数学七年级下册（2024）用坐标表示平移优秀导学案及答案

这是一份数学七年级下册（2024）用坐标表示平移优秀导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 掌握坐标变化与图形平移的关系.
2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.
3.经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识.
【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系.
【学习难点】坐标变化与图形平移关系的运用.
【自主学习】
观看视频，想一想飞机是如何飞行的？
什么叫作平移? 平移后得到的新图形与原图形有什么关系? 我们今天即将要学习的平面直角坐标系中的平移与之前学习的平移之间有怎样的区别和联系?
【合作探究】
探究点一：用坐标表示平移
活动1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗?
问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动本教学过程时长45分钟，面向初中七年级学生，核心目标是让学生理解平面直角坐标系的概念，掌握横轴、纵轴、原点、坐标的定义，能准确识别点的坐标并在坐标系中描出对应点，培养学生的数形结合意识和抽象思维能力。教学过程围绕“复习铺垫—探究新知—实操巩固—拓展应用—总结收获”五个环节展开，注重直观演示、师生互动和分层教学，突出概念的逻辑性和实操性，总字数控制在1500字左右，贴合导学案教学落地需求，确保学生能扎实掌握平面直角坐标系的核心概念。
一、复习铺垫，导入新课（5分钟）
1. 师生互动：教师提问“我们之前学过如何表示数轴上的点？”，引导学生回忆数轴的定义——规定了原点、正方向和单位长度的直线，随后板书一条数轴，标注原点O、正方向（向右）和单位长度1，让学生说出数轴上标注的3、-2、0对应的点，唤醒旧知，强调“数轴上的点可以用一个数（坐标）来表示，实现了数与点的对应”。2. 情境导入：展示问题“在教室里，如何准确描述你的座位位置？”，引导学生思考“需要两个数据，比如第几排、第几列”，进而引出课题——平面直角坐标系的概念，明确本节课学习任务：理解平面直角坐标系的组成，掌握点的坐标表示方法，能在坐标系中描点，学会用坐标描述平面内点的位置。
二、探究新知，突破核心（15分钟）
本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究平面直角坐标系的概念，注重直观演示、概念拆解和易错点强调，贴合七年级学生认知特点，避免抽象难懂。
1. 平面直角坐标系的组成：教师用直尺在黑板上绘制平面直角坐标系，边画边讲解组成部分：① 横轴：水平放置的数轴，叫做x轴（或横轴），规定向右为正方向；② 纵轴：垂直放置的数轴，叫做y轴（或纵轴），规定向上为正方向；③ 原点：x轴和y轴的交点，记作O，原点对应的数为0；④ 单位长度：x轴和y轴上统一的单位长度（可根据实际情况设定，如1个单位长度代表1cm），强调“x轴和y轴互相垂直，且单位长度要统一，共同组成平面直角坐标系”，明确平面直角坐标系也叫做笛卡尔坐标系。
2. 点的坐标概念：结合绘制的坐标系，讲解点的坐标表示方法：① 对于平面内任意一点P，过点P作x轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的横坐标（记作x）；过点P作y轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的纵坐标（记作y）；② 点的坐标用有序数对（x，y）表示，先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，外面加小括号，举例说明：在坐标系中，过点A作x轴垂线垂足为2，作y轴垂线垂足为3，则点A的坐标为（2，3），其中2是横坐标，3是纵坐标；特别强调“有序”，说明（2，3）和（3，2）是两个不同的点，因为横坐标和纵坐标的顺序不同，对应平面内不同的位置。
3. 象限与特殊点的坐标：简单介绍象限概念（为后续学习铺垫）：x轴和y轴将平面分成四个部分，从右上开始依次为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限；重点讲解特殊点的坐标：① 原点O的坐标为（0，0）；② x轴上的点，纵坐标为0，如（5，0）、（-3，0）；③ y轴上的点，横坐标为0，如（0，4）、（0，-2），结合实例让学生快速区分，避免混淆。
