9.1.1 平面直角坐标系的概念（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548809.1.1 平面直角坐标系学习目标理解平面直角坐标系的概念，掌握其构成要素及相关术语。能正确写出平面内点的坐标，根据坐标找到对应的点，实现点与坐标的相互转化。掌握不同象限及坐标轴上点的坐标特征，能根据坐标判断点的位置。体会平面直角坐标系在描述位置中的作用，感受数学与生活的联系。情境引入实际问题在电影院看电影时，如何快速找到自己的座位？通常我们会根据电影票上的 “几排几号” 来确定位置。例如，“5 排 3 号” 表示在第 5 排从左往右数第 3 个座位。这种用两个数确定平面内位置的方法，就是平面直角坐标系的生活原型。数学思考在数学中，如何用类似的方法确定平面内任意一点的位置？我们可以引入两条互相垂直的数轴，通过点在两条数轴上的对应数值来描述其位置，这就是平面直角坐标系。平面直角坐标系的概念定义在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成的坐标系，叫做平面直角坐标系。构成要素数轴：水平的数轴叫做 x 轴（或横轴），习惯上取向右为正方向。竖直的数轴叫做 y 轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向。原点：x 轴与 y 轴的交点叫做平面直角坐标系的原点，记作 O (0,0)。坐标平面：x 轴和 y 轴把平面分成四个部分，每一部分叫做一个象限。按逆时针方向依次称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。图形表示y轴（纵轴）↑第二象限 │ 第一象限 │ │───┼───→ x轴（横轴） │ 原点O │第三象限 │ 第四象限点的坐标表示坐标的定义对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对 (a,b) 叫做点 P 的坐标，记作 P (a,b)。确定点的坐标步骤过点 P 作 x 轴的垂线，垂足对应的 x 轴上的数即为横坐标 a。过点 P 作 y 轴的垂线，垂足对应的 y 轴上的数即为纵坐标 b。用有序数对 (a,b) 表示点 P 的坐标，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，外面加小括号。示例在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上的垂足为 3，在 y 轴上的垂足为 2，则点 A 的坐标为 (3,2)，记作 A (3,2)；点 B 在 x 轴上的垂足为 - 1，在 y 轴上的垂足为 4，则点 B 的坐标为 (-1,4)，记作 B (-1,4)。坐标平面内点的坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，即 (+,+)。例如，点 (2,3) 在第一象限。第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，即 (-,+)。例如，点 (-2,3) 在第二象限。第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，即 (-,-)。例如，点 (-2,-3) 在第三象限。第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，即 (+,-)。例如，点 (2,-3) 在第四象限。坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点：纵坐标为 0，即 (x,0)。例如，点 (5,0)、(-3,0) 都在 x 轴上。y 轴上的点：横坐标为 0，即 (0,y)。例如，点 (0,5)、(0,-3) 都在 y 轴上。原点：横坐标和纵坐标都为 0，即 (0,0)。特殊位置点的坐标特征关于 x 轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。例如，点 (a,b) 与点 (a,-b) 关于 x 轴对称。关于 y 轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。例如，点 (a,b) 与点 (-a,b) 关于 y 轴对称。关于原点对称的点：横坐标和纵坐标都互为相反数。例如，点 (a,b) 与点 (-a,-b) 关于原点对称。由坐标确定点的位置步骤在 x 轴上找到横坐标对应的点，过该点作 x 轴的垂线。在 y 轴上找到纵坐标对应的点，过该点作 y 轴的垂线。两条垂线的交点即为所求的点。示例在平面直角坐标系中找到坐标为 (-3,2) 的点 P：在 x 轴上找到表示 - 3 的点，过该点作 x 轴的垂线。在 y 轴上找到表示 2 的点，过该点作 y 轴的垂线。两条垂线的交点即为点 P (-3,2)，该点在第二象限。课堂例题例题 1写出图中各点的坐标，并指出它们所在的象限或坐标轴。（假设图中有 A、B、C、D、O 五个点，位置分别为：A 在第一象限，x 轴垂足为 2，y 轴垂足为 3；B 在第二象限，x 轴垂足为 - 1，y 轴垂足为 4；C 在 x 轴上，x 轴垂足为 5；D 在 y 轴上，y 轴垂足为 - 2；O 为原点。）解答步骤：点 A 的坐标为 (2,3)，在第一象限。点 B 的坐标为 (-1,4)，在第二象限。点 C 的坐标为 (5,0)，在 x 轴上。点 D 的坐标为 (0,-2)，在 y 轴上。点 O 的坐标为 (0,0)，是原点。例题 2在平面直角坐标系中描出下列各点，并说明它们分别在哪个象限或坐标轴上。（1）A (3,2) （2）B (-2,1) （3）C (-3,-2) （4）D (2,-1) （5）E (0,3) （6）F (4,0)解答步骤：点 A (3,2)：第一象限。点 B (-2,1)：第二象限。点 C (-3,-2)：第三象限。点 D (2,-1)：第四象限。点 E (0,3)：y 轴上。点 F (4,0)：x 轴上。例题 3已知点 P (a,b) 在第三象限，判断下列说法是否正确：（1）a > 0，b > 0 （2）a < 0，b < 0 （3）点 P 到 x 轴的距离是 | b|解答步骤：（1）错误。第三象限的点横坐标和纵坐标都为负，所以 a < 0，b < 0。（2）正确。第三象限的点坐标特征是 (-,-)。（3）正确。点到 x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，即 | b|。课堂练习练习 1写出下列各点的坐标：（1）点 A 在 x 轴上，距离原点 3 个单位长度，且在正方向上。（2）点 B 在 y 轴上，距离原点 5 个单位长度，且在负方向上。（3）点 C 在第二象限，横坐标为 - 2，纵坐标为 3。练习 2指出下列各点所在的象限或坐标轴：（1）(5, -2) （2）(-3, 0) （3）(0, -4) （4）(-1, -3) （5）(2, 5)练习 3已知点 M (m, n) 在第四象限，且 | m| = 3，|n| = 2，求点 M 的坐标。课堂小结平面直角坐标系由 x 轴、y 轴和原点组成，把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。点的坐标用有序数对 (a,b) 表示，横坐标在前，纵坐标在后，是确定点位置的关键。各象限内点的坐标有特定特征：第一象限 (+,+)，第二象限 (-,+)，第三象限 (-,-)，第四象限 (+,-)；x 轴上点 (y=0)，y 轴上点 (x=0)。能根据点的位置写坐标，也能根据坐标找点，实现点与坐标的转化。课后作业课本 Pxx 页习题 9.1 第 x、x 题。