初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标表示平移教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标表示平移教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
【教学目标】
1．通过观察、分析、操作等活动，进一步掌握在坐标系中描述平移的方法；
2．进一步理解图形平移的内涵，给出变化的点坐标能够知道点移动的路径和距离；
3．进一步发展学生用数形结合思想方法解决问题的能力，积累数学发展的技能和基本经验等．
【教学重点】给出变化的点坐标能够画出图形．
【教学难点】理解平移后图形上点的坐标变化和坐标变化后的图形变化．
【教学过程】
一、情境导入
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.今天学习9.2.2 用坐标表示平移(2)（展示课题）
二、合作探究
探究一：探究坐标的变化得出图形的平移
活动1 探究 如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(l，2).
(1) 将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得三角形与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得三角形A₂B₂Cz与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系?
学生画图后交流总结．


活动2 将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形。你有什么发现?
学生比较总结：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a 个单位长度得到;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到．
探究二：探究坐标的变化得出图形的平移应用
活动3： 例1 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点横坐标都加上5，同时各点纵坐标都减去2，得到．

(1)请写出，，各点的坐标，并画出．
(2)请叙述通过什么变换可得？
师生共同分析解答．
【解】（1）解：∵的顶点分别分别为，，，
∴各点横坐标都加上5，同时各点纵坐标都减去2，分别得到，，；如图所示，

（2）将向右平移5个单位长，再向下平移2个单位长，可得．
活动4 例2如图，将三角形ABC平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为．写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点，，的坐标．
师生共同分析解答．
【解】由平移前后的对应点和的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形 ．同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1,B1,C的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3) ．

探究三：平移综合应用
活动5 例3 （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，；

（2）在（1）的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．
①写出点的坐标；
②平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．
③若为直线上一动点，请直接写出点到轴和到轴的距离和的最小值和此时点横坐标的取值范围．
师生共同分析解答．
【解】（1）如图所示；
（2）①点的坐标为；
②如图，为所作，点坐标为；
③点到轴和到轴的距离和的最小值为3，
此时点横坐标的取值范围为．

三、强化巩固
1．练习：1、2、3．
小组合作完成．
2．拓展训练：如图，四边形各个顶点的坐标分别为、、、．

(1)直线与x轴的位置关系是什么？与y轴的位置关系呢？
(2)求这个四边形的面积；
(3)如果把四边形的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加3，直接写出所得四边形的面积；
(4)如果把四边形向下平移2个单位长度，写出此时点D对应的点的坐标，并直接写出所得四边形的面积．
【解析】（1）由图可知：
直线与x轴平行，与y轴垂直；
（2）由图可知：；
（3）∵各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加3，
∴图形向右平移了3个单位，
∴面积不变，即为49；
（4）∵，四边形向下平移2个单位长度，
∴平移后点D的对应点为，
根据平移的性质可得所得四边形的面积不变，即为49．
四、总结拓展
1．在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a 个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到；
2．运用数形结合思想方法能更好的解决综合问题．
五、作业布置
必做作业：课本习题9.2第8、9题,复习题九 第7题
选做作业：课本习题9.2第11题 ， 复习题九 第8题
附：板书设计
例1.
例2.
例3
学生练习板演（拓展训练）
9.2.2 用坐标表示平移（2）
探究一：探究坐标的变化得出图形的平移
探究二：探究坐标的变化得出图形的平移应用
探究三：平移的综合应用