第9章 平面直角坐标系【章末复习】（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880第 9 章 平面直角坐标系 章末复习复习目标构建平面直角坐标系的知识体系，明确各知识点之间的内在联系。熟练掌握平面直角坐标系的构成、点的坐标表示及坐标特征，能准确进行点与坐标的转化。灵活运用坐标描述几何图形和地理位置，掌握图形平移的坐标变化规律。提升数形结合思想的应用能力，能解决与坐标系相关的综合问题。知识网络构建核心知识框架平面直角坐标系├─基本概念│ ├─构成：x轴（横轴，向右为正）、y轴（纵轴，向上为正）、原点(0,0)│ ├─象限：四个象限（Ⅰ(+,+)、Ⅱ(-,+)、Ⅲ(-,-)、Ⅳ(+,-)），坐标轴上的点不属于任何象限│ └─坐标：有序数对(a,b)，a为横坐标，b为纵坐标├─点与坐标的关系│ ├─由点写坐标：过点作坐标轴垂线，确定垂足对应的数值│ ├─由坐标找点：根据横纵坐标在坐标系中确定位置│ └─坐标特征：各象限及坐标轴上点的坐标规律；对称点的坐标关系├─坐标的应用│ ├─描述几何图形：确定顶点坐标，分析图形形状和位置│ └─表示地理位置：建立坐标系，用坐标描述地点位置└─图形的平移与坐标 ├─点的平移：水平（右加左减横坐标）、竖直（上加下减纵坐标） ├─图形的平移：所有顶点坐标按相同规律变化，形状大小不变 └─平移判断：通过坐标差值Δx、Δy确定方向和距离重点知识梳理平面直角坐标系的构成三要素：x 轴（横轴）：水平方向，向右为正方向。y 轴（纵轴）：竖直方向，向上为正方向。原点：x 轴与 y 轴的交点，坐标为 (0,0)。象限划分：x 轴和 y 轴将平面分为四个象限，按逆时针方向依次为第一至第四象限，坐标轴上的点（x 轴上 y=0，y 轴上 x=0）不属于任何象限。点的坐标特征各象限点的坐标：第一象限：(+,+) 例如：(3,2)第二象限：(-,+) 例如：(-3,2)第三象限：(-,-) 例如：(-3,-2)第四象限：(+,-) 例如：(3,-2)坐标轴上点的坐标：x 轴上：(x,0) 例如：(5,0)、(-2,0)y 轴上：(0,y) 例如：(0,5)、(0,-2)对称点的坐标：关于 x 轴对称：(x,y)→(x,-y) 例如：(2,3)→(2,-3)关于 y 轴对称：(x,y)→(-x,y) 例如：(2,3)→(-2,3)关于原点对称：(x,y)→(-x,-y) 例如：(2,3)→(-2,-3)坐标的应用描述几何图形：步骤：建立坐标系→确定顶点坐标→分析图形特征（形状、位置）。图形判断：通过顶点坐标关系判断是否为等腰三角形、平行四边形、正方形等（如等腰三角形有两边顶点坐标距离相等）。表示地理位置：步骤：确定原点→规定方向（x 轴东向，y 轴向北）→设定单位长度→计算各地点坐标。注意：坐标系参数（原点、方向、单位长度）需明确统一。图形的平移与坐标变化点的平移规律：水平平移：向右平移 a 个单位→(x+a,y)；向左平移 a 个单位→(x-a,y)。竖直平移：向上平移 b 个单位→(x,y+b)；向下平移 b 个单位→(x,y-b)。综合平移：先右（左）再上（下）→(x±a,y±b)。图形的平移：所有顶点坐标按相同规律变化，图形形状和大小不变。平移判断：Δx = x'-x（右正左负），Δy = y'-y（上正下负），距离分别为 |Δx|、|Δy|。易错点分析坐标书写错误：混淆横坐标和纵坐标的顺序（如将 (2,3) 写成 (3,2)）。忽略坐标的符号（如误将第二象限点写成 (+,+)）。对称点坐标记错：关于 x 轴对称时误改横坐标，关于 y 轴对称时误改纵坐标。混淆关于原点对称与关于坐标轴对称的坐标变化规律。平移规律应用错误：水平平移错误改变纵坐标，竖直平移错误改变横坐标。计算平移后坐标时符号错误（如向左平移误加横坐标）。坐标系建立不当：描述地理位置时原点选择不合理，导致坐标计算复杂。单位长度未明确或与实际距离不匹配，造成位置描述错误。典型例题解析例题 1：点的坐标特征已知点 P (a,b) 在第四象限，且 | a|=3，|b|=2，求点 P 的坐标；并写出点 P 关于 x 轴、y 轴和原点的对称点坐标。解答步骤：第四象限点的坐标特征为 (+,-)，由 | a|=3 得 a=3（a=-3 舍去），由 | b|=2 得 b=-2（b=2 舍去），故 P (3,-2)。关于 x 轴对称点：横坐标不变，纵坐标相反→(3,2)。关于 y 轴对称点：纵坐标不变，横坐标相反→(-3,-2)。关于原点对称点：横纵坐标均相反→(-3,2)。例题 2：图形的坐标描述与平移已知平行四边形 ABCD 的顶点坐标为 A (1,1)、B (4,1)、C (5,3)、D (2,3)。（1）判断平行四边形 ABCD 是否为菱形（四边相等的平行四边形）。（2）将平行四边形向左平移 2 个单位，求平移后各顶点的坐标。