9.2.2 用坐标表示平移（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548809.2.2 用坐标表示平移学习目标掌握图形平移时，各顶点坐标的变化规律，能准确写出平移后图形顶点的坐标。能根据图形平移前后顶点坐标的变化，判断图形平移的方向和距离。学会运用坐标描述图形的平移过程，体会数形结合思想在几何变换中的应用。能解决与图形平移相关的实际问题，提升空间想象能力和运算能力。情境引入生活中的平移现象在生活中，我们经常看到平移现象：电梯上下移动、汽车在平直公路上行驶、棋子在棋盘上被推动等。这些物体的形状和大小没有改变，只是位置发生了变化。在平面直角坐标系中，如何用坐标来描述图形的这种平移变化呢？思考如图，在平面直角坐标系中，点 A (2,3) 向右移动 3 个单位后到达点 A'，点 B (1,2) 向上移动 2 个单位后到达点 B'。点 A' 和点 B' 的坐标分别是什么？坐标的变化与平移的方向和距离有什么关系？点的平移与坐标变化水平方向平移（沿 x 轴方向）向右平移：点的横坐标增加，纵坐标不变。若点 P (x,y) 向右平移 a 个单位长度，则平移后点的坐标为 P'(x + a, y)。示例：点 A (2,3) 向右平移 3 个单位，得到 A'(2 + 3, 3) = (5,3)。向左平移：点的横坐标减少，纵坐标不变。若点 P (x,y) 向左平移 a 个单位长度，则平移后点的坐标为 P'(x - a, y)。示例：点 B (1,2) 向左平移 2 个单位，得到 B'(1 - 2, 2) = (-1,2)。竖直方向平移（沿 y 轴方向）向上平移：点的纵坐标增加，横坐标不变。若点 P (x,y) 向上平移 b 个单位长度，则平移后点的坐标为 P'(x, y + b)。示例：点 C (4,1) 向上平移 3 个单位，得到 C'(4, 1 + 3) = (4,4)。向下平移：点的纵坐标减少，横坐标不变。若点 P (x,y) 向下平移 b 个单位长度，则平移后点的坐标为 P'(x, y - b)。示例：点 D (-2,5) 向下平移 4 个单位，得到 D'(-2, 5 - 4) = (-2,1)。综合平移（先水平后竖直或先竖直后水平）若点 P (x,y) 先向右（或左）平移 a 个单位，再向上（或下）平移 b 个单位，则平移后点的坐标为：向右平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位：P'(x + a, y + b)。向左平移 a 个单位，再向下平移 b 个单位：P'(x - a, y - b)。示例：点 E (3,2) 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 E'(3 - 1, 2 + 2) = (2,4)。图形的平移与坐标变化规律图形是由多个点组成的，图形平移时，所有顶点的坐标都按照相同的规律变化，即平移方向和距离相同，因此图形的形状和大小不变，仅位置发生改变。步骤确定原图形各顶点坐标：写出平移前图形每个顶点的坐标。分析平移方向和距离：明确图形是向左、右、上、下平移，以及平移的单位长度。计算平移后顶点坐标：根据点的平移规律，分别计算每个顶点平移后的坐标。描点连线：在坐标系中描出平移后各顶点的位置，连接各点得到平移后的图形。示例已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A (1,1)、B (4,1)、C (2,3)，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后三角形 A'B'C' 的顶点坐标。解答步骤：原顶点坐标：A (1,1)、B (4,1)、C (2,3)。平移规律：向右平移 2 个单位（x + 2），向上平移 1 个单位（y + 1）。平移后坐标：A'(1 + 2, 1 + 1) = (3,2)B'(4 + 2, 1 + 1) = (6,2)C'(2 + 2, 3 + 1) = (4,4)结论：三角形 A'B'C' 的顶点坐标为 A'(3,2)、B'(6,2)、C'(4,4)。由坐标变化判断平移方向和距离方法对比图形平移前后对应顶点的坐标，通过坐标的差值确定平移方向和距离：水平方向：若平移后横坐标为 x'，原横坐标为 x，则差值 Δx = x' - x。Δx > 0：向右平移 Δx 个单位。Δx < 0：向左平移 |Δx | 个单位。竖直方向：若平移后纵坐标为 y'，原纵坐标为 y，则差值 Δy = y' - y。Δy > 0：向上平移 Δy 个单位。Δy < 0：向下平移 |Δy | 个单位。示例已知四边形 ABCD 平移后得到四边形 A'B'C'D'，对应顶点坐标如下：A(2,3)→A'(5,5)B(4,1)→B'(7,3)C(1,2)→C'(4,4)D (-1,4)→D'(2,6)判断四边形 ABCD 的平移方向和距离。解答步骤：计算水平差值 Δx：A：5 - 2 = 3B：7 - 4 = 3C：4 - 1 = 3D：2 - (-1) = 3所有 Δx = 3 > 0，说明水平方向向右平移 3 个单位。计算竖直差值 Δy：A：5 - 3 = 2B：3 - 1 = 2C：4 - 2 = 2D：6 - 4 = 2所有 Δy = 2 > 0，说明竖直方向向上平移 2 个单位。结论：四边形 ABCD 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位。课堂例题例题 1已知点 M (-1,3)，分别按下列要求平移，求平移后点的坐标：（1）向右平移 4 个单位；（2）向下平移 5 个单位；（3）先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位。解答步骤：（1）向右平移 4 个单位：横坐标 - 1 + 4 = 3，纵坐标不变，坐标为 (3,3)。（2）向下平移 5 个单位：横坐标不变，纵坐标 3 - 5 = -2，坐标为 (-1,-2)。（3）先向左平移 2 个单位（-1 - 2 = -3），再向上平移 1 个单位（3 + 1 = 4），坐标为 (-3,4)。例题 2三角形 ABC 的顶点坐标为 A (0,0)、B (3,0)、C (2,2)，将三角形 ABC 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到三角形 A'B'C'，求 A'、B'、C' 的坐标，并画出平移前后的图形。解答步骤：平移规律：向左平移 1 个单位（x - 1），向下平移 2 个单位（y - 2）。平移后坐标：A'(0 - 1, 0 - 2) = (-1,-2)B'(3 - 1, 0 - 2) = (2,-2)C'(2 - 1, 2 - 2) = (1,0)画图：在坐标系中分别描出原三角形和新三角形的顶点，连线即可。例题 3已知点 P (x,y) 经过平移后得到点 P'(x + 2, y - 3)，回答下列问题：（1）点 P 是如何平移得到点 P' 的？（2）若点 M (5, -1) 经过同样的平移后得到点 M'，求 M' 的坐标。