专题01 平面直角坐标系【知识串讲+八大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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专题01 平面直角坐标系 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）有序数对（1）有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。（2）①平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。②两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。③平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。④象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。（3）点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。（二）点的坐标特征（1）各象限点的坐标特征（2）坐标轴上的点坐标特征①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0）②轴上的点，横坐标等于0；（0，y）③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0）（3）象限角平分线上的点坐标特征①若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；②若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（4）与坐标轴平行的直线上点的坐标特征象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YABB 点A、B的纵坐标都等于； XYX②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；CD 点C、D的横坐标都等于；（5）点到坐标轴的距离在平面直角坐标系中，已知点P，则①点P到轴的距离为； ②点P到轴的距离为；平面直角坐标系点的移动模块三考点一遍过考点1：判断点所在的象限典例1：在平面直角坐标系中，若点A2a−5,4−a在x轴上．则点A的坐标是（    ）A．0,23B．5,−1C．3,0D．0,3【变式1】若点Pa,b在第四象限，则点Ma−b,b−a在第（   ）象限A．一B．二C．三D．四【变式2】  在平面直角坐标系中，点P−2,m2+1所在的象限是 ．【变式3】若点An−2,3在y轴上，则点Bn−3,n+1在第 象限．考点2：坐标轴上的点坐标特征典例2：若点A(n−1,4)在y轴上，则点B(n+3,n−2)在（   ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式1】下列各点中在y轴负半轴上的是（    ）A．0,7B．0,−7C．3,0D．−3,0【变式2】  在平面直角坐标系中，已知点P(m+3,m−2)在y轴上，则m= ．【变式3】若点P−3a−4,2+a在y轴上，则a= ．考点3：点到坐标轴的距离典例3：在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（   ）A．(8,−2)B．(−2,8)C．(−8,2)D．(2,−8)【变式1】点P的坐标为3a−2,8−2a，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ）A．2B．−2或6C．−6D．2或−6【变式2】  若点P在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 ．【变式3】点P(2,3)到x轴的距离是 ；点Q(5,−12)到原点的距离是 ．考点4：平行于坐标轴的点坐标特征典例4：在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ∥x轴，若PQ=4，则点Q的坐标是（    ）A．6,−3或−2,−3B．6,3或−2,3C．2,1或2,−7D．−1,−2或7,−2【变式1】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为1,2，点D在第二象限，点A在第三象限．若CD∥x轴，则点A的坐标为（   ）A．−3,−2B．−2,−3C．3,2D．−3,2【变式2】  平面直角坐标系中，已知点A3,2，直线AB∥y轴，且AB=4，则点B坐标为 ．【变式3】在平面直角坐标系中，若点A(−2,6)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点B到y轴的距离为7，则点B的坐标为 ．考点5：坐标确定位置典例5：如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是1,−4，白棋③的坐标是−2,−5，则黑棋②的坐标是（   ）A．−3,−1B．−3,−2C．−4,−1D．−4,−2【变式1】如图所示，一颗跳棋原来在棋盘上的A处，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点B处，继续运动到点C处，则它运动的路径用坐标表示正确的是（    ）．A．1,1→1,3→4,3B．1,1→3,1→4,3C．1,1→1,3→3,4D．1,1→3,1→3,4【变式2】  太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．某旅行团在该地旅游时，导游将古县城内及附近的三个景点放在适当的平面直角坐标系中（如图），若关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为−4,1，3,3，则棂星门的坐标为 ．【变式3】如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415⋯⋯⋯⋯第一行第二行第三行第四行第五行（1）表中第8行的最后一个数是 ；（2）若用a,b表示一个数在数表中的位置，如9的位置是4,3，则158的位置是 考点6：点在坐标系中的平移典例6：将点A−3,−2向右平移5个单位长度，得到点A1，再把点A1向上平移4个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为（   ）A．−2,−2B．2,2C．−3,2D．3,2【变式1】如图，△ABC经过平移得到△A1B1C1，已知在AC上的一点P2.4,2平移后的对应点为点P1，若点P2与点P1关于点O中心对称，则点P2的坐标为（   ）A． 1.4,−1B．1.6,1C．2.4,1)D．1.5,2【变式2】  如图，点A，B的坐标分别为2,0，0,1，若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是 ．【变式3】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标依次为A(4,1)，B(2,3)，C(2,1)．将△ABC沿射线AC平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ．考点7：图形在坐标系中的平移典例7：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC为格点三角形（顶点在网格线的交点上）．(1)把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)写出一种平移方法，使得△ABC完全落在第四象限；(3)求出△ABC的面积．【变式1】在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为−6,7、−3,0、0,3．(1)画出△ABC；(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′5,4，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′,B′的坐标；(3)P−3,m为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Qn,−3，则m= ，n=______．【变式2】  如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A4,2,B1,0,C5,−3，三角形ABC中任意一点Px0,y0，经平移后对应点为P′ x0−6,y0+2，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′,B′,C′．(1)点A′的坐标为 ；点B′的坐标为 ．(2)①画出三角形A′B′C′；②求出三角形A′B′C′的面积．【变式3】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A−4,−2， B−5,−4，C−4,−5，D−2,−4．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，点C的对应点C′的坐标为3,1．(1)在图中画出四边形A′B′C′D′（点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′）；(2)四边形A′B′C′D′是四边形ABCD向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的．考点8：图形在格点中的平移变换典例8：如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对a,b叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”1,3（向右平移1个单位，向上平移3个单位）可平移到点B；点B按“平移量”−1,−3可平移到点A．  (1)填空：点B按“平移量”（________，________）可平移到点C；(2)若把图中三角形M依次按“平移量”3,−4、−1,1平移得到三角形N．①请在图中画出三角形N（在答题卡上画图并标注N）；②观察三角形N的位置，其实三角形M也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形N．【变式1】如图，在8×8的正方形网格中有△ABC，点A,B,C均在格点上．(1)画出点B到直线AC的最短路径BD；(2)过C点画出AB的平行线，交BD于点E；(3)将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．(4)判断∠BAC和∠CED的数量关系______．【变式2】  如图，△ABC，△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．(2)试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．【变式3】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF；(2)四边形ABED的面积为多少？；(3)在网格中画出一个格点P，使得S△BCP=12S△DEF（画出一个即可）.