人教版（2024）七年级下册（2024）平移随堂练习题

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知识点一 平移现象
1．(24-25七下·湖南长沙雅礼雨花中学·期末)现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ）
A．电梯的升降B．火车在平直的铁轨上行驶
C．飞机起飞前在跑道上滑行D．卫星绕地球飞行
【答案】D
【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的定义直接判断即可，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．
【详解】解：、电梯的升降，属于平移，不符合题意；
、火车在平直的铁轨上行驶，属于平移，不符合题意；
、飞机起飞前在跑道上滑行，属于平移，不符合题意；
、卫星绕地球飞行，不属于平移，符合题意；
故选：．
2．(24-25七下·河北廊坊三河润德学校·月考)下列运动属于平移的是（ ）
A．五星红旗迎风飘扬B．水沸腾时，气泡的运动
C．小李老师荡秋千D．润德学校电梯上上下下迎接老师
【答案】D
【分析】本题考查平移，理解定义是解决问题的关键．根据平移的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意；
B、水沸腾时，气泡的运动不是平移，不符合题意；
C、小李老师荡秋千不是平移，不符合题意；
D、润德学校电梯上上下下迎接老师属于平移，符合题意；
故选：D．
3．(24-25七下·湖南长沙长郡雨花外国语洪塘学校·期末)剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可．
【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质，
∴只有C选项的图形是通过平移得到，
∴C选项符合题意，
故选：C．
4．(24-25七下·浙江温州实验中学·期中)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是：
故选：A．
5．(24-25七下·河北廊坊第六中学·月考)下列现象属于平移的是（ ）
A．太阳东升西落B．人在镜子中的像
C．电梯的升降D．人造卫星围绕地球转动
【答案】C
【分析】本题考查了平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键．根据平移的概念判断即可．
【详解】解：太阳东升西落是旋转现象，故A选项不符合题意；
人在镜子中的像不是平移现象，故B选项不符合题意；
电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；
人造卫星围绕地球转动是旋转现象，故D选项不符合题意．
故选：C．
6．(24-25七下·浙江杭州之江实验中学·)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平移作图，
根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可．
【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
7．(24-25七下·湖北武汉青山区·期中)下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．推拉门在关门开门过程B．小明荡秋千
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动D．地铁在笔直的铁轨上行驶
【答案】B
【详解】本题主要考查平移的定义；根据平移是指物体在平面内沿某一方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向均不改变，逐一判断选项即可．
【分析】解：A． 推拉门在开关过程中沿轨道平行移动，方向不变，属于平移．
B． 荡秋千时，小明的运动轨迹为圆弧，方向不断变化，属于旋转而非平移．
C． 自动扶梯上的顾客沿直线方向移动，方向不变，属于平移．
D． 地铁在笔直轨道上行驶，沿直线方向移动，方向不变，属于平移．
综上，只有选项B不属于平移现象．
故选：B．
8．(24-25七下·江苏南京南京大学附属中学·期中)【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（ ）中的图片通过平移得到
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，进行判断即可．
【详解】解：∵平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，
∴可以通过平移图案A得到．
故选A．
9．(24-25七下·福建厦门·期末)下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ）
A．北B．山C．众D．石
【答案】C
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意；
C、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项符合题意；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．(24-25七下·内蒙古通辽科左中旗舍伯吐中学·期末)0．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案．
【详解】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，本选项符合题意；
B、可由一个或2个简单图形平移得到，本选项不符合题意；
C、可由一个或2个简单图形平移得到，本选项不符合题意；
D、可由上下两个图形向右平移得到，本选项不符合题意；
故选：A．
知识点二 图形的平移
1．(23-24七下·四川中江县·)如图，经过平移后得到，则和相等的线段是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可．
【详解】解：经过平移后得到，则，
故选：B．
2．(24-25七·第4章平面内的两条直线专题演练综合训练-·)如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：A：根据平移的性质说法正确，不符合题意；
B：根据平移的性质说法正确，不符合题意；
C：根据平移的性质说法正确，不符合题意；
D：根据平移的性质说法不正确，符合题意；
故选：D．
3．(24-25七下·贵州大数据精准教学研究联盟·)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题；
【详解】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：B．
4．(24-25七·第4章平面内的两条直线专题演练综合训练-·)如图，最小正方形的边长为1，将字母“V”向左平移 格（两个“V”无重叠）后与平移前的图形可以组成字母“W”．
