9.2.2 用坐标表示平移 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：9.2.2 用坐标表示平移副标题：人教版数学七年级下册姓名：[你的姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：学习目标理解平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的关系，掌握点沿水平（x 轴方向）和竖直（y 轴方向）平移时的坐标变化规律。能根据点的坐标变化判断点的平移方向和距离，也能根据平移方向和距离求出平移后点的坐标。学会用坐标表示图形的平移，能根据图形顶点的坐标变化描述图形的平移过程，或根据平移要求求出图形平移后顶点的坐标。体会数形结合思想在平移中的应用，为后续学习图形变换的坐标表示奠定基础。幻灯片 3：情境引入 —— 从图形平移到坐标变化回顾图形平移：展示动态图片：将△ABC 沿水平向右方向平移 3 个单位长度得到△A'B'C'，提问：“图形平移时，图形的形状、大小是否改变？顶点的位置如何变化？”（学生回答：形状、大小不变，顶点沿相同方向平移相同距离）提出问题：若△ABC 的顶点 A 坐标为 (2,3)，平移后对应顶点 A' 的坐标是多少？如何通过坐标直接表示平移过程？引入课题：今天我们学习 “用坐标表示平移”，核心是找到点的平移与坐标变化之间的规律，实现 “平移过程” 与 “坐标变化” 的互化。幻灯片 4：探究 1—— 点沿 x 轴方向平移的坐标变化规律动手操作与观察：给出点 P (2,3)，分别将其沿 x 轴正方向（向右）和负方向（向左）平移不同距离，记录平移后点的坐标：原点点 P (2,3)平移方向与距离平移后点 P' 的坐标坐标变化规律总结向右平移 1 个单位(3,3)横坐标 + 1，纵坐标不变向右平移 2 个单位(4,3)横坐标 + 2，纵坐标不变向左平移 1 个单位(1,3)横坐标 - 1，纵坐标不变向左平移 3 个单位(-1,3)横坐标 - 3，纵坐标不变总结规律：点在平面直角坐标系中沿x 轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标发生变化：向右平移 k 个单位（k>0）：横坐标增加 k，纵坐标不变，即点 (x,y)→(x + k, y)；向左平移 k 个单位（k>0）：横坐标减少 k，纵坐标不变，即点 (x,y)→(x - k, y)。即时练习：（1）点 A (-1,2) 向右平移 4 个单位后的坐标是______；（答案：(3,2)）（2）点 B (5,-3) 向左平移 6 个单位后的坐标是______；（答案：(-1,-3)）学生回答后，教师点评，强化 “x 轴方向平移，纵坐标不变” 的规律。幻灯片 5：探究 2—— 点沿 y 轴方向平移的坐标变化规律动手操作与观察：给出点 Q (2,3)，分别将其沿 y 轴正方向（向上）和负方向（向下）平移不同距离，记录平移后点的坐标：原点点 Q (2,3)平移方向与距离平移后点 Q' 的坐标坐标变化规律总结向上平移 1 个单位(2,4)横坐标不变，纵坐标 + 1向上平移 3 个单位(2,6)横坐标不变，纵坐标 + 3向下平移 1 个单位(2,2)横坐标不变，纵坐标 - 1向下平移 2 个单位(2,1)横坐标不变，纵坐标 - 2总结规律：点在平面直角坐标系中沿y 轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标发生变化：向上平移 m 个单位（m>0）：纵坐标增加 m，横坐标不变，即点 (x,y)→(x, y + m)；向下平移 m 个单位（m>0）：纵坐标减少 m，横坐标不变，即点 (x,y)→(x, y - m)。即时练习：（1）点 C (3,4) 向上平移 2 个单位后的坐标是______；（答案：(3,6)）（2）点 D (-2,-1) 向下平移 5 个单位后的坐标是______；（答案：(-2,-6)）强调：与 x 轴方向平移规律对比，避免混淆 “横纵坐标变化” 的对应方向。幻灯片 6：探究 3—— 点的斜向平移（x 轴与 y 轴方向组合平移）概念引入：斜向平移是指点同时沿 x 轴和 y 轴方向平移，如 “向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位”，可看作两次单向平移的组合。规律推导：以点 P (x,y) 为例，先沿 x 轴向右平移 k 个单位，坐标变为 (x + k, y)；再沿 y 轴向上平移 m 个单位，坐标变为 (x + k, y + m)。总结斜向平移规律：点 (x,y) 先沿 x 轴平移 k 个单位（右 + 左 -），再沿 y 轴平移 m 个单位（上 + 下 -），最终坐标为 (x + k, y + m)。例题 1：斜向平移求坐标：（1）点 M (1,-2) 先向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位后的坐标是多少？解答：向右平移 3 个单位，横坐标 1 + 3 = 4；向下平移 1 个单位，纵坐标 - 2 - 1 = -3；最终坐标为 (4,-3)。（2）点 N (-3,5) 先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位后的坐标是多少？解答：向左平移 2 个单位，横坐标 - 3 - 2 = -5；向上平移 4 个单位，纵坐标 5 + 4 = 9；最终坐标为 (-5,9)。逆向思考：由坐标变化判断平移方向和距离：例题 2：已知点 P (2,3) 平移后得到点 P'(5,1)，判断点 P 的平移方向和距离。