9.1.2 用坐标描述简单几何图形（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548809.1.2 用坐标描述简单几何图形学习目标学会在平面直角坐标系中确定简单几何图形（如三角形、四边形等）各顶点的坐标。能根据几何图形各顶点的坐标，分析图形的位置特征和形状特征。掌握利用坐标描述图形平移、对称等变换的方法，体会坐标与图形的联系。能运用坐标解决与几何图形相关的实际问题，提升数形结合能力。知识回顾平面直角坐标系的核心知识上节课我们学习了平面直角坐标系的构成：由互相垂直、原点重合的 x 轴（横轴）和 y 轴（纵轴）组成，坐标轴把平面分为四个象限，平面内的点与有序数对（坐标）一一对应。各象限内点的坐标特征为：第一象限（+,+）、第二象限（-,+）、第三象限（-,-）、第四象限（+,-）；x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0。用坐标表示几何图形的顶点步骤建立坐标系：根据图形特点，在适当位置建立平面直角坐标系（通常以图形的顶点、边或对称中心为原点，以边所在直线为坐标轴，简化坐标计算）。确定顶点位置：观察图形各顶点在坐标系中的位置，过顶点作 x 轴、y 轴的垂线，确定垂足对应的坐标值。写出顶点坐标：用有序数对（横坐标，纵坐标）表示各顶点的坐标，注意横坐标在前，纵坐标在后。示例在平面直角坐标系中表示一个长方形 ABCD，其中 AB 边在 x 轴上，A 点与原点重合，AB=3，BC=2。步骤：以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立坐标系。点 A 在原点，坐标为 (0,0)。点 B 在 x 轴上，距离 A 点 3 个单位，坐标为 (3,0)。点 D 在 y 轴上，距离 A 点 2 个单位，坐标为 (0,2)。点 C 与点 B 的横坐标相同，与点 D 的纵坐标相同，坐标为 (3,2)。长方形 ABCD 的顶点坐标为：A (0,0)、B (3,0)、C (3,2)、D (0,2)。由坐标分析图形特征形状特征判断通过顶点坐标的关系，可判断图形的形状（如等腰三角形、平行四边形、正方形等）。等腰三角形：有两个顶点到第三个顶点的距离相等（利用两点间距离公式或坐标对称性）。示例：点 A (1,2)、B (3,2)、C (2,5)，AB 的距离为 2，AC=BC=√[(1)^2 + (3)^2]=√10，故△ABC 是等腰三角形。平行四边形：两组对边的顶点横坐标或纵坐标满足平行关系（横坐标差相等或纵坐标差相等）。示例：点 A (0,0)、B (2,0)、C (3,2)、D (1,2)，AB 的横坐标差为 2，CD 的横坐标差为 3-1=2；AD 的纵坐标差为 2，BC 的纵坐标差为 2-0=2，故四边形 ABCD 是平行四边形。正方形：四条边相等且邻边垂直（横纵坐标差的绝对值相等且一组对边横坐标差与另一组对边纵坐标差相等）。示例：点 A (0,0)、B (2,0)、C (2,2)、D (0,2)，AB=BC=CD=DA=2，且 AB 与 BC 垂直，故四边形 ABCD 是正方形。位置特征分析根据顶点坐标所在的象限或坐标轴，可描述图形的位置。示例：三角形三个顶点坐标为 A (1,2)、B (-1,3)、C (-2,-1)，则点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，点 C 在第三象限，因此三角形跨第一、二、三象限。用坐标描述图形的变换平移变换图形平移时，各顶点的坐标变化规律：向右平移 a 个单位，横坐标加 a，纵坐标不变：(x,y)→(x+a,y)。向左平移 a 个单位，横坐标减 a，纵坐标不变：(x,y)→(x-a,y)。向上平移 b 个单位，横坐标不变，纵坐标加 b：(x,y)→(x,y+b)。向下平移 b 个单位，横坐标不变，纵坐标减 b：(x,y)→(x,y-b)。示例：将长方形 ABCD（A (0,0)、B (3,0)、C (3,2)、D (0,2)）向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，各顶点坐标变为：A'(0+2,0+1)=(2,1)、B'(3+2,0+1)=(5,1)、C'(3+2,2+1)=(5,3)、D'(0+2,2+1)=(2,3)。对称变换图形关于坐标轴或原点对称时，顶点坐标变化规律：关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数：(x,y)→(x,-y)。关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数：(x,y)→(-x,y)。关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数：(x,y)→(-x,-y)。示例：三角形 ABC（A (1,2)、B (3,4)、C (5,1)）关于 y 轴对称的三角形 A'B'C' 的顶点坐标为：A'(-1,2)、B'(-3,4)、C'(-5,1)。课堂例题例题 1在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A (-1,2)、B (3,2)、C (1,5)。（1）判断三角形 ABC 的形状。（2）描述三角形 ABC 的位置。解答步骤：（1）计算各边长度：AB 的距离：横坐标差为 3 - (-1)=4，纵坐标相同，故 AB=4。AC 的距离：√[(1 - (-1))² + (5 - 2)²] = √[4 + 9] = √13。BC 的距离：√[(1 - 3)² + (5 - 2)²] = √[4 + 9] = √13。因为 AC=BC，所以三角形 ABC 是等腰三角形。（2）点 A (-1,2) 在第二象限，点 B (3,2) 在第一象限，点 C (1,5) 在第一象限，因此三角形 ABC 跨第一、二象限。例题 2已知平行四边形 ABCD 的顶点坐标为 A (0,0)、B (4,0)、C (5,3)、D (1,3)。将平行四边形向左平移 3 个单位，求平移后各顶点的坐标。解答步骤：向左平移 3 个单位，横坐标减 3，纵坐标不变。A'(0-3,0) = (-3,0)B'(4-3,0) = (1,0)C'(5-3,3) = (2,3)D'(1-3,3) = (-2,3)平移后平行四边形 A'B'C'D' 的顶点坐标为 (-3,0)、(1,0)、(2,3)、(-2,3)。例题 3在平面直角坐标系中描出点 A (2,1)、B (5,1)、C (5,4)、D (2,4)，连接成图形，判断该图形的形状，并求出其周长。解答步骤：描点后观察：AB 平行于 x 轴，CD 平行于 x 轴，AD 平行于 y 轴，BC 平行于 y 轴，故四边形 ABCD 是长方形。