【答案】2
【分析】本题主要考查了平移的性质．先画出平移后得到的“W”，然后再根据平移的性质即可解答．
【详解】解：将字母“V”向左平移2格会得到字母“W”，平移后画出图形如下：
故答案为：2．
5．(24-25七·第4章平面内的两条直线专题演练综合训练-·)决定平移的条件是平移的 和平移的 ．如图，三角形沿射线的方向移动长可得到三角形，三角形的这个位置变换就是平移．点平移到点，点是点的对应点，原来的三角形是原像，三角形 是三角形在平移下的像．
【答案】 方向 距离
【分析】此题考查了平移的定义，根据平移是由平移的方向和平移的距离决定进行解答即可．
【详解】解：决定平移的条件是平移的方向和平移的距离．如图，三角形沿射线的方向移动长可得到三角形，三角形的这个位置变换就是平移．点平移到点，点是点的对应点，原来的三角形是原像，三角形是三角形在平移下的像．
故答案为：方向，距离，
6．(24-25七下·江苏淮安淮阴开明实验学校·月考)如图，经过平移得到，连接、，若，则平移的距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据平移的性质可知，图形平移后对应点所连线段平行且相等，所以平移得到的过程中，对应点所连线段的长度等于平移的距离．
【详解】解：∵经过平移得到，点与点是对应点，且，
∴平移的距离为．
故答案为：．
7．如图，是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点 ，平移的方向是 ，平移的距离是 ．
【答案】 射线（或）的方向 线段的长（或的长）
【分析】本题考查了平移的方向、距离、性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据平移的方向、距离、性质等知识点解答即可．
【详解】解：是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点，
平移的方向是射线（或）的方向，平移的距离是线段的长（或的长），
故答案为：；射线（或）的方向；线段的长（或的长）．
8．如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移 格，再向下平移 格即可与下面涂色部分的方格块合成一个涂色长方形．
【答案】 2 4
【分析】本题考查作图平移变换，利用平移的性质判断即可．解题的关键是理解平移变换的性质．
【详解】解：如图，把上面涂色部分的方格块先向右平移2格，再向下平移4格即可与下面涂色部分的方格块合成一个长方形的整体．
故答案为：2，4．
9．(24-25七下·吉林白城第三中学·月考)如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)画出平移以后的；
(2)连接，，则这两条线段的关系是______；
(3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)20
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）求出四边形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．
10．(23-24七下·河北唐山十二中·期中)如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处．
(1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的；
(2)如图2，连接和．
①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________；
②若，，求的度数．
【答案】(1)5；上
(2)①平行；相等；②
【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质．熟练掌握平移的定义与性质是解题的关键．
（1）结合图象以及平移的性质可得答案．
（2）①由平移可知，和平行且相等．
②由平行线的性质可得，则，再根据可得答案．
【详解】（1）解：由图可知，三角形可以看成三角形向右平移5格，再向上平移3格得到的．
故答案为：5；上．
（2）解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
②，
，
，
，
．
11．如图，平移，使点A移动到点D的位置．
(1)画出平移后所得的，并写出对应点、对应边、对应角．
(2)结合平移的定义，写出是由经过怎样的平移得到的．
【答案】(1)图见解析，点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应点，线段和线段，线段和线段，线段和线段分别是对应线段，和，和，和是对应角
(2)是由向右平移7个单位长度，向下平移1个单位长度得到的
【分析】本题主要考查了画平移图形，平移图形之间的平移方式，平移的相关概念等等，熟知平移的相关知识是解题的关键．
（1）根据点A和点D的位置可确定平移方式，据此确定E、F的位置，顺次连接D、E、F即可；再写出对应角，对应点和对应线段即可；
（2）点A和点D的位置可确定平移方式，据此可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应点，
线段和线段，线段和线段，线段和线段分别是对应线段，
和，和，和是对应角．
（2）解：由题意得，是由向右平移7个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
12．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)将向右平移5格，画出平移后的；
(2)将向上平移5格，画出平移后的；
(3)可以由怎样平移得到？说说看．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到
【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：
（1）根据平移规则，画图即可；
（2）根据平移规则，画图即可；
（3）根据图形的位置，确定平移规则即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）由图可知：由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到．
13．如图，平移四边形，使点移动到，作出平移后的四边形，并指出平移的方向和平移的距离．

【答案】见解析，平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长
【分析】此题考查图形的平移，作图的关键是确定平移的方向和距离．因为点A平移后的对应点已经确定，所以方向和距离也是确定的，只需要连接，然后过其余三点作的平行线，并在其平行线上截取等于的线段，即可得到其它对应点，然后连接即可．
【详解】解：如答图所示，平移方法如下：
①连结；
②分别过点、、作的平行线、、；
③在射线上截取．按同样的方法截取，；
④连结、、、，得四边形，则四边形就是所要求作的图形．

