9.2.1 用坐标表示地理位置 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：9.1.2 用坐标描述简单几何图形副标题：人教版数学七年级下册姓名：[你的姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：学习目标能在平面直角坐标系中确定简单几何图形（如三角形、四边形、多边形）各顶点的坐标，掌握读取顶点坐标的方法。学会根据几何图形各顶点的坐标，在平面直角坐标系中准确画出图形，理解 “坐标→图形” 的转化过程。能通过分析顶点坐标，判断简单几何图形的形状（如等腰三角形、矩形、正方形）和特征（如边长、对称性），培养数形结合思维。会用坐标描述图形的位置，能根据坐标变化初步感知图形的平移，为后续学习图形变换奠定基础。幻灯片 3：知识回顾 —— 衔接平面直角坐标系基础回顾核心知识点：提问 1：“平面直角坐标系中，点的坐标如何表示？横坐标和纵坐标的顺序能颠倒吗？”（学生回答：用有序数对（横坐标，纵坐标）表示，顺序不能颠倒，否则对应不同的点）提问 2：“各象限内点的坐标符号有什么特点？x 轴和 y 轴上的点坐标有什么特征？”（引导学生回顾：第一象限 (+,+)、第二象限 (-,+)、第三象限 (-,-)、第四象限 (+,-)；x 轴上点纵坐标为 0，y 轴上点横坐标为 0）引入课题：展示一个在平面直角坐标系中的三角形，提问：“我们已经能确定单个点的坐标，那如何通过坐标描述这个三角形的位置和形状呢？”引出主题：今天我们学习 “用坐标描述简单几何图形”，核心是通过确定图形顶点的坐标，实现对图形的描述、绘制和特征分析。幻灯片 4：探究 1—— 确定简单几何图形的顶点坐标方法讲解：简单几何图形（如三角形、四边形）由若干顶点组成，描述图形的第一步是确定每个顶点的坐标，具体步骤：步骤 1：找到图形的所有顶点（如三角形有 3 个顶点，四边形有 4 个顶点）；步骤 2：过每个顶点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，读取垂足对应的数，确定顶点的横坐标和纵坐标；步骤 3：按一定顺序（如顺时针或逆时针）记录各顶点的坐标，避免遗漏或重复。例题 1：读取三角形的顶点坐标：如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，分别确定顶点 A、B、C 的坐标：顶点 A：过 A 作 x 轴垂线，垂足对应 2，横坐标为 2；作 y 轴垂线，垂足对应 3，纵坐标为 3，坐标为 (2,3)；顶点 B：过 B 作 x 轴垂线，垂足对应 - 1，横坐标为 - 1；作 y 轴垂线，垂足对应 2，纵坐标为 2，坐标为 (-1,2)；顶点 C：过 C 作 x 轴垂线，垂足对应 1，横坐标为 1；作 y 轴垂线，垂足对应 - 1，纵坐标为 - 1，坐标为 (1,-1)；总结：△ABC 的三个顶点坐标为 A (2,3)、B (-1,2)、C (1,-1)，记录时可按顶点字母顺序排列。例题 2：读取四边形的顶点坐标：如图，在平面直角坐标系中，有矩形 ABCD（已知是矩形），确定各顶点坐标：顶点 A：在原点，坐标为 (0,0)；顶点 B：在 x 轴上，纵坐标为 0，横坐标为 4，坐标为 (4,0)；顶点 C：过 C 作 x 轴垂线对应 4，作 y 轴垂线对应 3，坐标为 (4,3)；顶点 D：在 y 轴上，横坐标为 0，纵坐标为 3，坐标为 (0,3)；强调：对于特殊图形（如矩形、正方形），可利用图形特征辅助确定坐标（如矩形对边平行于坐标轴，x 轴上的点纵坐标为 0）。幻灯片 5：探究 2—— 根据顶点坐标绘制简单几何图形绘制步骤：已知图形各顶点坐标，在平面直角坐标系中绘制图形的步骤：步骤 1：建立平面直角坐标系，标注 x 轴、y 轴、原点和统一的单位长度；步骤 2：根据每个顶点的坐标，在坐标系中描出对应点（先找横坐标，再找纵坐标，作垂线找交点）；步骤 3：按顶点的顺序（如顺时针、逆时针或给定的顶点顺序），用线段依次连接各顶点，形成完整的几何图形；步骤 4：标注图形的顶点字母和对应的坐标，确保图形清晰准确。例题 3：根据坐标绘制三角形：已知△DEF 的三个顶点坐标为 D (-2,1)、E (3,2)、F (1,-2)，画出△DEF：步骤 1：画平面直角坐标系，x 轴从 - 3 到 4，y 轴从 - 3 到 3，单位长度为 1；步骤 2：描点：D (-2,1)：x 轴上找 - 2，y 轴上找 1，作垂线交点即为 D；E (3,2)：x 轴上找 3，y 轴上找 2，作垂线交点即为 E；F (1,-2)：x 轴上找 1，y 轴上找 - 2，作垂线交点即为 F；步骤 3：按 D→E→F→D 的顺序用线段连接，得到△DEF；步骤 4：标注顶点 D (-2,1)、E (3,2)、F (1,-2)。学生实践：给出四边形 GHIJ 的顶点坐标：G (0,0)、H (5,0)、I (5,3)、J (0,3)，让学生独立绘制图形；教师巡视指导，纠正描点错误（如坐标顺序颠倒、单位长度数错）和连线顺序错误，强调 “按顺序连线” 是保证图形正确的关键。