解答步骤：（1）横坐标增加 2，说明向右平移 2 个单位；纵坐标减少 3，说明向下平移 3 个单位。因此点 P 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 P'。（2）M' 的坐标为 (5 + 2, -1 - 3) = (7,-4)。课堂练习练习 1点 N (2,-5) 向右平移 3 个单位后坐标为______；向下平移 4 个单位后坐标为______。点 Q (-3,4) 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后坐标为______。练习 2正方形 ABCD 的顶点坐标为 A (1,1)、B (1,4)、C (4,4)、D (4,1)，将其向右平移 2 个单位，求平移后各顶点的坐标。练习 3已知三角形 EFG 平移后顶点坐标为 E'(3,2)、F'(1,5)、G'(4, -1)，原顶点坐标为 E (0,0)、F (-2,3)、G (1, -3)，判断三角形 EFG 的平移方向和距离。课堂小结点的平移规律：水平平移改变横坐标（右加左减），竖直平移改变纵坐标（上加下减）。图形平移时，所有顶点坐标按相同规律变化，形状和大小不变，位置改变。由坐标变化判断平移：通过对应顶点坐标的差值 Δx 和 Δy，确定平移方向（正负）和距离（绝对值）。用坐标表示平移体现了数形结合思想，是解决图形变换问题的重要工具。课后作业课本 Pxx 页习题 9.2 第 x、x 题。已知点 A (4, -2)，平移后得到点 A'(1, 3)，求平移的方向和距离。三角形的三个顶点坐标为 (2,1)、(5,1)、(3,4)，将其先向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位，求平移后各顶点的坐标。思考：图形平移后，对应点之间的距离与平移距离有什么关系？1. 掌握坐标变化与图形平移的关系.2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.3.经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：坐标变化与图形平移关系的运用.点击观看视频，想一想飞机是如何飞行？ 什么叫作平移? 平移后得到的新图形与原图形有什么关系? 我们今天即将要学习的平面直角坐标系中的平移与之前学习的平移之间有怎样的区别和联系?活动1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗?问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律?A思考：在平面直角坐标系中如何平移点？A1(3，-3)A2(-4，-3)填一填.填一填.A3(-2，1)A4(-2，-5)观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律?aabb(x，y + b)(x，y - b)(x + a，y )(x - a，y )例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　)A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)C(－3，－5)上加(－3，－5＋4)左减(－3－3，－1)(－6，－1)点的平移的规律：右加左减，上加下减.典例精析点的平移的规律：1. 在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减.2. 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减.纵坐标横坐标上左右下横坐标纵坐标思考：从上述的讨论和例题中，你们能总结出点平移的坐标的变化规律吗?归纳总结例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.ABCDA'B'C'D'典例精析例2 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标.ABCDA'B'C'D' 1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2)A练一练活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.平面直角坐标系中图形的平移ADBC讨论：问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗?ADBC问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？相同 1. 图形平移转化：图形平移归纳总结问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?ADBCA'D'B'C'将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1问题3：在问题2的基础下，点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗? 试一试.P'(a＋8，b－1) 问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B₁，C₁，D₁ 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系?问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现?大小、形状相同，位置向左平移 5 个单位长度大小、形状相同，位置向下平移 4 个单位长度问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标.正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)A′(3，7)，B′(3，6)，C′(4，6)，D′(4，7) C  AA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 返回 DA. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 返回 B   返回5. [2024河北] 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.  D     返回       返回2. 图形的平移规律：一个图形各个点横坐标 ±a (a＞0)一个图形各个点纵坐标 ±b (b＞0)原图形向右或向左平移 a 个单位长度原图形向上或向下平移 b 个单位长度思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下.归纳总结阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086