人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标表示平移教案设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标表示平移教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
【教学目标】
1．通过观察、分析、操作等活动，掌握在坐标系中描述平移的方法；
2．进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任意一点的坐标；
3．进一步发展学生用数形结合思想方法解决问题的能力，积累数学发展的技能和基本经验等．
【教学重点】图形在平面直角坐标系中的平移．
【教学难点】理解平移后图形上点的坐标变化和坐标变化后的图形变化．
【教学过程】
一、情境导入
我们知道，对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化.这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了.今天学习9.2.2 用坐标表示平移(1)（展示课题）
二、合作探究
探究一：探究平面直角坐标系中点的平移规律
活动1 探究 如图，将点A(-2，-1)向右平移5个单位长度，得到点，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能发现点的坐标与点A 的坐标之间有什么关系吗?
追问1：把点A向上平移4个单位长度呢?把点 A 向左或向下平移2个单位长度呢?
学生操作并回答．
追问2：再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律?

学生归纳：一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).
活动2 例1 说出下列由点A到点B是怎样平移的？
(1)A(x，y)→B(x－1，y＋2)；
(2)A(x，y)→B(x＋3，y－2)；
(3)A(x＋3，y－2)→B(x，y)．
对照上面的结论，学生解答教师订正.
解：(1)点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；
(2)点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；
(3)点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.
追问：由点B到点A是怎样平移的吗？
学生对比回答.
探究二：平面直角坐标系中图形的平移
活动3 探究 如图下左 ，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H(如图下右)，它们的坐标分别是什么?
追问1：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗?我们可以得到什么结论？
学生比较得出：两次平移和一次平移得到点的位置相同.

追问2：平移正方形ABCD，一次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H的坐标分别是什么？
学生操作得出：可以求出点E，F，G，H的坐标分别是(6，一3)，(6，一4)，(7，一4),(7，一3).
追问3：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，和一次平移有什么关系？
学生归纳总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
活动4 例2 如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标．
师生共同根据上述结论，对照图形解答．
解：得到结论有：
A(－2，6)→A1(4，4)；
B(－4，4)→B1(2，2)；
C(1，1)→C1(7，－1)．
探究三：用坐标表示平移的应用
活动5 例3 (1)如图，长方形可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?
(2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的坐标
分析：根据平移中点的变化规律，对照图形解答．
解:(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形.把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形上对应点的坐标.
(2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标(0，3).

活动6 例4三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将三角形先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形．

(1)直接写出三角形的顶点的坐标；
(2)画出三角形，并写出点的坐标；
(3)求三角形的面积．
【分析】（1）根据点在坐标系的位置直接写出点的坐标即可；
（2）根据平移的性质，画出，进而写出点的坐标即可；
（3）分割法求三角形的面积．
【解】（1）解：由图可知：；
（2）如图，三角形即为所求；

由图可知：；
（3）三角形的面积为．
三、强化巩固
1．练习：1、2、3．
小组合作完成．
2．拓展训练：已知点位于第三象限，请回答以下问题：

(1)若点P的纵坐标为，试求出a的值；
(2)若点P的横、纵坐标都是整数，且a为奇数，试求出a的值．
(3)在（2）的条件下，若点Q是由点P向上移动5个单位，向右平移5个单位得到的，是否在x轴正半轴上存在一点M，使得的面积为10．若存在，写出点M的坐标，若不存在、说明理由．
【解析】（1）解：点位于第三象限，
，
；
（2）点位于第三象限，
，
，
点的横、纵坐标都是整数，为奇数，
；
（3），，
，
点是由点向上移动5个单位，向右平移5个单位得到的，
，
设，
过点作轴的平行线，过点作于点，过点作于点，
的面积为10，
，
．
，．
四、总结拓展
1．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))
2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
3．运用数形结合思想方法能更好的解决问题．
五、作业布置
必做作业：课本习题9.2第5、6、7题
选做作业：课本习题9.2第10题
附：板书设计
例1.
例2.
例3
例4
学生练习板演（拓展训练）
9.2.2 用坐标表示平移(1)
探究一：探究平面直角坐标系中点的平移规律
探究二：平面直角坐标系中图形的平移
探究三：用坐标表示平移的应用