在平面直角坐标系中描出下列各点，并连接成图形，观察图形的形状：A (0,0)、B (2,0)、C (3,2)、D (1,2)。已知点 P (x,y) 在 y 轴上，且到原点的距离为 5，求点 P 的坐标。思考：在平面直角坐标系中，点到 x 轴和 y 轴的距离分别与该点的坐标有什么关系？1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置.2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感.3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段.重点：平面直角坐标系和点的坐标.难点：根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置. 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于生活中用有序数对确定位置.那么在数学中可以通过建立什么来刻画平面内点的位置呢？ 前面我们学习过数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 那么平面内的点该如何确定位置? 今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系?思考：结合图形,回答下列问题：(1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明.(2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以直接用一条数轴上的点来表示吗？平面直角坐标系的概念用有序数对来确定；不能.图2可以利用数轴上的点的坐标.图1讨论：阅读教材P64 思考，和同桌讨论下列问题：问题1：什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么?问题 2：什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标?合作探究思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)?想一想竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向两坐标轴的交点 O 称为平面直角坐标系的原点重合互相垂直水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向知识要点由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4MNA 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)”根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标? 点 A 的坐标可以用有序数对 (3，4)表示，请类比写出点 B，C，D，E 的坐标. (3，4) (0，-3) (-3，-4) (0，2) (-2，0)合作探究确定点的坐标画网格线过点画垂线纵坐标：画 y 轴垂线，与 y 轴的交点横坐标：画 x 轴垂线，与x 轴的交点例1 试着写出下列地点的坐标.典例精析市政府(2，2)市场(4，3)医院(-2，4)体育馆(-3，2)文化宫(1，-1)火车站(4，-4)1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____， 到 y 轴的距离是____.43 2. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______.2 或 -2平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值练一练讨论：阅读教材 P65 内容，和同桌讨论下列问题.问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点.用坐标描述平面内点的位置ⅣⅠⅡⅢ第一象限第二象限第四象限第三象限建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限.坐标轴上的点不属于任何象限 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-)问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).试着总结这些点的特征.问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？(0，0)x 轴上的点纵坐标为 0y 轴上的点横坐标为 0例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).A(4，5)B(-2，3)C(-2.5，-2)D(4，-2)E(0，-4)典例精析例3 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)B坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. →m＋1＝0→m＝-1典例精析例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3). 请按要求回答下列问题：(1) 请在坐标系中描出下列坐标.(2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限?A(2，3)B(-2，3)C(-2，-3)A 点在第一象限；B 点在第二象限；C 点在第三象限；D 点在第四象限.D(2，-3)++-+---++00-00+-00思考：①坐标轴上的点属于哪个象限?②坐标平面内的点与有序实数对是什么关系?归纳总结一一对应坐标轴上的点不属于任何象限.3. 已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( )A. -1B.1C. 2D.3 DP (m，m－2) 在第一象限内分析：m＞0m－2＞0代选项值判断练一练1. 下列叙述错误的是( )DA. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限B. 坐标轴上的点不属于任何象限C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的D. 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的 返回 DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 返回3. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是( )C  D  返回 一四 返回6.在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标.         返回      返回 C   返回    返回    返回   返回定义点平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴，组成平面直角坐标系向 x 轴画垂线(垂足对应数a)原点象限向 y 轴画垂线(垂足对应数b)一个有序数对点的坐标_____(a，b)++-+--+-阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086