专题03 平面直角坐标系单元过关【培优版】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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专题03 平面直角坐标系单元过关（培优版） 考试范围：第9章；考试时间：150分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．在平面直角坐标系中，点−1,m2+1一定在（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【知识点】判断点所在的象限【分析】本题主要考查了平面直角坐标系点所在象限，判断出点的横，纵坐标的符号，再根据各象限的符号特征即可求解．【详解】解：∵−10，∴点(−1,m2+1)在第二象限.故选：B．2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点Pa,3到y轴的距离是5，则a的值为（   ）A．−5B．5C．−3D．3【答案】B【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可．【详解】解：∵第一象限内的点Pa,3到y轴的距离是5，∴a=5，a>0，∴a=5，故选：B．3．已知点A(2,2)，B(−2,0)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（    ）A．(3,0)B．(−3,0)．C．(3,0)或(−7,0)D．(−3,0)或(7,0)【答案】C【知识点】坐标与图形综合【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设P(m,0)．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，设P(m,0)．∵A(2,2)，B(−2,0)，且△PAB的面积为5，∴12⋅m+2×2=5，解得m=−7或3，∴P(−7,0)或(3,0)．故选：C．4．下列说法中错误的是（    ）A．x轴上的所有点的纵坐标都等于0B．y轴上的所有点的横坐标都等于0C．原点的坐标是(0,0)D．点A(2,−7)与点B(−7,2)是同一个点【答案】D【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限【分析】根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征依次判断即可．【详解】A. x轴上的所有点的纵坐标都等于0，正确，故不符合题意；    B. y轴上的所有点的横坐标都等于0，正确，故不符合题意；    C. 原点的坐标是(0,0)，正确，故不符合题意；        D. A2,−7与点B−7,2它们的横，纵坐标都不相同，所以不是同一个点，故D选项错误，符合题意．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征．第一象限+,+；第二象限−,+；第三象限−,−；第四象限+,−．熟练掌握以上知识是解题的关键．5．将点A1,−2向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（     ）A．1,−1B．4,2C．−4,−2D．1,−5【答案】D【知识点】由平移方式确定点的坐标【分析】本题主要考查了坐标平移，根据平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减进行解答即可．【详解】解：将点A1,−2向下平移 3 个单位长度，所得点的坐标是：1,−2−3 即1,−5．故选：D．6．点(m+1,−2)关于直线x=−1的对称点的坐标是（   ）A．(m+1,0)B．(−m−3,−2)C．(m+1,−2)D．(−1−m,0)【答案】B【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了坐标与图形变化：轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出对称点的横坐标，即可得解；【详解】解：设点(m+1,−2)关于直线x=−1的对称点的坐标是(x,−2)，m+1+x2=−1，解得：x=−m−3，∴对称点的坐标是(−m−3,−2)，故选：B．7．定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，下列各点是矩形ABCD“梦之点”的是（    ）A．N1(−2,1)B．N2(2,2)C．N3(−2,−2)D．N4(1,−2)【答案】B【知识点】坐标与图形【分析】本题主要考查坐标与图形、矩形ABCD的顶点坐标得到矩形ABCD的“梦之点”x,y满足−1≤x≤3，−1≤y≤2，且x=y即可求解；【详解】解：∵矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，∴矩形ABCD的“梦之点”x,y满足−1≤x≤3，−1≤y≤2，且x=y，∴N1(−2,1)，N3(−2,−2)，N4(1,−2)不是矩形ABCD的“梦之点”，N2(2,2)是矩形ABCD的“梦之点”故选：B8．在平面直角坐标系中，点Q的坐标是3m−5,m+1．若点Q到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为（　　　）A．3B．1C．1或3D．2或3【答案】C【知识点】绝对值的意义、求点到坐标轴的距离【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．9．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（   ）A．(−3,5)B．(−5,3)C．(3,−5)D．(5,−3)【答案】D【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离【分析】本题考查了平面内的点的坐标特征及点到坐标轴距离的意义，熟练运用相关知识是解题的关键．根据点P在第四象限，可得点P的横坐标为正，纵坐标为负；再由点P到x轴的距离是3，可得点P的纵坐标为−3；由点P到y轴的距离是5，可得点P的横坐标为5，由此即可得点P的坐标．【详解】解：∵点P在第四象限，∴xP>0,yP