9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：9.1.1 平面直角坐标系的概念副标题：人教版数学七年级下册姓名：[你的姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：学习目标理解平面直角坐标系的定义，能识别平面直角坐标系的构成要素（x 轴、y 轴、原点、单位长度），明确各要素的特点和作用。掌握平面内点的坐标表示方法，能根据点的位置写出其坐标（有序数对），也能根据坐标在坐标系中找到对应的点，理解坐标与点的一一对应关系。知道平面直角坐标系中各象限的划分，能判断平面内任意一点所在的象限或坐标轴，培养空间观念和数形结合意识。幻灯片 3：情境引入 —— 从 “找位置” 到坐标系生活中的位置确定：展示实例 1：电影院座位图（如 “5 排 3 号”，用两个数确定位置，先排后号）；展示实例 2：教室座位表（如 “第 3 列第 4 行”，用两个数确定位置，先列后行）；提问：“在生活中，我们常常用两个数来确定一个物体的位置，那在数学平面内，如何用类似的方法确定一个点的位置呢？”回顾数轴：展示数轴：数轴上的点可以用一个数（坐标）来表示，如点 A 对应 3，点 B 对应 - 2，即 “数轴上的点与实数一一对应”；思考：“如果要确定平面内（如一张纸）一个点的位置，只用一条数轴够吗？”（引导学生发现：一条数轴只能确定直线上的点，平面内的点需要两条互相垂直的数轴共同确定）引入课题：像这样用两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形，就是我们今天要学习的 —— 平面直角坐标系，它能帮我们精准确定平面内任意一点的位置。幻灯片 4：探究平面直角坐标系的构成定义与要素：给出定义：在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，通常把其中水平的数轴叫做 x 轴（或横轴），竖直的数轴叫做 y 轴（或纵轴）。分解构成要素，结合图形逐一讲解：① x 轴（横轴）：水平放置，规定向右为正方向；② y 轴（纵轴）：竖直放置，规定向上为正方向；③ 原点（O）：x 轴与 y 轴的公共交点，是坐标的起始点，对应坐标 (0,0)；④ 单位长度：x 轴和 y 轴上选取的相同的长度单位（如 1 厘米代表 1 个单位长度，可根据需要调整，但同一坐标系中单位长度需统一）。图形展示：画出标准的平面直角坐标系，标注 x 轴、y 轴、原点 O，并用箭头标出正方向，在坐标轴上标注单位长度（如 1、2、3、-1、-2、-3 等）；强调：x 轴和 y 轴必须互相垂直，原点重合，正方向明确，单位长度统一，这是平面直角坐标系的核心特征。即时判断：下列图形中，哪些是平面直角坐标系？为什么？图形 1：x 轴水平向右，y 轴竖直向上，原点重合，单位统一；（是）图形 2：x 轴和 y 轴不垂直；（不是，缺少 “互相垂直” 条件）图形 3：x 轴向右为正，y 轴向下为正，原点重合，单位统一；（是，y 轴正方向可规定向下，但通常默认向上）图形 4：x 轴和 y 轴单位长度不同；（不是，缺少 “单位长度相同” 条件）学生回答后，教师点评，强化对坐标系构成要素的理解。幻灯片 5：探究平面内点的坐标表示坐标的定义：以平面直角坐标系内任意一点 P 为例，讲解坐标确定方法：步骤 1：过点 P 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数叫做点 P 的横坐标（或 x 坐标）；步骤 2：过点 P 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数叫做点 P 的纵坐标（或 y 坐标）；步骤 3：把横坐标和纵坐标组合起来，写成 “（横坐标，纵坐标）” 的形式，叫做点 P 的坐标，是一个有序数对（横坐标在前，纵坐标在后，顺序不能颠倒）。举例：如图，点 A 在 x 轴上的垂足对应 2，横坐标为 2；在 y 轴上的垂足对应 3，纵坐标为 3，所以点 A 的坐标为 (2,3)，读作 “点 A 的坐标是二，三”。特殊点的坐标：① 坐标轴上的点：x 轴上的点：纵坐标为 0，如点 B 在 x 轴上，横坐标为 - 1，坐标为 (-1,0)；y 轴上的点：横坐标为 0，如点 C 在 y 轴上，纵坐标为 4，坐标为 (0,4)；原点：横、纵坐标均为 0，坐标为 (0,0)。② 象限内的点：（结合下一页象限划分讲解）坐标与点的对应关系：强调：平面直角坐标系内的点与有序数对（坐标）一一对应，即 “每一个点都有唯一的一组坐标，每一组坐标都对应唯一的一个点”。例题 1：写出点的坐标：如图，在平面直角坐标系中，写出点 A、B、C、D 的坐标：点 A：过 A 作 x 轴垂线得横坐标 1，作 y 轴垂线得纵坐标 2，坐标为 (1,2)；点 B：在 x 轴上，纵坐标 0，横坐标 - 3，坐标为 (-3,0)；点 C：过 C 作 x 轴垂线得横坐标 - 2，作 y 轴垂线得纵坐标 - 1，坐标为 (-2,-1)；点 D：在 y 轴上，横坐标 0，纵坐标 - 4，坐标为 (0,-4)。总结：写坐标时，先找横坐标（x 轴垂足对应的数），再找纵坐标（y 轴垂足对应的数），按 “（横，纵）” 顺序书写，坐标轴上的点注意对应坐标为 0。幻灯片 6：探究象限的划分象限的定义：平面直角坐标系中，x 轴和 y 轴将平面分成四个部分，每个部分叫做一个象限，按逆时针方向依次命名为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。结合图形标注象限：第一象限：x 轴正方向右侧，y 轴正方向上方（横正，纵正）；第二象限：x 轴正方向左侧，y 轴正方向上方（横负，纵正）；第三象限：x 轴正方向左侧，y 轴正方向下方（横负，纵负）；第四象限：x 轴正方向右侧，y 轴正方向下方（横正，纵负）；强调：坐标轴上的点不属于任何一个象限（x 轴和 y 轴是象限的分界线）。