平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长．
知识点三 平移性质求解
1．(24-25七下·陕西宝鸡千阳县水沟镇燕及中学·期末)如图所示，将周长为的直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接．若，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，再进一步利用周长公式计算即可.
【详解】解：∵将周长为的直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，，
∴，，，
∴四边形的周长
．
故选A．
2．(24-25七·期中自我测评卷-·期中)几何直观 如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是由平移性质得到，，．
根据平移性质得到，，，再由即可得解．
【详解】解：根据平移性质可知：，，，
，
，
，
，
．
故选：．
3．(24-25七·第10章相交线、平行线与平移自我测评卷-·)如图所示，将周长为8的沿边向右平移2个单位长度，得到，则四边形的周长为（ ）
A．12B．16C．18D．20
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后边长不变是解决本题的关键．
可根据平移的性质得到对应线段的关系，即，，进而求出四边形的周长．
【详解】解：沿方向平移个单位长度得到，
，，
四边形的周长，
的周长，
四边形的周长的周长．
故选：A．
4．(24-25七下·广西百色县级·期末)如图，沿着由点到点的方向平移得到，已知，，那么平移的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】A
【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得．
【详解】解：，
，
即平移的距离为2，
故选：A．
5．(24-25七下·河北廊坊三河润德学校·月考)如图，，，，将三角形沿射线方向平移，平移距离为，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A．9B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平移的性质，掌握相关知识是解答本题的关键．根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案．
【详解】解：将沿着方向平移，得到，
，，，
由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长．
故选：C．
6．(24-25七下·四川泸州泸县梁才学校·月考)如图，沿方向平移得到，，，则平移的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．7
【答案】C
【分析】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据平移的定义可得平移的距离为的长度，据此即可求解．
【详解】解：∵沿方向平移得到，，
∴平移的距离为5．
故选：C．
7．(24-25七下·天津海河教育园南开学校·月考)如图，将沿方向平移得到连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．灵活运用平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质得，即可求得的长．
【详解】解：将沿方向平移得到，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．(24-25七下·甘肃定西·期中)如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为 ．
【答案】12
【分析】本题考查了平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．根据平移的性质，求出的三条边，进而求得其周长．
【详解】解：由题意知，，
∴，
由平移的性质可知：，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：12．
9．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可．
【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到，
，，
的周长为a厘米，
，
四边形的周长为b厘米，
，即，
，
即平移的距离是，
故答案为：
10．如图，将周长为14的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为 ．
【答案】20
【分析】本题考查图形平移的性质．根据图形平移的性质和三角形的周长即可求出四边形的周长．
【详解】解：沿方向平移3个单位得到，
，
四边形的周长，
的周长，
四边形的周长，
故答案为：20．
11．(24-25七·第4章平面内的两条直线专题演练综合训练-·)如图，将沿着射线的方向平移，得到，已知之间的距离是，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质得到，即可根据运算求解．
【详解】解：∵沿着射线的方向平移，得到，且之间的距离是，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
12．(24-25七下·河北邯郸冀南新区精英学校·期中)如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)
(2)6
【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
（1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数；
（2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长．
【详解】（1）解：平移到的位置，
∴
，
与互余，
；
（2）解：，分别平移到和的位置，且
，，
，
，
，
即，
．
13．(24-25七·第4章平面内的两条直线专题演练综合训练-·)如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为，求平移的距离．
【答案】平移的距离为．
【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解．
【详解】解：由题知，．
因为四边形的周长为，的周长为，
所以，．
因为，
所以，
即，
所以，
即平移的距离为．
14．(24-25七下·广东阳江阳春圭岗学校·月考)某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？
【答案】1400元
【分析】本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，
