人教版（2024）七年级下册（2024）平方根练习

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知识点一 平方根的概念
1．(25-26七下·江苏泰州靖江滨江学校·期中)下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．是的平方根
C．是的平方根D．3是9的算术平方根
2．(25-26七下·河北唐山/迁安第一初级中学·期中)下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的平方根是
C．1是1的平方根D．1的平方根是1
3．(25-26七下·山西运城闻喜县·期中)下列式子中表示“9的平方根是”的是（）
A．B．C．D．
4．(25-26七下·上海松江区·期中)下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．的平方根是
C．4是2的算术平方根D．的算术平方根是2
知识点二 求一个数的平方根
1．(25-26七下·云南红河州开远第十一中学校·期中)下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．(25-26七下·吉林长春榆树慧望初级中学·月考)16的平方根是（ ）
A．4B．C．+2D．
3．(25-26七下·宁夏银川兴庆区银川景博学校·期中)的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
4．(25-26七下·陕西西安未央区西安经开第一中学·期中)下列说法正确的是（ ）
A．4是8的算术平方根B．4的平方根是
C．的平方根是D．16的算术平方根是
知识点三 求代数式的平方根
1．(25-26七·期中考试基础卷考试范围：第1-3章有理数-代数式·期中)已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A．13B．9C．1D．9或1
2．(20-21七下·四川青神县实验初级中学校·期中)若，则的平方根为（ ）
A．±2B．4C．2D．±4
3．(25-26七下·河南周口项城王明口三中·期中)若，则 ．
4．(24-25七·期中综合测评·期中)已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为 ．
知识点四 已知一个数的平方根，求这个数
1．(25-26七下·山东东营广饶县乐安中学·月考)若与是同一个正数的平方根，则的值为 ．
2．(25-26七下·浙江嘉兴清华附中嘉兴实验学校·期中)若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
3．(25-26七下·河北石家庄第四十二中学·期中)一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
4．(25-26七下·北京育英学校·期中)若一个正数的平方根是和，则x的值为 ，代数式的值为 ．
知识点五 求一个数的算术平方根
1．(25-26七下·重庆八中渝北龙兴中学校·)16的算术平方根为（ ）
A．B．4C．D．
2．(25-26七下·四川成都崇州明湖中学·期中)的相反数是（ ）
A．-2025B．C．D．
3．(25-26七下·四川成都玉林中学·期中)的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
4．(25-26七下·河北石家庄第四十二中学·期中)以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（ ）
A．B．C．D．
知识点六 利用算术平方根的非负性解题
1．(25-26七下·浙江杭州萧山区高桥初级中学教育集团·期中)若，则的值为（ ）
A．0B．C．D．2
2．(25-26七下·四川眉山东坡区实验初级中学·期中)若，求的值（ ）
A．B．C．7D．5
3．(25-26七下·甘肃张掖甘州区甘州中学·期中)已知，那么的值为（ ）
A．1B．C．D．
4.已知，则()
A．B．C．D．
知识点七 估计算术平方根的取值范围
1．(25-26七下·浙江绍兴新昌县五校联盟·期中)估算 在哪两个整数之间（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．不能确定
2．(25-26七下·重庆万州区万州二中教育集团·期中)估计的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3间D．3和4之间
3．(25-26七下·河北石家庄长安区·期中)一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
4．(25-26七下·期中复习练透考点卷·期中)估计 的值（ ）
A．在8和9之间B．在7和8之间C．在6和7之间D．在5和6之间
知识点八 算术平方根的实际问题
1．(25-26七下·天津河西区·期中)一个正方体的表面积为，则这个正方体的边长为（ ）
A．10 B．6C．D．
2．(24-25七下·广东佛山三水区西南中学·期中)制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ）
A．B．C．2D．
3．(25-26七下·甘肃张掖肃南裕固族自治县明花学校·月考)如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（ ）
A．3cmB．C．2D．
知识点一 利用平方根解方程
(25-26七下·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤实验中学·期中)解方程：．
2．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3．(25-26七下·江苏苏州园区青剑湖实验中学·月考)求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
4．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点二 与算术平方根有关的规律问题
1．(25-26七下·湖南衡阳四校·月考)通过观察后再回答问题．
(1)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决问题：
已知，，则______；
已知，，用含m的代数式表示n（请写出解答过程）．
2．先观察下列等式，再解答问题：
①；
②；
③．
(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
(2)根据上面的规律，可得______；
(3)请按照上面各等式反映的规律，试写出第个等式（为正整数），并加以验证．
3．(23-24七下·广东惠州惠城区惠州一中教育集团·期中)阅读材料，解答问题：
(1)计算下列各式：
①__________，__________，
②__________，__________．
(2)运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________．
(3)通过（1）（2），完成下列问题：
①化简：__________．
②计算：__________．
③化简：的结果是__________．
4．(23-24七下·广东佛山南海区九江镇·)先填写下表，通过观察后再回答问题．
(1)被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．
(2)已知：，你能求出的值吗？
(3)试比较与的大小．
5．(24-25七下·海南三亚崖州湾科技城南开中学·月考)先填写表，通过观察后再回答问题．
(1)表格中______，______．
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m的代数式表示n，则______．
6．(23-24七下·湖北荆州·期中)先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
1．(25-26七下·浙江杭州保俶塔实验学校·期中)如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形纸片如图（2）．
(1)原小正方形的边长为______；
(2)如图3，把两个长为3，宽为1的长方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，发现大正方形内部是一个小正方形，求小正方形的面积与边长．
2．【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明以①的形式求的近似值的过程如图．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
3．(25-26七下·浙江温州苍南县·期中)已知：是最小的正整数，且、满足，请回答：
(1)请直接写出、、的值：________；________；________；
(2)若、、所对应的点分别为、、，点为数轴上一动点，其对应的数为，当点在、两点之间运动时(点不与点、重合)，请化简下列式子并判断该式子的值是否随点的运动而改变？若不变，请求出该式子的值，若改变，请说明理由．
化简：．
4．(25-26七下·浙江杭州公益中学·期中)已知一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
5．(25-26七下·浙江宁波鄞州实验中学·期中)已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
(2)若数与其相反数相距10个单位长度，则表示的数是多少？
(3)在（2）的条件下，若关于x的多项式是六次多项式，求的算术平方根．
6．(24-25七下·福建厦门大学附属科技中学·期中)如图，在数轴上，点为原点，点对应的数分别为，且满足．
(1)求点、点在数轴上表示的数；
(2)动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以3个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点的运动时间为秒，请用的式子表示点在数轴上表示的数；
(3)在（2）的条件下，当点与点相遇后，点继续向左运动，点掉头向右运动，两点保持原来的速度不变．在点从起点出发后（即不包括起点）的整个运动过程中，仍设点为的中点，若，直接写出点在数轴上对应的数．
7．(22-23七下·安徽淮北五校联考·月考)请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；
(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
(4)求的值：．
、（精确到千位）．
、的算术平方根是（）．
、已知，求．
、，则的值是（）．
200
．．．
0.000001
0.0001
0.01
1
．．．
100
10000
1000000
100000000
．．．
．．．
．．．
0.000001
0.0001
0.01
1
．．．
0.001
0.01
0.1
1
100
10000
1000000
100000000
．．．
10
100
1000
10000
．．．
因为，
所以，
即．
因为比较小，
将忽略不计，
所以，
即，
得，
故．