计算边长：AB=5-2=3，AD=4-1=3。周长 = 2×(AB + AD)=2×(3 + 3)=12。课堂练习练习 1已知正方形 ABCD 的一个顶点为原点 A (0,0)，边 AB 在 x 轴上，边长为 4，写出其余三个顶点的坐标。练习 2三角形三个顶点坐标为 A (2,3)、B (-1,3)、C (0,5)，判断该三角形是否为等腰三角形，并说明理由。练习 3将点 P (4,5) 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后得到点 P'，求点 P' 的坐标。课堂小结用坐标描述几何图形需先确定坐标系，再写出各顶点坐标，坐标的准确性是描述图形的基础。通过顶点坐标可分析图形的形状（如等腰三角形、平行四边形）和位置（跨哪些象限）。图形平移时，顶点坐标按 “左减右加横坐标，下减上加纵坐标” 变化；对称时按对称规律变化。坐标与图形的结合体现了数形结合思想，是解决几何问题的重要方法。课后作业课本 Pxx 页习题 9.1 第 x、x 题。在平面直角坐标系中，画出顶点坐标为 A (1,1)、B (4,1)、C (5,3)、D (2,3) 的四边形，判断其形状并求出面积。已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A (-2,-1)、B (1,2)、C (3,-1)，将其关于 x 轴对称后得到三角形 A'B'C'，写出 A'、B'、C' 的坐标。思考：如何利用坐标判断一个四边形是否为平行四边形？需要满足哪些坐标条件？1. 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形的其他顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.2. 在平面直角坐标系中，能根据几何图形的一些关键点的坐标，确定这个简单几何图形.3. 能根据图形的特征建立合适的平面直角坐标系，并写出对应的点的坐标.重点：能建立坐标点与几何图形之间的联系.难点：建立合适的坐标系来确定简单的几何图形.上堂课我们学习了坐标可以描述平面内点的位置，所有的几何图形都是由点组成的，是否可以用坐标来描述一些简单的几何图形?活动 1：阅读教材 P67 的“探究”内容，与同桌讨论并解决下列问题.问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现?问题1：以 AB 所在直线为 x 轴，选择合适的直线作为 y 轴，试着写出点 A，B，C，D 的坐标. 试着比较一下你与同桌的答案，有什么不同.ABCD(O)以 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系.当取 1 个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).合作探究问题 2：请另建一个坐标系，试着写出点 A，B，C，D 的坐标，你有什么发现?ABCDO若以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.当取 1 个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).例2 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，2). 画出长方形ABCD.分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形.ADBC典例精析例3 如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限.解：建立平面直角坐标系如图：点 A(-2，3) 在第二象限，点 D(6，1) 在第一象限，点 E(5，3) 在第一象限，点 F(3，2) 在第一象限，点 G(1，5) 在第一象限.11-1-1 在用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这个简单几何图形.在规则的几何图形中一般优先考虑通过顶点和边来建立直角坐标系.归纳总结1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并分别说一说所建立的两个不同的平面直角坐标系中正方形 ABCD 各顶点的坐标.练一练活动 2：在如图的平面直角坐标系中描出下列各坐标表示的点，并将各点用线段依次连接起来.(2，1)，(6，1)，(6，3)，(7，3)，(4，6)，(1，3)，(2，3).问题 1：若A(2,3), B(6,3).画直线 AB. 若点 D 为直线 AB 上的任意一点，则点 D 的纵坐标是多少?(2,1)(6,1)(6,3)(7,3)(4,6)(1,3)(2,3)ABC点D 的纵坐标是3.问题3：如果一些点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点? 如果这些点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?(2,1)(6,1)(6,3)(7,3)(4,6)(1,3)(2,3)ABC问题 2：在问题1 下，点C(6,1),画直线 BC. 若点 E 为直线 BC 上的任意一点，则点 E 的横坐标是多少?点E 的横坐标是6.点在平行于 x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标相同；点在平行于 y 轴的直线上，那么这些点的横坐标相同.问题 4：请计算这个图形的面积.(2,1)(6,1)(6,3)(7,3)(4,6)(1,3)(2,3)ABC EFPQ B  返回2. 纵坐标为5的点一定在( )A  返回3. 如图所示的长方形阴影区域的面积是( )B（第3题）A. 9B. 12C. 14D. 16（第3题）  返回 C  返回（第5题） D （第5题）   返回    返回  【解】如图所示.   返回 C   返回 AA. 6个B. 5个C. 4个D. 3个  返回 （1）请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标.①  ②  返回   ①②   返回      （3）如果台阶有10级，你能求出该台阶的长度和高度吗？【解】易知每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的长度是11，高度是10. 返回阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086