解答步骤：（1）计算各边长度：AB：4-1=3（水平距离）。BC：√[(5-4)²+(3-1)²]=√(1+4)=√5。因为 AB≠BC，所以不是菱形。（2）向左平移 2 个单位，横坐标减 2，纵坐标不变：A'(1-2,1)=(-1,1)B'(4-2,1)=(2,1)C'(5-2,3)=(3,3)D'(2-2,3)=(0,3)例题 3：坐标在地理位置中的应用某公园以大门为原点建立坐标系，x 轴向东，y 轴向北，1 个单位长度代表 100 米。已知：凉亭在大门东 300 米、北 200 米处。池塘在大门西 100 米、南 200 米处。（1）写出凉亭和池塘的坐标。（2）若小明从大门出发，先到凉亭，再到池塘，求他行走的总路程。解答步骤：（1）凉亭：东 300 米→横坐标 300÷100=3，北 200 米→纵坐标 200÷100=2，坐标为 (3,2)。池塘：西 100 米→横坐标 - 100÷100=-1，南 200 米→纵坐标 - 200÷100=-2，坐标为 (-1,-2)。（2）大门到凉亭的距离：√(300²+200²)=100√13≈360.6 米。凉亭到池塘的距离：√[(300+100)²+(200+200)²]=√(160000+160000)=400√2≈565.6 米。总路程≈360.6+565.6≈926.2 米。例题 4：平移方向与距离判断已知三角形 ABC 平移后得到三角形 A'B'C'，对应顶点坐标为：A (2,5)→A'(5,3)，B (1,2)→B'(4,0)，C (4,1)→C'(7,-1)。求三角形 ABC 的平移方向和距离。解答步骤：计算水平差值 Δx：A' - A：5-2=3B' - B：4-1=3C' - C：7-4=3故水平方向向右平移 3 个单位。计算竖直差值 Δy：A' - A：3-5=-2B' - B：0-2=-2C' - C：-1-1=-2故竖直方向向下平移 2 个单位。结论：向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位。综合练习练习 1：选择题点 (-2,3) 所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限点 P (0,5) 一定在（ ）A. x 轴上 B. y 轴上 C. 第一象限 D. 第二象限将点 (3,-2) 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到的点的坐标是（ ）A. (5,1) B. (1,1) C. (5,-5) D. (1,-5)练习 2：填空题点 M (4,-3) 关于 x 轴对称的点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是______。在平面直角坐标系中，点 A (a,2) 在第二象限，则 a 的取值范围是______。正方形 ABCD 的顶点坐标为 (1,1)、(3,1)、(3,3)、(1,3)，将其向上平移 2 个单位后，顶点坐标变为______。练习 3：解答题已知点 A (3,2)、B (3,-2)、C (-3,2)，判断三角形 ABC 的形状，并说明理由。以学校为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y 轴正方向，1 个单位代表 50 米。图书馆在学校东 150 米处，求其坐标。体育馆坐标为 (-2,3)，描述其相对于学校的位置。三角形顶点坐标为 (1,2)、(4,2)、(2,5)，将其先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，求平移后各顶点的坐标。复习总结平面直角坐标系是连接几何图形与代数坐标的桥梁，核心是点与有序数对的一一对应。掌握坐标特征是解决位置判断、对称问题的关键，需熟记各象限、坐标轴及对称点的坐标规律。图形平移的本质是顶点坐标的规律变化，“右加左减横坐标，上加下减纵坐标” 是核心法则。坐标的应用需注重实际情境中坐标系的建立，确保原点、方向和单位长度的合理性。常见错误多源于坐标符号、平移规律的混淆，需通过多练习强化理解和应用。课后任务完成课本第 9 章复习题，重点攻克涉及对称和平移的综合题型。绘制家庭周边的简易地图，用坐标表示至少 5 个地点的位置。整理本章错题，分析错误原因，总结解题技巧。尝试用坐标描述一个复杂图形（如六边形）的平移过程，验证平移前后图形的一致性。1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点+++---+-纵坐标为 0横坐标为 02. 