幻灯片 6：探究 3—— 通过坐标分析图形特征分析边长（利用坐标计算水平 / 垂直距离）：当两点在同一水平线上（纵坐标相同）时，两点间的距离 = 横坐标之差的绝对值，即若点 P (x₁,y)、Q (x₂,y)，则 PQ = |x₁ - x₂|；示例：点 A (2,3) 和点 B (5,3)，纵坐标相同，AB = |2 - 5| = 3；当两点在同一垂直线上（横坐标相同）时，两点间的距离 = 纵坐标之差的绝对值，即若点 M (x,y₁)、N (x,y₂)，则 MN = |y₁ - y₂|；示例：点 C (4,1) 和点 D (4,-2)，横坐标相同，CD = |1 - (-2)| = 3；例题 4：已知矩形 ABCD 的顶点坐标为 A (0,0)、B (4,0)、C (4,3)、D (0,3)，计算矩形的长和宽：长 AB：A 和 B 在同一水平线，AB = |0 - 4| = 4；宽 AD：A 和 D 在同一垂直线，AD = |0 - 3| = 3；结论：矩形的长为 4，宽为 3，面积 = 长 × 宽 = 12。判断图形形状（利用坐标特征）：等腰三角形：若三角形中有两个顶点到第三个顶点的距离相等（通过坐标计算距离），则为等腰三角形；示例：△PQR 的顶点坐标为 P (1,2)、Q (3,2)、R (2,4)，计算 PQ = |1 - 3| = 2，PR = √[(1-2)²+(2-4)²] = √5，QR = √[(3-2)²+(2-4)²] = √5，PR = QR，故为等腰三角形；正方形：若四边形的四条边距离相等，且相邻边垂直（水平与垂直），则为正方形；示例：四边形 EFGH 的顶点坐标为 E (1,1)、F (3,1)、G (3,3)、H (1,3)，EF = FG = GH = HE = 2，且相邻边分别水平和垂直，故为正方形。分析对称性（利用坐标判断）：关于 x 轴对称：两点横坐标相同，纵坐标互为相反数（如点 (2,3) 与 (2,-3)）；关于 y 轴对称：两点纵坐标相同，横坐标互为相反数（如点 (2,3) 与 (-2,3)）；例题 5：已知△ABC 的顶点坐标为 A (1,2)、B (-1,2)、C (0,-1)，判断△ABC 是否为轴对称图形：观察 A (1,2) 和 B (-1,2)：纵坐标相同，横坐标互为相反数，故 A、B 关于 y 轴对称；点 C (0,-1) 在 y 轴上，故△ABC 关于 y 轴对称，是轴对称图形。幻灯片 7：例题 6—— 综合应用：用坐标描述图形并分析题目：已知平面直角坐标系中有一个三角形，三个顶点的坐标分别为 A (-3,1)、B (-1,-2)、C (2,-1)。（1）在坐标系中画出这个三角形；（2）计算 AB、BC、AC 的长度（水平 / 垂直距离直接算，非水平垂直可暂用观察法）；（3）判断这个三角形是否为等腰三角形。解答过程：（1）画图：建立坐标系→描点 A (-3,1)、B (-1,-2)、C (2,-1)→按 A→B→C→A 连线；（2）计算长度：AB：非水平垂直，暂观察；BC：B (-1,-2) 和 C (2,-2)？不，C (2,-1)，纵坐标分别为 - 2 和 - 1，横坐标 - 1 和 2，非水平垂直；AC：A (-3,1) 和 C (2,-1)，非水平垂直；（注：若学过勾股定理，可补充计算：AB = √[(-3+1)²+(1+2)²] = √13，BC = √[(-1-2)²+(-2+1)²] = √10，AC = √[(-3-2)²+(1+1)²] = √29，此处可根据学生学情调整）；（3）判断等腰三角形：因 AB、BC、AC 长度均不相等（或通过观察坐标无相等距离），故不是等腰三角形。总结：用坐标描述图形时，需先确定顶点坐标，再通过描点连线画出图形，最后结合坐标特征分析图形的边长、形状、对称性等，实现 “坐标” 与 “图形” 的双向转化。幻灯片 8：课堂练习 —— 分层巩固基础题：（1）已知△ABC 的顶点坐标为 A (0,0)、B (2,0)、C (1,3)，在平面直角坐标系中画出△ABC，并写出 AB 的长度；（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A (1,2)、B (4,2)、C (4,-1)、D (1,-1)，判断四边形 ABCD 的形状（提示：观察边长和边的位置关系）。提升题：（1）已知点 A (2,3)、B (2,-1)、C (-1,1)，判断△ABC 是否为等腰三角形，并说明理由；（2）已知矩形的一个顶点为 O (0,0)，且相邻两边分别在 x 轴和 y 轴上，若矩形的长为 3，宽为 2，写出另外三个顶点的坐标（提示：分长在 x 轴、宽在 y 轴和长在 y 轴、宽在 x 轴两种情况）。处理方式：学生独立完成，小组内交流答案和解题思路，教师选取典型错误（如描点顺序错误、边长计算忽略绝对值、形状判断遗漏条件）进行讲解，强化核心方法。