对应点，请作出旋转后的△DMN.
【方法指导】点A与点D是对应点，连接AO，DO，则∠AOD为旋转角，点O为旋转中心，顺时针为旋转方向．
解：作法：如图所示．
(1)连接AO，DO(找到旋转角)；
(2)连接OB，OC，沿顺时针分别作∠BOE＝∠AOD，∠COF＝∠AOD(找到关键点的对应点所在的射线)；
(3)分别在OE，OF上截取OM＝OB，ON＝OC(截取等线段，利用对应点到旋转中心的距离相等，找到旋转后关键点的对应点)；
(4)连接DM，MN，ND(连接关键点的对应点，构成旋转图形)；
(5)△DMN即为所求(写出结论)．
【例2】如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
解：方法一：甲图案绕点A逆时针旋转45°得到的图形与地面垂直，再把这个图形向左平移与乙图案重合；方法二：将甲图案向左平移至点A与点B重合，再将甲图案绕点A逆时针旋转45°与乙图案重合．
【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
【方法指导】根据旋转的性质按要求作图或求解．
解：(1)如图，△A1B1C即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)旋转中心的坐标为(－1，0).
◆活动4 随堂练习
1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是(B)
A．25° B．30° C．35° D．40°

2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为(C)
A．30° B．45° C．90° D．135°
3．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于__120°__．
4．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
解：如图，顶点B对应点的位置在点E处，△DEC为△ABC绕点C旋转后的三角形．
5．课本P93随堂练习T1
6．课本P94随堂练习T2
◆活动5 课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你有什么收获？
2．在旋转作图中，我们主要运用了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，通过作图理解旋转性质的运用．
【作业】课本P98习题3.2中的T3、T4、T7、T8、T9、T10.
本节课以作图为主，让学生在深刻理解旋转性质的基础上，学会正确作图．通过开展观察、比较、操作等系列活动，帮助学生积极主动地进行探究学习．教学时，教师留给学生充分的时间动手作图，通过作图，理解旋转的性质，学会作图方法，同时发挥小组合作的优势，帮助个别同学达成目标．