解答：横坐标变化：5 - 2 = 3（增加 3，说明向右平移 3 个单位）；纵坐标变化：1 - 3 = -2（减少 2，说明向下平移 2 个单位）；结论：点 P 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 P'。幻灯片 7：探究 4—— 用坐标表示图形的平移核心原理：图形的平移是图形上所有顶点沿相同方向平移相同距离，因此图形的平移可通过其顶点的坐标变化来表示：先确定原图形各顶点的坐标，再根据平移规律求出各顶点平移后的坐标，最后按原顺序连接平移后的顶点，得到平移后的图形。例题 3：根据平移要求求图形平移后顶点的坐标：已知△ABC 的三个顶点坐标为 A (1,2)、B (-2,1)、C (0,-3)，将△ABC 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，求平移后△A'B'C' 各顶点的坐标。解答：A (1,2)：向右 3 个单位（1+3=4），向上 2 个单位（2+2=4）→ A'(4,4)；B (-2,1)：向右 3 个单位（-2+3=1），向上 2 个单位（1+2=3）→ B'(1,3)；C (0,-3)：向右 3 个单位（0+3=3），向上 2 个单位（-3+2=-1）→ C'(3,-1)；结论：△A'B'C' 的顶点坐标为 A'(4,4)、B'(1,3)、C'(3,-1)。例题 4：根据坐标变化描述图形的平移过程：已知四边形 ABCD 的顶点坐标为 A (0,0)、B (4,0)、C (4,3)、D (0,3)，平移后得到四边形 A'B'C'D'，顶点坐标为 A'(-2,-1)、B'(2,-1)、C'(2,2)、D'(-2,2)，描述四边形 ABCD 的平移过程。解答：取对应顶点 A (0,0) 和 A'(-2,-1)：横坐标变化 - 2 - 0 = -2（向左 2 个单位），纵坐标变化 - 1 - 0 = -1（向下 1 个单位）；验证其他顶点：B (4,0)→B'(4-2,0-1)=(2,-1)，C (4,3)→C'(4-2,3-1)=(2,2)，D (0,3)→D'(0-2,3-1)=(-2,2)，均符合；结论：四边形 ABCD 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到四边形 A'B'C'D'。幻灯片 8：课堂练习 —— 分层巩固基础题（点的平移）：（1）点 (2,-5) 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的坐标是______；（2）点 (-3,4) 平移后得到点 (1,-2)，则平移方向和距离是______；（3）已知点 P (x,y) 向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后坐标为 (3,-1)，则 x=，y=。提升题（图形的平移）：（1）已知△DEF 的顶点坐标为 D (-1,3)、E (2,4)、F (0,-1)，将其向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，求平移后△D'E'F' 的顶点坐标；（2）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O (0,0)、A (3,0)、B (3,3)、C (0,3)，平移后正方形 O'A'B'C' 的顶点 O'(2,1)，求其他三个顶点 A'、B'、C' 的坐标，并描述平移过程。处理方式：学生独立完成，小组内交流答案，教师选取典型错误（如斜向平移时横纵坐标变化混淆、逆向判断平移方向时符号错误）进行讲解，强化规律应用。幻灯片 9：课堂小结 —— 知识梳理核心规律回顾：点的平移与坐标变化（k>0，m>0）：平移方向与距离点 (x,y) 平移后的坐标向右平移 k 个单位(x + k, y)向左平移 k 个单位(x - k, y)向上平移 m 个单位(x, y + m)向下平移 m 个单位(x, y - m)向右 k 个单位 + 向上 m 个单位(x + k, y + m)图形的平移：所有顶点按相同规律平移，坐标变化一致。关键技能总结：正向应用：已知平移方向和距离，求平移后点 / 图形的坐标；逆向应用：已知平移前后的坐标，判断平移方向和距离；图形平移：通过顶点坐标变化表示，步骤为 “找原坐标→算新坐标→连新顶点”。数学思想强调：数形结合思想：将 “图形平移”（形）转化为 “坐标变化”（数），通过坐标计算精准描述平移，体现数与形的紧密联系。幻灯片 10：布置作业必做题：教材课后练习题 [具体题目]；已知点 A (2,-3)，分别求出下列平移后点的坐标：①向右平移 4 个单位；②向下平移 5 个单位；③向左平移 3 个单位再向上平移 2 个单位；已知△ABC 的顶点坐标为 A (-2,1)、B (1,4)、C (3,-2)，将△ABC 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，画出平移后的△A'B'C'，并写出各顶点坐标。选做题（拓展思维）：已知点 P (3,4)，若将其平移后得到点 P'(x,y)，且 | x - 3|=2，|y - 4|=1，写出所有可能的点 P' 的坐标，并描述对应的平移过程；思考：若将一个图形的所有顶点横坐标乘以 - 1，纵坐标不变，得到的新图形与原图形有什么位置关系？（提示：关于 y 轴对称）。