初中数学北师大版（2024）八年级下册3 简单的图案设计复习练习题

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知识点01 中心对称
（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
（2）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
（3）中心对称与轴对称的区别与联系：
（4）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形.
（5）确定对称中心的方法：
1.连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心；
2.连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
（6）中心对称作图
1.连接原图形的关键点与对称中心；
2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等；
3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形.
【即学即练1】
1．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，与关于点成中心对称，下列说法：
①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点，都在格点上．
(1)作出与关于点成中心对称的；
(2)连接，求的面积．
知识点02 中心对称图形
（1）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系：
【即学即练2】
1．（24-25九年级上·福建南平·期中）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
知识点03 简单的图案设计
我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计.
(1)利用平移设计图案:先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计;
(2)利用轴对称设计图案:先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计;
(3)利用旋转设计图案:先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计;
(4)利用图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换进行图案设计.
【即学即练3】
1．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
题型01 中心对称与中心对称图形的相关概念
例题：若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练】
1．关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上
A．①③B．③④C．①④D．①③④
2．下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
题型02 中心对称图形的识别
例题：（24-25九年级上·浙江台州·阶段练习）下列四家银行的标志中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·山西大同·期中）窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25九年级上·吉林·期末）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组将在轨完成多项科学技术实验研究，包括出舱活动，并且首次将舱内智慧飞行器带到空间站．下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25八年级上·山东烟台·期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型03 求关于原点对称的点的坐标
例题：（24-25九年级上·重庆巫山·期末）平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为
【变式训练】
1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
2．（24-25九年级上·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
3．（24-25九年级上·北京西城·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是 ．
题型04 已知两点关于原点对称求参数
例题：（24-25九年级上·广东韶关·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ．
2．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）若点与点关于原点对称，则 ．
3．（24-25八年级上·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
题型05 已知中心对称图形求对称中心的坐标
例题：（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．

2．（22-23九年级上·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为 ．
3．（23-24九年级上·河北·单元测试）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为 ．

题型06 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，与关于点成中心对称，则下列结论中不成立的是（ ）
A．B．
C．点与点关于点对称D．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·辽宁大连·期中）如图，，，，与关于点C成中心对称，则的长是 ．
2．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的两点的坐标分别为、，将线段AB绕某点旋转得到线段CD．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．

3．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点C中心对称，连接，则的长是 ．
题型07 画已知图形关于某点对称的图形
例题：（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
(1)如图1，作出关于点O对称的；
(2)如图2，旋转得到，标出旋转中心点P．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，在正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)作出关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标；
(2)若是由绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标为______．
2．（24-25九年级上·广东汕头·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点的坐标分别为A−2,0，，．
(1)将平移后得到，若点对应的点的坐标为，画出平移后的；
(2)画出关于轴对称的；
(3)画出关于原点成中心对称的．
3．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于原点O中心对称的；
(2)将向上平移3个单位得到，直接写出顶点的坐标；
(3)点P是某条边上的一点，直接写出点P在边上的对应点的坐标．
题型08 在方格中补画图形使之成为中心对称图形
例题：（22-23九年级上·四川广安·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（至少画出两种）
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（画出一种）
【变式训练】
1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
(1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称；
(2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称；
(3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形．
2．（2024·贵州贵阳·一模）已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：

(1)在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
(2)在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
3．（23-24七年级下·吉林长春·期末）图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点．
(2)在图②中画出，使与关于点成中心对称．
(3)在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使．
一、单选题
1．（24-25九年级上·天津滨海新·期末）下列各点中与点关于原点对称的是（）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）平行四边形、等边三角形、正方形、圆、长方形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（24-25九年级上·甘肃定西·期末）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，甘肃定西的剪纸艺术是民间剪纸艺术的代表之一，它源远流长，古朴自然，寓意深刻，具有重要的民俗价值．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．与关于点成中心对称
5．（2024·浙江湖州·模拟预测）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（ ）
A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④
二、填空题
6．（24-25七年级下·全国·单元测试）若两个图形成中心对称，有下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有 ．（填序号）
7．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，若点与点关于原点对称，则 ．
8．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是 ．
9．（2024·北京海淀·模拟预测）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ．
10．（2024八年级上·甘肃兰州·专题练习）如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动格或格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点，现欲操纵它跳到点，请问机器蛙至少要跳 次．
三、解答题
11．（24-25九年级上·河南周口·期中）如图，是的边上的中线．
(1)画出以点D为对称中心且与成中心对称的三角形（不要求尺规作图）
(2)若，，求的取值范围．
12．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）图1和图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了阴影，请你在图1中再将1个小菱形涂上色，在图2中再将3个小菱形涂上色，使两个图形中的涂色部分均为中心对称图形．（两个图形中各补出一种情况即可）
13．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接．

(1)和 ___________成中心对称；
(2)已知的面积为4，则的面积是 ___________．
14．（24-25九年级上·广西防城港·期中）已知：如图，在同一平面内，和关于点对称．
(1)请在图中画出；
(2)指出图中的对称中心是哪个点？
(3)若点是平面直角坐标系的原点，且点的坐标为，请直接写出点的坐标．
15．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
(1)将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出；
(2)在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ；
(3)在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．

(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是______；
(3)在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）
18．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，．
观察应用：
(1)如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为 ；
(2)另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为 、 ．
拓展延伸：
(3)求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标．
课程标准
学习目标
①中心对称图形
②画中心对称
③图案设计
1.掌握中心对称图形及中心对称的概念；理解他们的区别和联系，并会判别出图形是否为中心对称图形；
2.会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形，会画出已知图形关于已知点成中心对称的图形；
3.能利用平移和旋转设计简单的图案.
区别
中心对称
轴对称
有一个对称中心
有一条对称轴
图形绕对称中心旋转180°
图形沿对称轴翻折
旋转后与另一个图形重合
翻折后与另一个图形重合
联系
都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等
中心对称
中心对称图形
区别
针对两个图形
针对一个图形
两个图形位置上的关系
具有某种性质的一个图形
对称点在两个图形上
对称点在一个图形上
对称中心在两个图形之间
对称中心在图形上或图形内部
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．