各象限内点的坐标特征：总结表格，结合实例记忆：象限横坐标符号纵坐标符号举例（点的坐标）第一象限++(2,3)、(5,1)第二象限-+(-1,4)、(-3,2)第三象限--(-2,-5)、(-4,-1)第四象限+-(3,-2)、(6,-4)x 轴上任意实数0(5,0)、(-2,0)y 轴上0任意实数(0,4)、(0,-3)例题 2：判断点所在的象限或坐标轴：判断下列各点所在的象限或坐标轴：（1）点 (2,5)：横坐标 +，纵坐标 +，第一象限；（2）点 (-3,1)：横坐标 -，纵坐标 +，第二象限；（3）点 (-1,-4)：横坐标 -，纵坐标 -，第三象限；（4）点 (4,-2)：横坐标 +，纵坐标 -，第四象限；（5）点 (0,3)：横坐标 0，y 轴上；（6）点 (-5,0)：纵坐标 0，x 轴上。总结：判断时先看横、纵坐标的符号，再对照象限特征，若有一个坐标为 0，则在坐标轴上。幻灯片 7：例题 3—— 根据坐标描点题目：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：A(3,2)、B(-2,1)、C(-1,-3)、D(4,-2)、E(0,5)、F(-3,0)描点步骤（以点 A (3,2) 为例）：步骤 1：在 x 轴上找到表示 3 的点（从原点向右数 3 个单位长度）；步骤 2：在 y 轴上找到表示 2 的点（从原点向上数 2 个单位长度）；步骤 3：过 x 轴上 3 的点作 x 轴的垂线，过 y 轴上 2 的点作 y 轴的垂线，两条垂线的交点即为点 A。学生实践：让学生在练习本上画出平面直角坐标系，按步骤描出其余各点，教师巡视指导，纠正描点错误（如横坐标和纵坐标顺序颠倒、单位长度数错）；描点后，让学生说出各点所在的象限或坐标轴，强化 “坐标→点→象限” 的对应关系。幻灯片 8：课堂练习 —— 分层巩固基础题：（1）在平面直角坐标系中，点 (2,-3) 的横坐标是______，纵坐标是______，位于第______象限；（2）点 (-1,0) 在______轴上，点 (0,4) 在______轴上；（3）写出图中各点的坐标：点 M (,)，点 N (,)，点 P (,)。提升题：（1）若点 A (a,b) 在第二象限，则 a______0，b______0（填 “>”“ 0）。处理方式：学生独立完成，小组内互相检查答案，教师选取典型错误（如象限判断错误、坐标顺序颠倒、坐标轴上点的坐标特征混淆）进行讲解，强化核心知识点。幻灯片 9：课堂小结 —— 知识梳理核心概念回顾：平面直角坐标系：由 x 轴（横轴，右为正）、y 轴（纵轴，上为正）、原点（O，(0,0)）、单位长度组成；点的坐标：有序数对（横坐标，纵坐标），横坐标对应 x 轴垂足，纵坐标对应 y 轴垂足；象限：x 轴和 y 轴分平面为四象限，各象限坐标符号不同，坐标轴上的点不属于任何象限。关键关系总结：坐标与点：一一对应（一个点对应唯一坐标，一个坐标对应唯一一点）；坐标与象限：通过横、纵坐标符号判断点所在象限（如 (+,+)→第一象限，(-,-)→第三象限）。技能提炼：写坐标：过点作轴的垂线，读垂足对应的数，按 “横前纵后” 书写；描点：先找 x 轴上的横坐标，再找 y 轴上的纵坐标，作垂线找交点；判断象限：看横、纵坐标符号，坐标轴上的点看哪个坐标为 0。幻灯片 10：布置作业必做题：教材课后练习题 [具体题目]；在平面直角坐标系中画出 x 轴、y 轴，标注原点和单位长度，描出下列各点，并写出它们所在的象限或坐标轴：A (2,3)、B (-1,2)、C (-3,-1)、D (4,-3)、E (0,2)、F (-2,0)；已知点 P 的坐标为 (m,4)，且点 P 在第二象限，求 m 的取值范围；若点 Q 的坐标为 (5,n)，且点 Q 在 x 轴上，求 n 的值。选做题（拓展思维）：思考：在平面直角坐标系中，点 (2,3) 和点 (3,2) 是同一个点吗？为什么？（提示：坐标顺序不同，对应点的位置不同）；找一找生活中运用 “类似平面直角坐标系” 确定位置的例子，如地图上的经纬度，简要描述其确定方法。要求：必做题需规范画出坐标系和描点，标注点的坐标和象限；选做题可通过文字或画图说明，鼓励结合生活实例理解坐标系的应用价值。新2024人教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置.2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感.3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段.重点：平面直角坐标系和点的坐标.难点：根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置. 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于生活中用有序数对确定位置.那么在数学中可以通过建立什么来刻画平面内点的位置呢？ 前面我们学习过数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 那么平面内的点该如何确定位置? 今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系?思考：结合图形,回答下列问题：(1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明.(2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以直接用一条数轴上的点来表示吗？平面直角坐标系的概念用有序数对来确定；不能.图2可以利用数轴上的点的坐标.