幻灯片 9：课堂小结 —— 知识梳理核心流程回顾：用坐标描述图形的三步核心流程：读坐标：确定图形各顶点的坐标（过点作轴垂线，读横、纵坐标）；画图形：根据顶点坐标描点，按顺序连线形成图形；析特征：通过坐标分析图形的边长（水平 / 垂直距离用绝对值算）、形状（等腰、矩形等）、对称性（关于 x 轴 /y 轴对称）。关键方法总结：水平距离计算：纵坐标相同，距离 = | 横坐标差 |；垂直距离计算：横坐标相同，距离 = | 纵坐标差 |；形状判断：利用坐标特征（如四边相等、邻边垂直判断正方形）；对称性判断：根据对称点的坐标规律（关于 x 轴：横同纵反；关于 y 轴：纵同横反）。数学思想强调：数形结合思想：通过 “坐标”（数）描述 “图形”（形），用 “图形”（形）理解 “坐标”（数），实现数与形的有机结合，为后续学习图形变换和函数奠定基础。幻灯片 10：布置作业必做题：教材课后练习题 [具体题目]；已知△DEF 的顶点坐标为 D (-2,-1)、E (3,-1)、F (1,2)，在平面直角坐标系中画出△DEF，并判断△DEF 是否为等腰三角形；如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A (0,0)、B (4,0)，写出顶点 C 和 D 的坐标（提示：正方形邻边垂直且相等）。选做题（拓展思维）：已知点 A (1,2)、B (3,4)、C (5,2)，画出△ABC，并分析△ABC 的对称性；思考：如果将△ABC 的每个顶点横坐标都加 2，纵坐标不变，得到的新三角形与原三角形的位置有什么关系？（提示：水平平移）。要求：必做题需规范画出图形，标注顶点坐标和关键结论；选做题可附加文字分析，鼓励学生尝试通过坐标变化探索图形位置变化，为后续学习图形平移埋下伏笔。新2024人教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 通过具体事例，掌握建立适当的平面直角坐标系以及用方向和距离描述地理位置的方法.2. 通过用平面直角坐标系中的坐标表示地理位置体会平面直角坐标系在实际生活中的应用.3. 培养观察问题、分析问题、解决问题的能力，合作交流意识和探索精神，以及把实际问题转化为数学问题的能力.重点：用坐标表示地理位置的方法.难点：建立适当的平面直角坐标系表示地理位置. 不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便.思考:能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？探究：根据条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置.国家体育场：在天安门以北约 9 km处.中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约 14.5 km，再往南约 6 km处.北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4km处.首钢滑雪大跳台：在天安门以西约 21 km 处.颐和园：在天安门以西约 11 km，再往北约 10 km处.请你在图上标出中国人民抗日战争纪念馆、天安门的位置、国家体育场，并标明它们的坐标.问题1：能在坐标系中标出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置吗? 试着写出它们的坐标? 2 4 6 8 10 12-22-20 -18 -16-14 -12 -10 -8 -6 -4 -22 46810-2-4-6问题 2：选取天安门所在位置作为原点，并分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，有什么优点?以正东为 x 轴正方向、正北为 y 轴正方向，符合人们通常对于地图方向的认知习惯. 可以让游客或者使用者在查看地图时，能够迅速地定位各个景点相对于天安门的方位.问题 4：利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题?要标明比例尺或坐标轴上的单位长度.问题 3：能否选取其他地点作为原点，此时又该如何确定 x 轴与 y 轴? 此时各个地点的坐标有变化吗?与同桌讨论.选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同,得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变.例1 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走 1 500 m，再向北走 2 000 m.小强家：出校门向西走 2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向东走 500 m.