4. 初步尝试：教师在坐标系中标出3个点，让学生尝试说出它们的坐标；再给出3个有序数对，让学生尝试在坐标系中指出对应点，教师巡视指导，对坐标表示不规范、描点错误的学生进行个别纠正，完成后邀请2-3名学生上台展示，师生共同点评，巩固概念和操作方法。
三、实操巩固，强化技能（10分钟）
本环节通过分层练习，让学生巩固平面直角坐标系的组成、点的坐标表示和描点方法，提升实操熟练度，兼顾基础和提升，落实教学目标。
1. 基础练习：让学生完成下列题目：① 说出平面直角坐标系的组成部分，标注出x轴、y轴、原点和单位长度；② 写出坐标系中给定的5个点（包含x轴、y轴上的点和象限内的点）的坐标；③ 根据给定的5个有序数对（包含原点、x轴、y轴上的点），在坐标系中准确描出对应点。教师巡视，检查学生的表述和描点规范性，及时纠正错误，如坐标顺序颠倒、描点时未作垂线、单位长度不统一等问题，确保基础技能落实。
2. 提升练习：给出题目：① 已知点A（m，0）在x轴上，求m的值；② 已知点B（0，n）在y轴上，求n的值；③ 判断点（-2，3）、（4，-1）、（0，0）分别在哪个象限或坐标轴上，引导学生思考特殊点的坐标特征，培养学生的逻辑推理能力，深化对概念的理解。
3. 小组合作：将学生分成4-6人小组，每组发放练习纸（印有平面直角坐标系），小组内合作完成练习，互相检查描点准确性和坐标书写规范性，讨论易错点（如坐标顺序、特殊点的坐标特征），教师巡视各小组，对有困难的小组进行指导，培养学生的合作意识和互助能力。
四、拓展应用，深化理解（10分钟）
本环节将平面直角坐标系的概念与生活实际结合，通过实际问题拓展学生思维，实现“学用结合”，让学生体会数学与生活的联系，深化对概念的理解。
1. 实例应用：展示实际问题：在校园平面图中，以教学楼为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个单位长度代表10米，已知图书馆在教学楼的右上方，横坐标为3，纵坐标为2，写出图书馆的坐标，并说明它距离教学楼的水平距离和竖直距离分别是多少。引导学生思考：坐标（3，2）中，横坐标3代表水平距离3×10=30米，纵坐标2代表竖直距离2×10=20米，让学生明白平面直角坐标系在描述位置中的应用，体会数形结合的优势。
2. 拓展思考：提问“平面内任意一个点，都能找到唯一的有序数对与之对应吗？反过来，任意一个有序数对，都能在平面内找到唯一的点与之对应吗？”，引导学生自主思考、讨论，得出“平面内的点与有序数对是一一对应的”这一结论，培养学生的抽象思维能力和深度思考能力。
3. 展示评价：邀请学生上台展示拓展题的解题过程和思路，师生共同评价，肯定优点，指出不足，对思路清晰、表述规范的学生给予表扬，同时引导学生总结解题技巧，巩固所学知识，体会平面直角坐标系的应用价值。
五、总结提升，梳理收获（5分钟）
1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了什么？”，让学生自主发言，梳理平面直角坐标系的组成（x轴、y轴、原点、单位长度）、点的坐标表示方法（有序数对（x，y））、特殊点的坐标特征，强调易错点（坐标的有序性、坐标轴上的点不属于任何象限）。
2. 梳理收获：教师补充总结，强调“平面直角坐标系的核心是实现了平面内点与有序数对的一一对应，是数形结合的重要工具”，引导学生明白，有了平面直角坐标系，我们可以用数来描述平面内点的位置，为后续学习函数、图形的平移等知识打下基础，鼓励学生课后多练习描点和写坐标，熟练掌握概念和操作方法。
3. 布置作业：让学生课后巩固平面直角坐标系的概念，在练习本上绘制一个平面直角坐标系，标注出各部分名称，写出5个不同位置点的坐标（包含象限内、x轴、y轴上的点），并根据给定的5个有序数对描出对应点，下节课上台展示，进一步强化技能，深化对概念的理解。
整个教学过程注重直观性和实操性，层层递进，从概念探究到实操练习，再到拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点，确保学生能理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示和描点方法，能解决简单的坐标相关问题，同时培养学生的数形结合意识和抽象思维能力。
后的点的坐标，你能从中发现什么规律?