即可得地毯的长度为（米）地毯的面积为（平方米），
故买地毯至少需要（元），
购买地毯至少需要1400元．
答：购买地毯至少需要1400元．
15．(24-25七下·贵州贵阳观山湖区美的中学·)（1）如图，已知直线，相交，其中，求的度数；
（2）如图，将三角形沿方向向右平移得到三角形，若，，求的长．
【答案】（）；（）．
【分析】本题考查了对顶角相等，平角定义，平移的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据对顶角相等，平角定义即可求解；
（）由平移的性质，得，则有，然后代入即可求解．
【详解】（）解：∵，，
∴，
∴；
（）解：由平移的性质，得，
∵，，
∴，
∴．
知识点四 平移解决实际问题
1．(24-25七上·湖北十堰郧阳区柳陂镇柳陂中学·期末)如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求：
(1)这座桥的面积是多少？
(2)管理员准备投放多少条金鱼？
【答案】(1)平方米
(2)条
【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，平移的性质，正确计算是解题的关键．
（1）观景桥经过平移，根据“长方形面积=长×宽”，桥的面积是用长方形湖泊的面积减去长是米，宽是米的长方形面积，即可解答；
（2）用湖泊的面积乘每平方米投放金鱼的条数即可；
【详解】（1）解：
（平方米），
∴这座桥的面积是平方米；
（2）（条），
∴管理员准备投放条金鱼．
2．(24-25七下·优名师资源共享·期中)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示．
(1)至少需要多少米的地毯？
(2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？
【答案】(1)；
(2)元．
【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用：
（1）利用平移构成一个矩形即可求解；
（2）先计算地毯面积，再算价格即可．
【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖
向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形，
地毯至少需要
（2）地毯的面积为，
购买地毯至少需要花费（元）
3．(24-25七下·湖北宜昌当阳实验初级中学·月考)白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
(1)求图1中草地的面积．
(2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积．
(3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键．
（1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算．
（2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积．
（3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和．
【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形．
草地面积
,
∴草地的面积为；
（2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形．
草地面积
∴草地的面积为；
（3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ．
路线总长
∴所走的路线（图中虚线）长为
知识点五 平移作图
1．(24-25七下·甘肃武威古浪县泗水初级中学·)如图，有三个点是的边上一点，经平移后得到，点P的对应点为．
(1)画出平移后的，写出点、的坐标为 ．
(2)写出A点关于x轴对称的点的坐标 ；写出B点关于y轴对称的点的坐标 ．
(3)求三角形的面积．
【答案】(1)图见解析；，
(2)；
(3)三角形的面积为
【分析】此题考查了根据平移确定点的坐标，对称点坐标的特点，割补法求图形的面积，正确理解坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．
（1）根据平移的规律解答即可；
（2）根据对称点的特点得到点坐标；
（3）利用割补法求出三角形面积．
【详解】（1）解：∵是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为．
∴先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，如图所示，
∵点，点，点，
∴、、，
故答案为：，；
（2）解：根据题意得，点关于轴对称的点的坐标为，
点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：，；
（3）解：由题意得：，
∴的面积为．
2．(24-25七下·浙江温州实验中学·期中)如图，在的方格纸中，每个小方格边长为，已知点和三角形的顶点都在格点上．平移三角形，使得点落在，点A的对应点是．
(1)画出平移后的三角形；
(2)点A到直线的距离为______．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查作图平移变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据点到直线的距离的定义可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，将三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，
如图，三角形即为所求．
（2）过点A作直线的垂线，交直线于点，
点A到直线的距离为．
故答案为：．
3．(24-25七下·陕西西安新城区西安秦川机械厂子弟中学·月考)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)连接，．
①则与的关系是________；
②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”）
【答案】(1)见详解
(2)①②同旁内角，内错角
【分析】本题考查了平移作图，同旁内角的定义，内错角的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平移的性质，先分别找出点，再依次连接，得平移后的三角形，即可作答．
（2）①结合平移的性质得，即可作答．
②观察图形，结合同旁内角的定义，内错角的定义进行作答即可．
【详解】（1）解：三角形如图所示：
（2）解：①现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点．
得出三角形
则与的关系是
②连接
则与互为同旁内角；与互为内错角
知识点一 平移解决面积问题