小敏家：出校门向南走 1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走 750 m.典例精析小敏家:出校门向南走1 000 m，再向东走 3000 m，最后向南走 750 m.小刚家:出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.小强家:出校门向西走2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向东走 500 m.学校小刚家小强家小敏家北学校(0，0)小刚家(1 500，2 000)小强家(-1 500，3500) 小敏家(3 000，-1750)请建立合适的平面直角坐标系并标出各个位置的坐标. 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：(1) 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定______ ___的 ；(2) 根据具体问题，确定 ；(3) 在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的 .原点x 轴、y 轴单位长度名称坐标正方向归纳总结思考：通过上述活动和例题，你能否总结出通过建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置的一般步骤及需要注意的点?1. 根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置.(1) 从学校向东走 300 m，再向北走 300 m 是工厂；(2) 从学校向西走 100 m，再向北走 200 m 是体育馆；(3) 从学校向南走 150 m，再向东走 250 m 是百货商店.练一练解：如下图所示.北用方向和距离表示具体位置思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置. 还有其他方法吗？活动 2：阅读教材P73思考部分的内容，与同桌讨论.问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件?问题 2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题?思考 如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于B 处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船 (A) 相对于救生船 (B) 的位置？南偏西 60° 35 n mile 表示平面内物体的位置：距离方向归纳总结用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据：①该点相对于参照点的方位；②该点与参照点之间的实际距离；方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：北偏东 x°；北偏西x°；南偏东x°；南偏西x°.问题1：用“方位角+距离”描述地址位置需要提供哪些条件?合作探究方位角方面确定标准要统一，明确角度起始边(正北或正南)和精度(整数度数或更精细度数).距离方面明确距离单位，如米、千米等参考点方面选择合理且明确的参考点，并且在描述过程中保持一致.问题 2：利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题?2. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？解：灯塔在货轮南偏东50° 方向，相距 40 n mile 处； 货轮在灯塔北偏西 50°方向，相距 40 n mile 处. 练一练（第1题） B  返回（第2题） A  返回   返回      返回（第5题） B   返回（第6题） B  （第6题）  返回 3   返回 列与第7列对调，“梁”由开始的坐标最终变换为______. 返回  （1）请在图中画出平面直角坐标系，并回答以下问题：博物馆的坐标是（___，___），卧龙书院的坐标是（____，___），汀州文庙在第____象限；20 2四【解】平面直角坐标系如图. 4  【解】长汀一中的位置如图所示. 返回 （1）平面直角坐标系的原点应为______________的位置（填写建筑名称）；图书馆（2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼的坐标是______； 【解】平面直角坐标系如图.用平面直角坐标系表示地理位置用______和______表示平面内物体的位置用坐标表示地理位置1.建立坐标系方向距离2.确定单位长度3.画点并写出各点的坐标及各个地点的名称必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！