思考：在平面直角坐标系中如何平移点？
观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律?
[典型例题]
例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( )
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
思考：从上述的讨论和例题中，你们能总结出点平移的坐标的变化规律吗?
点的平移的规律：
1.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律:
横坐标:___加___减；纵坐标不变;
2.在坐标系内，上下平移的点的坐标规律:
横坐标不变; 纵坐标:___加___减.
[练一练]
1.将点 A（－3，3）向左平移 5 个单位长度，所得对应点坐标是 ；
2. 将点 B（4，－5）向上平移 3 个单位长度，所得对应点坐标是 .
3.在平面直角坐标系中，将点 A(1，－2) 向上平移 3 个单位长度，
再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是( )
A. (－1，1) B. (－1，－2)
C. (－1，2) D. (1，2)
探究点二：平面直角坐标系中图形的平移
活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.
讨论：
问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗?
问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?

问题3：在问题2的基础下，点 P(a，b)是正方形ABCD 内一点，你能写出点P的对应点 P'的坐标吗? 试一试.
问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B₁，C₁，D₁ 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系?
问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现?
问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为
P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标.
A(－2，4)， B(－2，3)， C(－1，3) ， D(－1，4)
思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下.
[典型例题]
例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?
(2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标.
[练一练]
4. 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为(-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点 B' 的坐标为( )
A. (6，1)B. (3，7) C.(-6，-1) D. (2，-1)
5.在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是点 M(-5，2)，N(1，-4)，将线段 MN 平移后，点 M，N 的对应坐标可能为 ( )
A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3)
C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5)
课堂检测
1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是( )
A. (1，2) B. (3，0) C. (3，4) D. (5，2)
2. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得到的点的坐标为( )
A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0)
3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (－9，－4)
4. 如果将点M(m，3)向左平移1个单位长度到达点N，点N恰好在y轴上，那么m的值是_________.
5. 将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)，则xy＝_______ .
6. 把三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，已知A(4，3)，B(3，1)，
B'(1，－1)，C'(2，0).
(1)求点 A' 与点C的坐标；
(2)求三角形ABC的面积.
参考答案
【合作探究】
探究点一：用坐标表示平移
活动1 画图略 (3，－3) 问题1 横坐标增加了5，纵坐标不变
问题2 坐标会发生改变
填一填 A1(3，－3) A2(-4，-3) A3(-2，1) A4(-2，-5)
(x + a，y ) (x-a，y ) (x，y + b) (x，y- b)
例1 C
思考： 右 左 上 下
[练一练]1. (-8，3) 2.(4，-2) 3.A
探究点2：平面直角坐标系中图形的平移
问题1
问题2 将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1
问题3 P'(a＋8，b－1)
问题4 大小、形状相同，位置向左平移 5 个单位长度
问题5 大小、形状相同，位置向下平移 4 个单位长度
问题6 A′(3，7)，B′(3，6)，C′(4，6)，D′(4，7)
例2 （1）解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.（2）解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点，将点 P 的横坐标加 3，纵坐标加 2，就得到对应点 P′的坐标为(0，3).
[练一练] 4. C 5.C
课堂检测
1. D 2. A 3. A 4. 1 5.－12
6.(1)解：因为三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，点B(3，1)的对应点是B'(1，－1)，所以三角形ABC向左平移 2 个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'.
所以A(4，3)的对应点A'的坐标是(4－2，3－2)，即点A'(2，1)，点C'(2，0)的对应点C的坐标是(2 ＋2，0＋2)，即点C(4，2).
(2) 解：如图，过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D. 因为点A(4，3)，C(4，2)，
所以AC⊥x轴.所以AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1.所以S三角形ABC＝1/2 AC·BD＝1/2 ×1×1＝1/2 .初始点
A(－2，－3)
向右平移 5 个单位长度
A1( , )
向左平移 2 个单位长度
A2( , )
向上平移 4 个单位长度
A3( , )
向下平移 2 个单位长度
A4( , )
初始点
A(－2，－3)
(x，y)
向右平移 a 个单位长度
向左平移 a 个单位长度
向上平移 a 个单位长度
向下平移 a 个单位长度