1．(24-25七下·黑龙江绥化海伦·期末)（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______；
（2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形；
②线段在平移的过程中扫过的面积是______．
（3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米．
【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3）
【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．
（1）根据平移性质和网格特点求解即可；
（2）①根据平移性质和网格特点可画出图形；
②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；
（3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是；
故答案为：3 ；
（2）①如图所示，即为所求作；
②线段在平移过程中扫过的面积．
故答案为：9；
（3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长米，宽为米，
则剩下的草坪面积是：，
故答案为：平方米．
2．(24-25七·创优作业（19）轴对称、平移与旋转（2）-·)（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
（2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
（3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积．
【答案】（1）见解析（答案不唯一）；（2），，；（3）
【分析】本题考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．
（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；
（2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以为长，b为宽的长方形的面积；
（3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以为长，为宽的长方形，根据长方形的面积可得菜地部分所占的面积．
【详解】解：（1）画图如下（答案不唯一）：
（2），，，
理由：1．将阴影部分沿着左右两个边界“剪去”；
2．将左侧部分向右平移一个单位；
3．得到一个新的长方形．在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了，所以三个图形中空白面积都为；
（3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是，
∴空白部分可平移为以为长，为宽的长方形，
∴这块菜地面积是．
3．(24-25七下·广东江门新会区正雅学校·月考)如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．求这块草地（阴影部分）的面积．
【答案】这块草地的面积为24平方米．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为6米，宽为4米的长方形面积，据此计算求解即可．
【详解】解：根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为4米的长方形面积，即平方米，
答：这块草地的面积为24平方米．
4．(24-25七·7.6图形的平移（5大题型提分练）-·)某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
(2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长．
【答案】(1)平方米
(2)108米
【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
（1）结合图形，利用平移的性质求解；
（2）结合图形，利用平移的性质求解．
【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（平方米）；
（2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：（米）．
故答案为：108米．
5．(24-25七下·河南安阳滑县创新考试·月考)光明中学现有一块长方形的草地，长为，宽为．现要在草地上规划一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺地面的费用大约为150元/平方米．
(1)若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用；
(2)小颖想知道设计图2中和是否真正平行，她度量出，，，她就得出了，你认为她的思考正确吗？为什么？
(3)如图3，猜想之间有什么关系，请直接写出你的结论．
【答案】(1)方案任选一种，小路的预算费用约为6000元，理由见解析
(2)小颖的思考正确．理由见解析
(3)
【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的判定及性质的实际应用．
（1）由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为，所以小路的面积是固定的，所以三种方案的费用是一样的，根据预算费用面积每平米的费用计算即可；
（2）过点C作，根据两直线平行，内错角相等得，进而得，再得，再由内错角相等得两直线平行即可；
（3）过点C作，过点D作，过点E作，根据平行线的判定及性质可得结论．
【详解】（1）解：三种方案的预算费用都是6000元，故任选一种即可，理由如下：
由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为，
∴小路的面积为：，
∴小路的预算费用为：（元），
即三种方案，小路的预算费用都约为6000元；
（2）解：小颖的思考正确，理由如下：
如图，过点C作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点C作，过点D作，过点E作，
∴，，，
∵草地为长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
6．(24-25七·14.1第2课时平移作图和平移性质的应用（5大题型提分练）-·)探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为
在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）
在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ．
结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ．