图1讨论：阅读教材P64 思考，和同桌讨论下列问题：问题1：什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么?问题 2：什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标?合作探究思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)?想一想竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向两坐标轴的交点 O 称为平面直角坐标系的原点重合互相垂直水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向知识要点由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4MNA 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)”根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标? 点 A 的坐标可以用有序数对 (3，4)表示，请类比写出点 B，C，D，E 的坐标. (3，4) (0，-3) (-3，-4) (0，2) (-2，0)合作探究确定点的坐标画网格线过点画垂线纵坐标：画 y 轴垂线，与 y 轴的交点横坐标：画 x 轴垂线，与x 轴的交点例1 试着写出下列地点的坐标.典例精析市政府(2，2)市场(4，3)医院(-2，4)体育馆(-3，2)文化宫(1，-1)火车站(4，-4)1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____， 到 y 轴的距离是____.43 2. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______.2 或 -2平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值练一练讨论：阅读教材 P65 内容，和同桌讨论下列问题.问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点.用坐标描述平面内点的位置ⅣⅠⅡⅢ第一象限第二象限第四象限第三象限建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限.坐标轴上的点不属于任何象限 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-)问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).试着总结这些点的特征.问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？(0，0)x 轴上的点纵坐标为 0y 轴上的点横坐标为 0例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).A(4，5)B(-2，3)C(-2.5，-2)D(4，-2)E(0，-4)典例精析例3 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)B坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. →m＋1＝0→m＝-1典例精析例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3). 请按要求回答下列问题：(1) 请在坐标系中描出下列坐标.(2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限?A(2，3)B(-2，3)C(-2，-3)A 点在第一象限；B 点在第二象限；C 点在第三象限；D 点在第四象限.D(2，-3)++-+---++00-00+-00思考：①坐标轴上的点属于哪个象限?②坐标平面内的点与有序实数对是什么关系?归纳总结一一对应坐标轴上的点不属于任何象限.3. 已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( )A. -1B.1C. 2D.3 DP (m，m－2) 在第一象限内分析：m＞0m－2＞0代选项值判断练一练1. 下列叙述错误的是( )DA. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限B. 坐标轴上的点不属于任何象限C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的D. 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的 返回 DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 返回3. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是( )C  D  返回 一四 返回6.在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标.         返回      返回 C   返回    返回    返回   返回定义点平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴，组成平面直角坐标系向 x 轴画垂线(垂足对应数a)原点象限向 y 轴画垂线(垂足对应数b)一个有序数对点的坐标_____(a，b)++-+--+-必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！