初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 图形的旋转第2课时教学设计，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.教学内容
本节选自北师大版第三章“图形的平移与旋转”第 3.2 节《图形的旋转》第 2 课时。主要涉及旋转的意义、表示方式与基本性质；旋转作图的一般步骤“找—连—转—截—作—写”；平移与旋转的综合应用及二者的区别；旋转中心的判定方法。
2.内容解析
本课时是在学生已初步了解旋转定义与性质的基础上，进一步落实“将理论运用于作图”的过程性目标。教学首先通过旗帜示例激活生活经验，引出“旋转作图”的需求；随后用线段、三角形两个递进案例，让学生掌握“对应点—连线—转角—等长”四要素，形成可迁移的作图模型。接着设计平移与旋转组合的情境，促使学生比较两种基本变换的“方向—量的度量”差异，培养分类与转化思想。拓展部分利用垂直平分线交点确定旋转中心，既巩固全等三角形性质，又为后续探究提供工具。整体设计遵循“感知—建模—应用—提升”的逻辑，既突出旋转在图形变换体系中的价值，又以作图任务为抓手落实几何作图能力，满足课程标准关于“空间观念与几何思维”的核心素养要求。
1.教学目标
•进一步理解并掌握旋转的意义和性质。
•能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形。
•能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换。
2.目标解析
•学生能准确说出“旋转中心、旋转角、方向”三要素，并在方格纸或尺规环境中完成 90∘,60∘,180∘ 等常用角度的旋转作图。
• 通过小组合作完成多路径作图、平移—旋转组合变换等任务，学会用图形语言描述思路并验证正确性。
•体验数学与生活、艺术设计（万花筒图案）的联系，增强探究兴趣与合作意识。
3.重点难点
•教学重点：依据旋转性质完成多顶点图形的准确作图。
•教学难点：在复合变换情境中正确拆分、重组平移与旋转；判定未知旋转中心的位置。
九年级学生已学习平移、轴对称及一次函数图象，具备基本的尺规作图技能和坐标表示能力，对“图形保持形状大小不变”的运动已有直观认识。但对“旋转三要素”间的对应关系仍停留在感性层面，易忽视角度方向的符号意义；复合变换的分析能力不足，常将平移与旋转混淆；在确定旋转中心时，部分学生不会利用“对应点连线及其垂直平分线”这一方法。因此需通过多媒体演示、操作活动和对比练习，帮助学生形成结构化的知识网络，突破“旋转中心判定”和“平移—旋转拆合”两个难点。
创设情景，引入新课
问题情境：
知识回顾
①在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心 ，转动的角称为旋转角.
② 旋转的基本性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
图形的旋转是由旋转中心和旋转角的大小决定.
情景引入
大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
我们学习了旋转的定义与性质，你能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形吗？本节课我们一起来探讨.
【设计意图】通过生动的“小旗”情境和简单线段作图任务，激活已有经验，暴露学生困惑，明确本节“会画、会用”的学习任务，激发学习兴趣。
探究点1：旋转作图
1.新知探究
在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
解：(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
2.操作交流
如图,△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D处．
(1)指出这一旋转的旋转角.
(2)画出旋转后的三角形.
解：(1)如图，连接OA，OD，∠AOD即为旋转角；
(2)①连接OB，OC，分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
②分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；
③依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
(3)与同伴交流你的画法，你们的画法都一样吗？还有其他画法吗？
解：①如图，以O为圆心，OB长为半径画弧，以D为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点E；
②以O为圆心，OC长为半径画弧，以D为圆心，以AC长为半径画弧，两弧相交于点F；
③依次连接DE,EF,FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
3.知识归纳
旋转作图的一般步骤：
(1)找：分析题目要求，找出旋转中心、旋转角以及构成图形的关键点；
(2)连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；
(3)转：把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度(旋转角的度数)；
(4)截：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；
(5)作：按原图顺序依次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母；
(6)写：写出结论.
4.练一练
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )
解：C．
【设计意图】通过线段→三角形两个层次的操作，帮助学生在“做中学”体验并内化旋转作图步骤，突破“如何作出对应点”的难点。
探究点2：平移与旋转的综合应用
1.尝试思考
观察下图，甲图案进行怎样的运动变化，可以与乙图案重合？写出你的操作过程.
解：方法一：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，然后，绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”，即可得到乙图案.
2.归纳思考
平移和旋转的异同：
①相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同点：
3.练一练
如图所示,在平面直角坐标系中,点B,C在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
解：A
4.归纳总结
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件?你的依据是什么？与同伴进行交流.
确定一个图形旋转后的位置的条件：
①图形原来的位置；②旋转中心；③旋转方向及旋转角.
注意：这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.
依据是旋转的基本性质.
【设计意图】通过“先旋后移 / 先移后旋”两方案比较，强化平移与旋转的本质区别与组合策略；配合坐标系选择题，训练学生用坐标定量描述变换
探究点3：旋转中心的确定(拓展)
1.操作交流
如下图，△ABC绕某点旋转一定角度得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
提示：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
结论：如图点P即为所求旋转中心.
2.归纳总结
确定旋转中心的方法：
①若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；
②若旋转中心不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．
3.练一练
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A．(5，2) B．(2，5)
C．(2，1) D．(1，2)
解：A
4.典例分析
例1 如图所示，将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C.
解：结论：如图△A1B1C即为所求作的图形.
例2 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(-4,2),点D的坐标为(0,5).
(1)画出△ABC绕点D按逆时针方向旋转90°后得到的△EFG(点A,B,C的对应点分别为E,F,G);
(2)写出点E,F,G的坐标.
解：(1)如图所示,△EFG即为所求.
(2)E(3,1),F(1,2),G(3,4).
【设计意图】抓住“对应点连线的垂直平分线”这一关键性质，通过动手作图找中心，解决难点“如何定位旋转中心”，培养学生的探索与推理能力。
1．△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB是直角，将△ABC绕着点A逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为( )
A．90°,180°,270° B．90°,45°,180°
C．60°,30°,90° D．30°,60°,180°
解：A．
2.下列选项中,甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是( )
解：B．
3.如图所示,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
解：B
4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形
AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心( )
A.顺时针旋转60°得到的 B.顺时针旋转120°得到的
C.逆时针旋转60°得到的 D.逆时针旋转120°得到的
解：B
5.如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，D(6,6),连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为____.
解：(4,2)
6.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于_________．
解：120°
7.如图所示,已知点D在BC上,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法),并计算旋转角度(小于平角).
解:如图所示,点O即为所求.
旋转角度是90°.
8.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)．你知道旋转角是多少吗？连接BB′，△ABB′有什么特征？
解：由旋转可知，旋转角为∠BAB′，它的度数为180°－30°＝150°.
连接BB′，△ABB′为顶角为150°的等腰三角形．
9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
解：(1)△A1B1C1、△A2B2C2如图所示．
(2)如图所示，旋转中心为（32，-1）.
【设计意图】以上 9 题全面覆盖“旋转意义—作图步骤—性质运用—旋转中心—平移·旋转综合—坐标化处理”等知识点，梯度清晰，既满足当堂检测，又为课后作业做铺垫。

1.必做题：习题3.2第2，3，4，7，8题。
2.探究性作业：习题3.2第12题。主板书
3.2 图形的旋转 第二课时
探究点1 旋转作图
探究点2 平移与旋转的综合应用
探究点3 旋转中心的确定(拓展)
课堂小结
副板书
例题
学生练习板演