联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的．
【答案】探究证明，
结论应用
联系拓展，理由见解析
【分析】本题主要考查了平移的性质．
探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案；
结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案；
联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积．
【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高，
，，
故答案为：，；
结论应用画图如下：
；
故答案为：；
联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下：
1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的长方形．
在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：．
知识点二 平移解决几何问题
1．如图，数轴上的，两点表示的数分别为，．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点，分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为，点表示的数为．
(1)计算：；
(2)若胶片向右平移个单位长度，求的值；
(3)若胶片向右平移个单位长度，求的值（用含的式子表示）．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数、平移，解决本题的关键是根据平移的方向和距离表示出平移后的点对应的数．
根据有理数的加法法则进行计算即可；
向右平移个单位长度后，可得：，，把字母的值代入代数式求值即可；
向右平移个单位长度后，，，再把、对应的值代入计算即可．我
【详解】（1）解：；
（2）解：向右平移个单位长度后，，，
；
（3）解：向右平移个单位长度后，，，
．
2．(24-25七下·广东中山东凤镇梅沙实验学校·月考)如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度．
【答案】(1)
(2)10
(3)1
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数；
（2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积；
（3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度．
【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为1．
3．(24-25七下·江苏宿迁宿城区钟吾初中·月考)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
(1)请画出平移后的；
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是_______；
(3)若在网格中存在格点P，且，则符合条件的点P有_______个．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)4
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质即可得，；
（3）利用平行线间的距离处处相等结合三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，为所求；
（2）解：如图，
由平移的性质可得：，．
故答案为：，；
（3）解：如图，
．
符合条件的点P有4个．
故答案为：4．
1．(21-22七下·广西桂林宝湖中学、宝贤中学·)如图，正方形的边在数轴上，数轴上点A表示的数为，正方形的面积为4．
(1)数轴上点B表示的数为 ；
(2)将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S．
①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段的中点，点F在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求出t的值．
【答案】(1)
(2)①点表示的数为或0；②
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，平移的性质，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
（1）利用正方形的面积为4，可得长，再根据，进而可得点表示的数；
（2）①先根据正方形的面积为4，可得边长为2，当时，分两种情况：正方形向左平移，正方形向右平移，分别求出数轴上点表示的数；
②当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，再根据点，所表示的数互为相反数，列出方程即可求得的值．
【详解】（1）解：正方形的面积为4，
，
点表示的数为，
，
，
数轴上点表示的数为．
（2）解：①若正方形向左平移，如图1，若正方形向右平移，如图2，
正方形的面积为4，
边长为2，
当时，分两种情况：
若正方形向左平移，
，
，
点表示的数为；
若正方形向右平移，如图2，
，
，
点表示的数为；
综上所述，点表示的数为或0；
②的值为．理由如下：
当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，如图3，
，点表示，
点表示的数为，
，点表示，
点表示的数为，
点，所表示的数互为相反数，
，
解得．
2．(20-21七下·黑龙江哈尔滨南岗区工大附中·期末)如图，在两个相同的长方形、中，边、完全重合，边、在一条直线上，，，长方形不动，将长方形沿射线方向平移，速度为每秒，时间为t．
(1)请分别求出和时两个长方形重叠部分的面积；
(2)当为何值时，重叠部分的面积等于长方形面积的一半？
【答案】(1)时，两个长方形重叠部分的面积为；时两个长方形重叠部分的面积为
(2)或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，动点问题，平移的性质；
（1）根据题意得出和时，长方形的位置，进而求得两个长方形重叠部分的面积；
（2）同（1）的方法，分类讨论，根据重叠部分的面积等于长方形面积的一半建立方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：如图，
当时，，
∴两个长方形重叠部分的面积为，
当时，如图，
，
∴两个长方形重叠部分的面积为，
（2）解：长方形面积为
当时，在的左侧，
两个长方形重叠部分的面积为，
解得：
当时，在的右侧，有重叠部分
∴，
两个长方形重叠部分的面积为，
解得：
综上所述，或时，重叠部分的面积等于长方形面积的一半