要求：必做题需规范书写坐标计算过程，画图题需标注原图形和新图形的顶点坐标；选做题需列出所有可能情况，鼓励学生通过多组坐标变化探索图形变换规律。新2024人教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 掌握坐标变化与图形平移的关系.2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程.3.经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展数形结合意识.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：坐标变化与图形平移关系的运用.点击观看视频，想一想飞机是如何飞行？ 什么叫作平移? 平移后得到的新图形与原图形有什么关系? 我们今天即将要学习的平面直角坐标系中的平移与之前学习的平移之间有怎样的区别和联系?活动1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗?问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律?A思考：在平面直角坐标系中如何平移点？A1(3，-3)A2(-4，-3)填一填.填一填.A3(-2，1)A4(-2，-5)观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律?aabb(x，y + b)(x，y - b)(x + a，y )(x - a，y )例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　)A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)C(－3，－5)上加(－3，－5＋4)左减(－3－3，－1)(－6，－1)点的平移的规律：右加左减，上加下减.典例精析点的平移的规律：1. 在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减.2. 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减.纵坐标横坐标上左右下横坐标纵坐标思考：从上述的讨论和例题中，你们能总结出点平移的坐标的变化规律吗?归纳总结例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.ABCDA'B'C'D'典例精析例2 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标.ABCDA'B'C'D' 1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2)A练一练活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.平面直角坐标系中图形的平移ADBC讨论：问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗?ADBC问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？相同 1. 图形平移转化：图形平移归纳总结问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?ADBCA'D'B'C'将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1问题3：在问题2的基础下，点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗? 试一试.P'(a＋8，b－1) 问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B₁，C₁，D₁ 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系?问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现?大小、形状相同，位置向左平移 5 个单位长度大小、形状相同，位置向下平移 4 个单位长度问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标.正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)A′(3，7)，B′(3，6)，C′(4，6)，D′(4，7) C  AA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 返回 DA. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 返回 B   返回5. [2024河北] 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.  D     返回       返回2. 图形的平移规律：一个图形各个点横坐标 ±a (a＞0)一个图形各个点纵坐标 ±b (b＞0)原图形向右或向左平移 a 个单位长度原图形向上或向下平移 b 个单位长度思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下.归纳总结必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！