平面直角坐标系的点的平移规律向左平移 a 个单位对应点 P2___________向右平移 a 个单位对应点 P1___________向上平移 b 个单位对应点 P3____________向下平移 b 个单位对应点 P4_____________ 图形上的点 P(x，y)(x - a，y)(x，y - b)(x + a，y)(x，y + b)考点一 用坐标表示位置例1 (西安) 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A(-2，1) 和 B(-2，-3)，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 ( ).A.(1，-2)B.(1，-1)C.(2，-1)D.(2，1)C1.(赤峰) 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(-1，2)，写出“兵”所在位置的坐标________.(-2，3)考点二 平面直角坐标系与点的坐标例2 已知点 A(- 3 + a，2a + 9) 在第二象限，且到 x 轴的距离为 5，则点 a 的值是 .-2 点 A 在第二象限-3 + a＜02a + 9＞0到 x 轴的距离为 5|2a + 9| = 52a + 9 = 5a = -2分析：1. 第一、三象限内点的横、纵坐标同号；2. 第二、四象限内点的横、纵坐标异号；3. 平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值.总结2. 已知点 M (2 + x，9 - x2) 在 x 轴的负半轴上，则点 M 的坐标是 .(-1，0)3. 已知点 P (m + n - 4，m - 2) 同时在两坐标轴上，则点 Q (2m，-2n) 的坐标为 .(4，-4)分析：考点三 坐标与平移例3 如图，把三角形 ABC 经过一定的变换得到三角形 A′B′C′，如果三角形 ABC上点 P 的坐标为 (a，b)，那么点 P 变换后的对应点 P′ 的坐标为 ．(a + 3，b + 2)A(-3，-2)A′(0，0)横坐标加 3纵坐标加 24. 将点 P (-3，y) 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到点 Q (x，-1)，则 xy = .-10图形的平移→对应点的平移总结基础练习1. 点 P(x，y) 在第四象限，且 | x | = 3，| y | = 2，则 点 P 的坐标是　　　　. 2. 点 P(a - 1，a2 - 9) 在 x 轴负半轴上，则点 P 的坐标是　　　　.(3，-2)(-4，0)3. 点 A (2，3) 到 x 轴的距离为　 　　；点 B (-4，0) 到 y 轴的距离为　 　　；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则点 C 坐标是　　　　.3 个单位长度4 个单位长度(-3，-1)4. ( 赤峰) 如图，点 A (2，1)，将线段 OA 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到线段 O'A'，则点 A 的对应点 A' 的坐标是 ( )A.(-3，2)B.(0，4)C.(-1，3)D.(3，-1)O′A′C5. 已知点 A (1，4)，B (-4，0)，C (2，0)，则三角形 ABC 的面积是 ．yABCO(1，4)(-4，0)(2，0)12能力提升6.(潍坊) 在直角坐标系中，点 A1 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2 (1，0) ，A3 (1，1) ，A4 (-1，1) ，A5 (-1，-1) ，A6 (2，-1) ，A7 (2，2 ) ，....若到达终点 An ( 506，-505 ) ，则 n 的值为______ .2022 An (506，-505 )第四象限点的规律分析：观察下标与横坐标关系考点1 平面直角坐标系（第1题） B  返回（第2题） C  返回  0  返回考点2 用坐标确定位置 B  返回（第5题） B  返回（第6题）   返回（第7题）7.[2024山西实验中学月考] 某欢乐世界是新时代高科技主题公园，里面设有很多游玩的主题项目区，以科幻和互动体验为最大特色.如图，若利用网  返回 考点3 坐标系内的图形（第8题） D  返回（第9题） 8（第9题）  返回（第10题） 4.8 返回考点4 坐标与平移（第11题）  （第11题）   返回（第12题）     返回思想1 方程思想   返回思想2 分类讨论思想    返回思想3 数形结合思想    ①  ②    返回阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086