初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平面直角坐标系的概念教学设计，共6页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．理解平面直角坐标系的相关概念．
2．掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
教学重点
平面直角坐标系的相关概念．
教学难点
由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
教学过程
新课导入
【问题】1．什么是数轴？请画出一条数轴．
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
【答案】数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．
【问题】2．如图，A，B两点所表示的数分别是多少？在数轴上描出表示5的点．
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
【答案】A，B两点所表示的数分别是－4和2．点C（如图）是表示5的点．
【总结】数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．例如，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标为5．
【问题】3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．
【答案】数轴上的点与坐标一一对应．
【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义．建立点与坐标的一一对应关系，为新课“平面直角坐标系”作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A的位置呢（如图）？
【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论．
教师提示：可以借助已学过的有序数对、数轴等知识进行思考．
学生根据提示，小组讨论并派代表回答．
如图，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排”，记为(3，4)．
教师追问：你能用同样的方法来确定点B，C的位置吗？
学生回答：点B记为(－3，3)，点C记为(－2，－3)．
【新知】如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向．竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点．
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作“A(3，4)”．类似地，点B，C的坐标分别为B(－3，3)，C(－2，－3)．原点O的坐标为(0，0)．
【设计意图】通过问题串的形式，引导学生利用学过的有序数对、数轴等知识解决问题．让学生在解决具体问题过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念．
二、典例精讲
【例1】下列说法正确的是（ ）．
A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系
B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系
C．在同一平面直角坐标系中，x轴与y轴的单位长度必须是一致的
D．在同一平面直角坐标系中，同一坐标轴上的单位长度必须是一致的
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
教师分析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，同一平面直角坐标系中，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；在同一平面直角坐标系中，同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确．
【答案】D
【归纳】平面直角坐标系必须具备的三个条件：
（1）两条坐标轴互相垂直；
（2）两条坐标轴原点重合；
（3）每条坐标轴都符合数轴的特征．
【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－2.5，－2)，D(4，－2)，E(0，－4)．
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．
【答案】解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．
类似地，点B，C，D，E的位置如图所示．
【归纳】在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的步骤：
第1步：在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；
第2步：在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线．
两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．
类比数轴上的点与实数是一一对应的，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．
三、拓展提升
【探究】请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．
【答案】点A(4，5)到x轴的距离是5，点B(－2，3)到x轴的距离是3，点C(－2.5，－2)到x轴的距离是2，点D(4，－2)到x轴的距离是2．
点A(4，5)到y轴的距离是4，点B(－2，3)到y轴的距离是2，点C(－2.5，－2)到y轴的距离是2.5，点D(4，－2)到y轴的距离是4．
【归纳】点(a，b)到x轴的距离是|b|；点(a，b)到y轴的距离是|a|．
课堂小结
课后任务
完成教材第66页练习1~2题．